Раздел 8: Многогранники и круглые тела

Самостоятельная работа № 18  «Выполнение моделей многогранников»

Цель: Закрепить понятие правильных многогранников, при изготовлении моделей, используя развертки.

Одним из способов изготовления правильных многогранников является способ с использованием, так называемых,  развёрток.

Если модель поверхности многогранника изготовлена из гибкого нерастяжимого материала (бумаги, тонкого картона и т. п.), то эту модель можно разрезать по нескольким рёбрам и развернуть так, что она превратится в модель некоторого многоугольника. Этот многоугольник называют развёрткой поверхности многогранника. Для получения модели многогранника удобно сначала изготовить развёртку его поверхности. При этом необходимыми инструментами являются клей и ножницы. Мо­дели многогранников можно сделать, поль­зуясь одной разверткой, на которой будут расположены все грани. Однако в этом случае все грани будут одного цвета.

Контроль: работу представить на учебном занятии в установленный срок.

 

Самостоятельная работа №  19 «Площади поверхности и объем фигур  вращения»

Цель: Знать формулы для вычисления площадей поверхности фигур вращения и уметь применять их при решении задач.

Теоретический материал

№п/п	Наименование фигуры	Изображение	Формула площадей полной и боковой поверхности
1	Цилиндр
2	Конус
3	Сфера, шар

Решить самостоятельно:

Вариант 1

1. Радиус основания цилиндра равен 2 м, высота - 3 м. Найдите площадь боковой поверхности и объем цилиндра.

2. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания.

 

3. Площадь большого круга шара равна 3 см². Найдите площадь поверхности и объем шара.

4. Прямоугольник вращается вокруг одной из сторон, равной 5см. Площадь боковой поверхности цилиндра, полученного при вращении, равна 100  см². Найдите площадь прямоугольника.

Вариант 2

1. Осевое сечение цилиндра - квадрат. Площадь основания равна 1. Найдите площадь поверхности и объем цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 3 м, высота - 4 м. Найдите площадь поверхности и объем конуса.

 

3. Два конуса образованы вращением одного и того же прямоугольного треугольника вокруг его неравных катетов. Равны ли у этих конусов площади: а) боковых; б) полных поверхностей? в)объемы?

 

4. Прямоугольник, одна из сторон которого равна 5см, вращается вокруг неизвестной стороны. Площадь боковой поверхности цилиндра, полученного при вращении, равна 60    см². Найдите площадь прямоугольника.

Контроль: работу сдать преподавателю в тетрадках для самостоятельных работ в установленный срок.

 

Самостоятельная работа № 20 «Многогранники и круглые тела»

Цель: Проверить знания и умения по теме «Многогранники и круглые тела»

Задание 1.: решить тест и   составить кроссворд «Многогранники»

Форма выполнения задания: кроссворд.

Вариант 1

1. Тетраэдр - это

Ø поверхность, составленная из треугольников

Ø поверхность, составленная из пяти треугольников

Ø параллелограмм и четыре треугольника

Ø поверхность, составленная из четырех треугольников

2. Многогранник - это

Ø поверхность, составленная из n- параллелограммов 

Ø поверхность, составленная из n-многоугольников и n-треугольников

Ø поверхность, составленная из многоугольников

Ø поверхность, составленная из n-многоугольников и n-параллелограммов

3. Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется

Ø правильной

Ø прямой

Ø наклонной

Ø перпендикулярной

4. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна

Ø произведению периметра основания на высоту призмы

Ø произведению периметра основания на апофему

Ø произведению ребра основания на высоту призмы

Ø произведению ребер основания на высоту призмы

5. Построить правильную усеченную четырехугольную пирамиду.

Вариант 2

1. Параллелепипед - это

Ø поверхность, составленная из параллелограммов

Ø поверхность, составленная из четырех параллелограммов

Ø параллелограмм и четыре треугольника

Ø поверхность, составленная из шести параллелограммов

2. Геометрическое тело - это

Ø поверхность тела, ограничивающая его

Ø связанная фигура в пространстве, которая содержит все свои граничные точки

Ø ограниченная связанная фигура в пространстве, которая содержит все свои граничные точки

Ø ограниченная фигура в пространстве, которая содержит все свои граничные точки

3. Точка (прямая, плоскость) называется центром (осью, плоскостью) симметрии фигуры, если

Ø каждая фигура симметрична относительно некоторой фигуры

Ø каждая точка фигуры симметрична относительно нее некоторой точке той же фигуры

Ø каждая точка фигуры симметрична относительно нее некоторой прямой той же фигуры

Ø каждая точка фигуры симметрична относительно нее некоторой плоскости той же фигуры

4. Площадь полной поверхности пирамиды равна

Ø сумме площадей всех ее граней

Ø сумме квадратов трех его измерений

Ø сумме площадей двух ее граней

Ø произведению квадратов двух его измерений

5. Построить наклонную четырехугольную призму.

Вариант 3

1. Октаэдр - это

Ø поверхность, составленная из девяти треугольников

Ø поверхность, составленная из десяти треугольников

Ø поверхность, составленная из шести треугольников

Ø поверхность, составленная из восьми треугольников

2. Многогранник называется выпуклым, если

Ø он расположен по разные стороны от каждой его вершины

Ø он расположен по одну сторону от каждой его вершины

Ø он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани

Ø он расположен по разные стороны от плоскости каждой его грани

3. Выпуклый многогранник называется правильным, если

Ø его  боковые грани равные многоугольники

Ø все его грани равные многоугольники

Ø его боковые грани равные параллелограммы

Ø не равны друг другу

Ø все его грани равные параллелограммы

4. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна

Ø половине произведения периметра основания на апофему

Ø произведению периметра основания на апофему

Ø половине произведения периметра основания на высоту пирамиды

Ø произведению периметра основания на высоту пирамиды

5. Построить наклонный параллелепипед.

Вариант 4

1. Призма - это

Ø многогранник, составленный из двух многоугольников, расположенных в двух равных плоскостях и n - параллелограммов

Ø многогранник, составленный из двух равных многоугольников, и n - параллелограммов

Ø многогранник, составленный из двух равных многоугольников, расположенных в двух плоскостях и n - параллелограммов

Ø многогранник, составленный из двух равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях и n - параллелограммов

2. Фигура называется ограниченной, если

Ø у нее есть вершины

Ø ее можно продлить

Ø ее можно заключить в какую-нибудь сферу

Ø вокруг нее можно построить плоскость

3. Какая фигура не имеет центра симметрии?

Ø правильный октаэдр

Ø правильный тетраэдр

Ø правильный додекаэдр

Ø правильный икосаэдр

4. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна

Ø произведению полусуммы периметров оснований на апофему

Ø произведению суммы периметров оснований на апофему

Ø произведению суммы периметров оснований на высоту пирамиды

Ø произведению полусуммы периметров оснований на высоту пирамиды

5. Построить усеченную треугольную пирамиду.

 

Задание 2:составить карточку – консультацию «Фигуры вращения».

Форма выполнения задания: краткий справочный материал.

 

Задание 3: выполнить домашнюю контрольную работу «Тела вращения».

 

Вариант 1 1. Сколько плоскостей симметрии имеет шар: A. одну; B. две; C. ни одной; D. бесконечно много; E. четыре. 2. Какое из следующих утверждений неверно? Цилиндр можно получить в результате: A. вращения прямоугольника вокруг одной из его диагоналей; B. вращения квадрата вокруг одной из его диагоналей; C. вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон; D. вращения прямоугольника вокруг одной из прямых соединяющих середины двух его противоположных сторон. 3.Развертка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого равна 10 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Вариант 2 1. Сколько плоскостей симметрии имеет конус:  A. одну;   B. две; C. столько же, сколько осей симметрии имеет его сечение; D. ни одной; E. бесконечно много. 2. Какое из следующих утверждений верно? a) каждое сечение шара является кругом; b) каждое сечение сферы является кругом; c) каждое сечение шара, проходящее через его центр является кругом. 3. Развертка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником, диагональ которого равна 8 см, а угол между диагоналями – 30^о. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Задание 4: составить кроссворд «Фигуры вращения»

Форма выполнения задания: кроссворд.

 

Задание 5. Решить задачи теста «Призма. Боковая и полная поверхности».

1 вариант