Раздел 12: Уравнения и неравенства.

Самостоятельная работа № 27   «Решение линейных уравнений, приведение к линейному уравнению»

Цель: Развить навыки решения уравнений.

Задания для самостоятельной работы:

1.     2.      3.

4.        5.        6.          

7.       8. 9.  10.

Рекомендации преподавателя

Теоретический материал:

Простейшее линейное уравнение: t wsp:val="005960B9"/><wsp:rsid wsp:val="005960B9"/><wsp:rsid wsp:val="007E4B7E"/><wsp:rsid wsp:val="00BB6B59"/></wsp:rsids></w:docPr><w:body><w:p wsp:rsidR="00000000" wsp:rsidRDefault="00BB6B59"><m:oMathPara><m:oMath><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/></w:rPr><m:t>ax+b=0.</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">  

             

 

 

Пример

Решить уравнение:

Решение:

1.Приведем уравнение к наибольшему общему знаменателю и отбросим его:

4х-16+24х=24х-8-15+3х

2.Переместим неизвестное в одну, а известное в другую:

4х+24х-24х-3х=16-8-15

х=-7

3.Записать ответ: Ответ:-7

Контроль: работу сдать преподавателю в тетрадках для самостоятельных работ в установленный срок.

Самостоятельная работа № 28 «Линейные неравенства и системы линейных неравенств с одной переменной»

Цель: Развить навыки решения линейных уравнений и неравенств.

Задания для самостоятельной работы:

1.       2.                  3.             

4.                 5.

Рекомендации преподавателя

Решить неравенство:

6х²-х-2<0

Решим неравенство методом интервалов

Решение:

1.Найдем нули функции, т. е приравняем функцию к нулю:

6х²-х-2=0

2.Применим формулы: ах²+вх+с=0; D=в²-4ас; : а=6; в=-1; с=-2.

D=1+4∙6∙2=1+48=49;

; ;

3.Отметить на числовой прямой и разбить на интервалы:

       (1)              (2)              (3)

 

                                        

4.Прочередовать знак функции в каждом интервале, для этого из (1) интервала взяли х=1 и подставили в условие 6∙1-1-2>0, поэтому надо в (1) интервал подставить «+» и дальше прочередовать знак.

 

       +                -                 +

                            

5.Дать ответ, где значение функции отрицательно, т. е «-». Ответ:

Контроль: работу сдать преподавателю в тетрадках для самостоятельных работ в установленный срок.

Самостоятельная работа № 29  «Нелинейные системы уравнений с двумя переменными»

Цель: Развить навыки решения нелинейных систем уравнений

Задания для самостоятельной работы:

1.     2.        3.                                                              4.                         5.

Рекомендации преподавателя

Методы решения систем:

1. Алгебраическое сложение:

· сделать так, чтобы коэффициенты перед x и y были по модулю одинаковые, а по знаку – разные

· почленно сложить уравнения

· подставить найденное значение переменной в одно из уравнений.

Пример 1.

· умножив почленно первое уравнение системы на 2, а второе на 3, получим систему:

· сложив почленно эти уравнения, найдем:

13x = 39, откуда  x=3.

· подставим найденное значение переменной в одно из уравнений данной системы, например в первое, находим значение

4t wsp:val="005960B9"/><wsp:rsid wsp:val="005960B9"/><wsp:rsid wsp:val="007E4B7E"/><wsp:rsid wsp:val="00AD08C6"/></wsp:rsids></w:docPr><w:body><w:p wsp:rsidR="00000000" wsp:rsidRDefault="00AD08C6"><m:oMathPara><m:oMath><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/></w:rPr><m:t>в?™</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> 3 + 6y = 24

6y = 24 – 12

6y = 12

y = 2

· таким образом, получаем решение (3; 2)

· Проверка.

       2  истинно

      истинно

Ответ. (3; 2)

2. Метод подстановки:

· из первого уравнения выразить одну переменную через другую

· подставить это значение во второе уравнение

· подставим найденное значение переменной в подстановку.

 

Пример 2.

· из первого уравнения выразим переменную y через переменную x

y = 20 – 6x

· подставим это значение во второе уравнение:

5x – 2(20 – 6x) = 11

5x – 40 + 12x = 11

5x + 12x= 11 + 40

17x = 51

x = 3

· подставим найденное значение переменной в выражение:

5x – 2y = 11 при x = 3

5 3 – 2y = 11

-2y = 11- 15

-2y = -4

2y = 4

y=

· таким образом, получаем решение (3; 2).

· Проверка.

2oot wsp:val="005960B9"/><wsp:rsid wsp:val="005960B9"/><wsp:rsid wsp:val="007E4B7E"/><wsp:rsid wsp:val="009765BB"/></wsp:rsids></w:docPr><w:body><w:p wsp:rsidR="00000000" wsp:rsidRDefault="009765BB"><m:oMathPara><m:oMath><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/></w:rPr><m:t>в?™3+3в?™2=12</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">  истинно oot wsp:val="005960B9"/><wsp:rsid wsp:val="005960B9"/><wsp:rsid wsp:val="007E4B7E"/><wsp:rsid wsp:val="00EB54FD"/></wsp:rsids></w:docPr><w:body><w:p wsp:rsidR="00000000" wsp:rsidRDefault="00EB54FD"><m:oMathPara><m:oMath><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/></w:rPr><m:t>3в?™3-2в?™2=5</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">  истинно

Ответ. (3; 2)

3. Графический метод:

· построить на координатной плоскости прямые, соответствующие уравнениям данной системы.

Пример 3.

· для построения прямой нужно знать координаты двух её точек.

Из первого уравнения 2x + 3y = 12:

Предположим, что x = 0, тогда 2t wsp:val="005960B9"/><wsp:rsid wsp:val="005960B9"/><wsp:rsid wsp:val="00603136"/><wsp:rsid wsp:val="007E4B7E"/></wsp:rsids></w:docPr><w:body><w:p wsp:rsidR="00000000" wsp:rsidRDefault="00603136"><m:oMathPara><m:oMath><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/></w:rPr><m:t>в?™</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> 0 + 3y = 12, 3y = 12, y = 4.

Предположим, что y = 0, тогда 2x + 3t wsp:val="005960B9"/><wsp:rsid wsp:val="005960B9"/><wsp:rsid wsp:val="007E4B7E"/><wsp:rsid wsp:val="00C30B2D"/></wsp:rsids></w:docPr><w:body><w:p wsp:rsidR="00000000" wsp:rsidRDefault="00C30B2D"><m:oMathPara><m:oMath><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/></w:rPr><m:t>в?™</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> 0 = 12, 2x = 12, x = 6.

Из второго уравнения t wsp:val="005960B9"/><wsp:rsid wsp:val="005960B9"/><wsp:rsid wsp:val="007E4B7E"/><wsp:rsid wsp:val="00F52E5A"/></wsp:rsids></w:docPr><w:body><w:p wsp:rsidR="00000000" wsp:rsidRDefault="00F52E5A"><m:oMathPara><m:oMath><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/></w:rPr><m:t>3x - 2y = 5</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> :

Предположим, что x = 0, тогда 3t wsp:val="005960B9"/><wsp:rsid wsp:val="00551ADE"/><wsp:rsid wsp:val="005960B9"/><wsp:rsid wsp:val="007E4B7E"/></wsp:rsids></w:docPr><w:body><w:p wsp:rsidR="00000000" wsp:rsidRDefault="00551ADE"><m:oMathPara><m:oMath><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/></w:rPr><m:t>в?™</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> 0 – 2y = 5, -2y = 5, y = -2,5.

Предположим, что y = 0, тогда 3x - 2t wsp:val="005960B9"/><wsp:rsid wsp:val="005960B9"/><wsp:rsid wsp:val="006B6E76"/><wsp:rsid wsp:val="007E4B7E"/></wsp:rsids></w:docPr><w:body><w:p wsp:rsidR="00000000" wsp:rsidRDefault="006B6E76"><m:oMathPara><m:oMath><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/></w:rPr><m:t>в?™</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> 0 = 5, 3x = 5, x =1  .

Строим эту прямую:

y

x

                                        

 

 

3

2

 

 

Точка пересечения построенных прямых имеет координаты x = 3; y = 2. Следовательно, решением данной системы является пара чисел (3; 2).

· Проверка.

       2t wsp:val="005960B9"/><wsp:rsid wsp:val="005960B9"/><wsp:rsid wsp:val="007E4B7E"/><wsp:rsid wsp:val="008D3B0D"/></wsp:rsids></w:docPr><w:body><w:p wsp:rsidR="00000000" wsp:rsidRDefault="008D3B0D"><m:oMathPara><m:oMath><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/></w:rPr><m:t>в?™3+3в?™2=12</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">  истинно

       t wsp:val="005960B9"/><wsp:rsid wsp:val="001C7966"/><wsp:rsid wsp:val="005960B9"/><wsp:rsid wsp:val="007E4B7E"/></wsp:rsids></w:docPr><w:body><w:p wsp:rsidR="00000000" wsp:rsidRDefault="001C7966"><m:oMathPara><m:oMath><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/></w:rPr><m:t>3в?™3-2в?™2=5</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">  истинно.

    Ответ. (3; 2).

Контроль: работу сдать преподавателю в тетрадках для самостоятельных работ в установленный срок.

Самостоятельная работа № 30 «Решение алгебраических уравнений и неравенств с одной переменной»

Цель: Знать методы решения линейных, квадратных уравнений и неравенств. Применять их при решении упражнений.

Теоретический материал:

Простейшее линейное уравнение:         

             

 

   

               

Приведенное квадратное уравнение:  

Теорема Виета:                                          

Решение квадратных уравнений:

,

Если  то

Если  то

Если  то корней нет

Алгоритм решения квадратного уравнения	Решить квадратное уравнение
1. Найдите коэффициенты квадратного уравнения 2. Запишите формулу для нахождения дискриминанта квадратного уравнения   3. Найдите дискриминант 4. Запишите формулу для нахождения корней квадратного уравнения 5. Найдите корни квадратного уравнения   6. Запишите ответ	a=, b=, c= D= D= х1,2=   х1=   х2= Ответ:

Решить самостоятельно уравнения:

№п/п	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
1
2
3
4
5