Общее Уравнение высоты треугольника abc из точки a При (–1, 2), b(3, 1), c(5, –1) имеет вид

x – y + 3 = 0

Общее уравнение медианы треугольника ABC из точки A при A(–1, 2), B(3, 1), C(5, –1) имеет вид

2x + 5y – 8 = 0

Общее уравнение плоскости, проходящей через точку M(1, 2, 3) и ось OY, имеет вид

3x – z = 0

Общее уравнение прямой, отсекающей на осях OX и OY отрезки длины 3 и 2 соответственно, имеет вид

2x + 3y – 6 = 0

Оператор А(x) = λx, где λ – некоторое действительное число, называется оператором _____ (слово)

подобия

Определитель ∆ = равен нулю при b, равном ___ (число)

Определитель ∆ = равен нулю при λ, равном ___ (число)

Определитель ∆ = при любых x равен ___ (число)

Определитель ∆ = равен ___ (число)

Определитель detA = , тогда определитель det(A^–1) равен ____ (число)

–2

Определитель равен

Определитель диагональной матрицы равен _____ элементов главной диагонали (слово)

произведению

Определитель матрицы А = равен ____ (число)

Определитель матрицы А = равен ____ (число)

–18

Ось симметрии кривой x – y² + 4у – 1 = 0 параллельна координатной оси _______ (слово)

абсцисс

Плоскости 2x – y + 2z – 6 = 0 и 7x + λy – 3λz + 10 = 0 перпендикулярны при λ, равном ___ (число)

Площадь квадрата, две стороны которого расположены на прямых 3x – 4y + 3 = 0 и 3x – 4y – 2 = 0, равна ___ кв. ед.

Представление вектора в виде суммы называется разложением вектора по _____ (наберите слово)

базису

При транспортировании матрицы её определитель _____ (что делает?)

не меняется

Прямая параллельна плоскости 7x + λy – 3z + 10 = 0 при λ, равном ___ (число)

Прямая параллельна плоскости x – 2y – 3z + 9 = 0 при λ, равном ____ (число)

–10

Пусть z = 2(cos + isin ), тогда z² имеет вид

4(cosπ + isinπ)

Равенство угловых коэффициентов двух прямых есть условие __________ этих прямых (слово)

параллельности

Радиус окружности x² + y² – 2x + 2y – 2 = 0 равен ___ (число)

Радиус окружности x² + y² + 2x – 4y – 4 = 0 равен ___ (число)

Размерность собственного подпространства V^λ симметричной матрицы равна ____ корня λ характеристического уравнения (слово)

кратности

Ранг квадратичной формы Q( ) = 3x² + 10xy + 3y² равен ____ (число)

Ранг матрицы А = равен ____ (число)

Расположите векторы = {1, 1, –1}, = {0, 1, –1}, = {2, 1, 1}, = {0, 0, –1} в порядке убывания их скалярного произведения с вектором = {1, 1, 1}

( , ) = 4, ( , ) = 1, ( , ) = 0, ( , ) = –1

Расположите уравнения окружностей в порядке увеличения расстояния центра окружности от начала координат. Уравнения окружностей: а) x² – 2x + y² – 8 = 0; б) x² + y² – 4 = 0; в) x² – 4x + y² – 12 = 0

б) С(0, 0), а) С(1, 0), в) С(2, 0)

Расстояние между вершинами гиперболы 25x² – y² + 25 = 0 равно ____ (число)

Расстояние между вершинами кривой 9x² – 4y² = 36 равно ___ (слово)

Расстояние между параллельными плоскостями 2x – 2y + z = 1 и 4x – 4y + 2z = 5 равно ___ (число)

Расстояние между параллельными плоскостями x + 2y – 2z – 4 = 0 и x + 2y – 2z – 10 = 0 равно ____ (число)

Расстояние между прямыми 4x – 3y + 8 = 0 и 4x – 3y – 7 = 0 равно ____ (число)

Расстояние от начала координат до прямой 4x – 3y + 5 = 0 равно ____ (число)

Расстояние от точки М⁰(3, –2, 0) до плоскости 2x + 3y + 6z – 14 = 0 равно ____ (число)

Результатом выполнения действий i3 – 2i² +i – 1 является число ____

Система n линейно независимых векторов пространства Rn образует ______ этого пространства (слово)

базис

Система n линейно независимых, ортогональных и единичных векторов пространства Rn образует _________ базис пространства Rn (слово)

ортонормированный

Система линейных однородных уравнений A ________ (какая? слово)

совместная

Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы А ______ рангу расширенной матрицы (вставить слово)

равен

Система уравнений

имеет множество решений

Скалярное произведение вектора = {3, 2, –1} на вектор равно ____ (число)

Собственные векторы матрицы А, отвечающие различным собственным значениям, линейно _____ (каким? слово)

независимы

Собственные векторы симметричной матрицы А, отвечающие различным собственным значениям, взаимно ______ (как? слово)

ортогональны

Собственный вектор = (0, 1, 0) матрицы А = отвечает собственному значению λ, равному ___ (число)

Среди векторов , = {1, 0, –2}, и , где A(1, –1,2), B(2, –1, 0), D(1, 1, –2), равными являются

Среди векторов , где A(1, 3, 10), B(1, 7, –6), , = {0, 1, 1} коллинеарными вектору = {0, –1, 4}, являются

Тангенс угла наклона прямой к оси OX называется ________ прямой (фраза)

угловым коэффициентом

Тригонометрическая форма комплексного числа z = i имеет вид

Угловой коэффициент прямой 6x + 2y – 3 = 0 равен ___ (число)

–3

Угловой коэффициент прямой, параллельной оси OX, равен ____ (число)

Угловой коэффициент прямой, параллельной прямой 4x + y – 5 = 0, равен _____ (число)

–4

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной данной прямой x + 3у – 2 = 0, равен ___ (число)

Укажите верные соответствия между алгебраической и тригонометрической формами комплексного числа

z = 1 – i == z = , z = 1 +i == z = , z = i == z =

Укажите верные соответствия между алгебраической и тригонометрической формой комплексного числа

z = –1 + i == z = , z = 1 == z = cos0⁰ + isin0⁰, z = –i == z =