Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Все комплексные числа z, расположенные на окружности

Поиск

Подберите правильный ответ

А – да, В – нет

Верны ли утверждения?

А) В пространстве многочленов степени n ≤ 2 система векторов f1 = 1, f2 = x + 1, f3 = 2x образует базис

В) В пространстве многочленов степени n ≤ 2 система векторов f1 = 1, f2 = x, f3 = x2 образует стандартный базис

Подберите правильный ответ

А – нет, В – да

Верны ли утверждения?

А) Вектор , перпендикулярный данной прямой, называется направляющим вектором прямой в пространстве

В) Если вектор нормали к плоскости коллинеарен направляющему вектору прямой, то плоскость и прямая параллельны

Подберите правильный ответ

А – нет, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Вектор = (1, 2) является свобственным вектором матрицы А =

В) Собственный вектор = (1, 2) матрицы А = отвечает собственному значению λ = 3

Подберите правильный ответ

А – да, В – да

Верны ли утверждения?

А) Векторы = (1, 1, 1), = (1, 1, 0), = (2, 2, 1) образуют базис в R3

В) Векторы = (1, 1, 1), = (1, 1, 0), = (2, 2, 1) образуют базис линейной оболочки L( , )

Подберите правильный ответ

А – нет, В – да

Верны ли утверждения?

А) Выражение a + bi называется алгебраической формой записи комплексного числа

В) Модуль комплекстного числа z = 1 – i равен |z| = 0

Подберите правильный ответ

А – да, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Гипербола – это геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная

В) Гипербола – это геометрическое место точек плоскости, модуль разности расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная

Подберите правильный ответ

А – нет, В – да

Верны ли утверждения?

А) Две плоскости перпендикулярны, если скалярное произведение их нормальных векторов равно нулю

В) Две плоскости параллельны, если их нормальные векторы коллинеарны

Подберите правильный ответ

А – да, В – да

Верны ли утверждения?

А) Для параллельности двух прямых необходимо и достаточно, чтобы их угловые коэффициенты были равны

В) Для перпендикулярности двух прямых необходимо и достаточно, чтобы их угловые коэффициенты были равны по величине и обратны по знаку

Подберите правильный ответ

А – да, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Если определитель системы равен нулю, то система имеет единственное решение

В) Если система имеет единственное решение, то её определитель отличен от нуля

Подберите правильный ответ

А – нет, В – да

Верны ли утверждения?

А) Если определитель системы равен нулю, то система имеет единственное решение

В) Если система имеет единственное решение, то её определитель отличен от нуля

Подберите правильный ответ

А – нет, В – да

Верны ли утверждения?

А) Если переставить местами две строки, то определитель изменит знак

В) При транспонировании определитель не меняется

Подберите правильный ответ

А – да, В – да

Верны ли утверждения?

А) Если переставить местами две строки, то определитель не изменится

В) Если переставить местами две строки матрицы, то её ранг не изменится

Подберите правильный ответ

А – нет, В – да

Верны ли утверждения?

А) Квадратичная форма x2 – 4xy + 5y2 отрицательно определена

В) Квадратичная форма отрицательно определена, если все угловые миноры её матрицы отрицательны

Подберите правильный ответ

А – нет, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Квадратичная форма –x2 + 2xy – 2y2 отрицательно определена

В) Матрица А = является матрицей квадратичной формы x2 + 2xy – 2y2

Подберите правильный ответ

А – да, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Квадратичная форма положительно определенная, если все её собственные числа положительны

В) Квадратичная форма отрицательно определенная, если все её собственные чилса отрицательны

Подберите правильный ответ

А – да, В – да

Верны ли утверждения?

А) Корень имеет одно значение, равное 1

В) Корень имеет пять различных значений

Подберите правильный ответ

А – нет, В – да

Верны ли утверждения?

А) Корень не существует

В) Корень имеет одно значение, равное i

Подберите правильный ответ

А – нет, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Кривая x2 – xy + 5y2 – 7 = 0 эллиптического типа

В) Кривая x2 + 4xy + y2 + 10 = 0 эллиптического типа

Подберите правильный ответ

А – да, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Любая зависимая система векторов в Rn образует базис, если всякий вектор в Rn является линейной комбинацией векторов этой системы

В) Ортогональная система векторов линейно независима

Подберите правильный ответ

А – нет, В – да

Верны ли утверждения?

А) Любой вектор , удовлетворяющий равенству , называется собственным вектором матрицы А

В) Действительное число λ есть собственное число матрицы А, если λ является корнем уравнения det(A – λE) = 0

Подберите правильный ответ

А – нет, В – да

Верны ли утверждения?

А) Матрица А = является матрицей квадратичной формы x2 + 4xy – y2

В) Квадратичная форма 4x2 – 2xy + y2 является положительно определенной

Подберите правильный ответ

А – нет, В – да

Верны ли утверждения?

А) Матрица А имеет обратную тогда и только тогда, когда её определитель не равен нулю

В) Матрица А называется невырожденной, если её определитель равен нулю

Подберите правильный ответ

А – да, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Матрица В назывется обратной к матрице А, если АВ = ВА = Е

В) Если верно равенство А =АТ, то матрица А – симметричная

Подберите правильный ответ

А – да, В – да

Верны ли утверждения?

А) Матрица квадратичной формы, записанной в каноническом виде, является диагональной

В) Симметричная матрица имеет собственный ортонормированный базис

Подберите правильный ответ

А – да, В – да

Верны ли утверждения?

А) Матрицей квадратичной формы Q( ) = (A , ) может быть матрица А =

В) Матрица А = является матрицей квадратичной формы x2 + 2xy + y2

Подберите правильный ответ

А – нет, В – да

Верны ли утверждения?

А) Ненулевой вектор называется нормальным вектором плоскости, если он перпендикулярен к этой плоскости

В) Две плоскости параллельны, если их нормальные векторы ортогональные

Подберите правильный ответ

А – да, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Окружность – геометрическое место точек, равноудаленных от точки C(a, b), называемой центром окружности

В) Окружность – это геометрическое место точек, сумма расстояний которых до двух данных точек есть величина постоянная

Подберите правильный ответ

А – да, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Орты , , образуют базис трехмерного векторного пространства R3

В) Представление вектор в виде суммы компонент называется разложением вектора по базису , ,

Подберите правильный ответ

А – да, В – да

Верны ли утверждения?

А) Парабола – центральная кривая второго порядка

В) Парабола имеет две оси симметрии

Подберите правильный ответ

А – нет, В – нет

Верны ли утверждения?

А) При транспонировании матрицы её определитель меняется

В) Определитель равен нулю, если элементы двух строк или столбцов равны или прапорциональны

Подберите правильный ответ

А – нет, В – да

Верны ли утверждения?

А) При транспонировании матрицы её ранг изменяется

В) Операция перемножения матриц перестановочна

Подберите правильный ответ

А – нет, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Размерностью подпространства называется число векторов в базисе этого подпространства

В) Система любых векторов , ,…, из Rm образует базис пространства Rm

Подберите правильный ответ

А – да, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Ранг квадратичной формы равен числу отличных от нуля коэффициентов в любом её каноническом виде

В) Квадратичная форма называется отрицательно определенной, если Q( ) ≤ 0 для всех

Подберите правильный ответ

А – да, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Ранг ступенчатой матрицы равен числу её угловых элементов

В) При перестановке двух строк матрицы её ранг увеличивается

Подберите правильный ответ

А – да, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Система уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранги матриц системы и расширенной матрицы системы совпадают

В) Система уравнений совместна, если ранг расширенной матрицы меньше ранга матрицы системы

Подберите правильный ответ

А – да, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Систему нельзя решить методом Крамера

В) Если ранг матрицы системы меньше ранга расширенной матрицы системы r(A) <> ), то система имеет единственное решение

Подберите правильный ответ

А – нет, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Скалярные квадраты ортов , , равны единице

В) Длина вектора равна его скалярному квадрату

Подберите правильный ответ

А – да, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Собственному числу λ отвечает единственный собственный вектор

В) Многочлен λ2 – 1 является характеристическим многочленом матрицы

Подберите правильный ответ

А – нет, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Угловым коэффициентом прямой называется тангенс угла наклона прямой к оси OY

В) Угловой коэффициент прямой, параллельной оси OY, равен нулю

Подберите правильный ответ

А – нет, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Уравнение det(A – λE) = 0 называется характеристическим многочленом матрицы А

В) Уравнение λ2 – 1 = 0 является характеристическим для матрицы

Подберите правильный ответ

А – да, В – да

Верны ли утверждения?

А) Уравнение оси OX имеет вид: y = 0

В) Уравнение оси OY на плоскости имеет вид: x = 0

Подберите правильный ответ

А – да, В – да

Верны ли утверждения?

А) Число λ = 1 является собственным числом матрицы

В) Число λ = 2 является собственным числом матрицы

Подберите правильный ответ

А – да, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Эксцентрасистет эллипса меньше единицы

В) Эксцентриситет гиперболы больше единицы

Подберите правильный ответ

А – да, В – да

Подберите правильный ответ

А – да, В – нет

Верны ли утверждения?

А) В пространстве многочленов степени n ≤ 2 система векторов f1 = 1, f2 = x + 1, f3 = 2x образует базис

В) В пространстве многочленов степени n ≤ 2 система векторов f1 = 1, f2 = x, f3 = x2 образует стандартный базис

Подберите правильный ответ

А – нет, В – да

Верны ли утверждения?

А) Вектор , перпендикулярный данной прямой, называется направляющим вектором прямой в пространстве

В) Если вектор нормали к плоскости коллинеарен направляющему вектору прямой, то плоскость и прямая параллельны

Подберите правильный ответ

А – нет, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Вектор = (1, 2) является свобственным вектором матрицы А =

В) Собственный вектор = (1, 2) матрицы А = отвечает собственному значению λ = 3

Подберите правильный ответ

А – да, В – да

Верны ли утверждения?

А) Векторы = (1, 1, 1), = (1, 1, 0), = (2, 2, 1) образуют базис в R3

В) Векторы = (1, 1, 1), = (1, 1, 0), = (2, 2, 1) образуют базис линейной оболочки L( , )

Подберите правильный ответ

А – нет, В – да

Верны ли утверждения?

А) Выражение a + bi называется алгебраической формой записи комплексного числа

В) Модуль комплекстного числа z = 1 – i равен |z| = 0

Подберите правильный ответ

А – да, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Гипербола – это геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная

В) Гипербола – это геометрическое место точек плоскости, модуль разности расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная

Подберите правильный ответ

А – нет, В – да

Верны ли утверждения?

А) Две плоскости перпендикулярны, если скалярное произведение их нормальных векторов равно нулю

В) Две плоскости параллельны, если их нормальные векторы коллинеарны

Подберите правильный ответ

А – да, В – да

Верны ли утверждения?

А) Для параллельности двух прямых необходимо и достаточно, чтобы их угловые коэффициенты были равны

В) Для перпендикулярности двух прямых необходимо и достаточно, чтобы их угловые коэффициенты были равны по величине и обратны по знаку

Подберите правильный ответ

А – да, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Если определитель системы равен нулю, то система имеет единственное решение

В) Если система имеет единственное решение, то её определитель отличен от нуля

Подберите правильный ответ

А – нет, В – да

Верны ли утверждения?

А) Если определитель системы равен нулю, то система имеет единственное решение

В) Если система имеет единственное решение, то её определитель отличен от нуля

Подберите правильный ответ

А – нет, В – да

Верны ли утверждения?

А) Если переставить местами две строки, то определитель изменит знак

В) При транспонировании определитель не меняется

Подберите правильный ответ

А – да, В – да

Верны ли утверждения?

А) Если переставить местами две строки, то определитель не изменится

В) Если переставить местами две строки матрицы, то её ранг не изменится

Подберите правильный ответ

А – нет, В – да

Верны ли утверждения?

А) Квадратичная форма x2 – 4xy + 5y2 отрицательно определена

В) Квадратичная форма отрицательно определена, если все угловые миноры её матрицы отрицательны

Подберите правильный ответ

А – нет, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Квадратичная форма –x2 + 2xy – 2y2 отрицательно определена

В) Матрица А = является матрицей квадратичной формы x2 + 2xy – 2y2

Подберите правильный ответ

А – да, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Квадратичная форма положительно определенная, если все её собственные числа положительны

В) Квадратичная форма отрицательно определенная, если все её собственные чилса отрицательны

Подберите правильный ответ

А – да, В – да

Верны ли утверждения?

А) Корень имеет одно значение, равное 1

В) Корень имеет пять различных значений

Подберите правильный ответ

А – нет, В – да

Верны ли утверждения?

А) Корень не существует

В) Корень имеет одно значение, равное i

Подберите правильный ответ

А – нет, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Кривая x2 – xy + 5y2 – 7 = 0 эллиптического типа

В) Кривая x2 + 4xy + y2 + 10 = 0 эллиптического типа

Подберите правильный ответ

А – да, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Любая зависимая система векторов в Rn образует базис, если всякий вектор в Rn является линейной комбинацией векторов этой системы

В) Ортогональная система векторов линейно независима

Подберите правильный ответ

А – нет, В – да

Верны ли утверждения?

А) Любой вектор , удовлетворяющий равенству , называется собственным вектором матрицы А

В) Действительное число λ есть собственное число матрицы А, если λ является корнем уравнения det(A – λE) = 0

Подберите правильный ответ

А – нет, В – да

Верны ли утверждения?

А) Матрица А = является матрицей квадратичной формы x2 + 4xy – y2

В) Квадратичная форма 4x2 – 2xy + y2 является положительно определенной

Подберите правильный ответ

А – нет, В – да

Верны ли утверждения?

А) Матрица А имеет обратную тогда и только тогда, когда её определитель не равен нулю

В) Матрица А называется невырожденной, если её определитель равен нулю

Подберите правильный ответ

А – да, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Матрица В назывется обратной к матрице А, если АВ = ВА = Е

В) Если верно равенство А =АТ, то матрица А – симметричная

Подберите правильный ответ

А – да, В – да

Верны ли утверждения?

А) Матрица квадратичной формы, записанной в каноническом виде, является диагональной

В) Симметричная матрица имеет собственный ортонормированный базис

Подберите правильный ответ

А – да, В – да

Верны ли утверждения?

А) Матрицей квадратичной формы Q( ) = (A , ) может быть матрица А =

В) Матрица А = является матрицей квадратичной формы x2 + 2xy + y2

Подберите правильный ответ

А – нет, В – да

Верны ли утверждения?

А) Ненулевой вектор называется нормальным вектором плоскости, если он перпендикулярен к этой плоскости

В) Две плоскости параллельны, если их нормальные векторы ортогональные

Подберите правильный ответ

А – да, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Окружность – геометрическое место точек, равноудаленных от точки C(a, b), называемой центром окружности

В) Окружность – это геометрическое место точек, сумма расстояний которых до двух данных точек есть величина постоянная

Подберите правильный ответ

А – да, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Орты , , образуют базис трехмерного векторного пространства R3

В) Представление вектор в виде суммы компонент называется разложением вектора по базису , ,

Подберите правильный ответ

А – да, В – да

Верны ли утверждения?

А) Парабола – центральная кривая второго порядка

В) Парабола имеет две оси симметрии

Подберите правильный ответ

А – нет, В – нет

Верны ли утверждения?

А) При транспонировании матрицы её определитель меняется

В) Определитель равен нулю, если элементы двух строк или столбцов равны или прапорциональны

Подберите правильный ответ

А – нет, В – да

Верны ли утверждения?

А) При транспонировании матрицы её ранг изменяется

В) Операция перемножения матриц перестановочна

Подберите правильный ответ

А – нет, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Размерностью подпространства называется число векторов в базисе этого подпространства

В) Система любых векторов , ,…, из Rm образует базис пространства Rm

Подберите правильный ответ

А – да, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Ранг квадратичной формы равен числу отличных от нуля коэффициентов в любом её каноническом виде

В) Квадратичная форма называется отрицательно определенной, если Q( ) ≤ 0 для всех

Подберите правильный ответ

А – да, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Ранг ступенчатой матрицы равен числу её угловых элементов

В) При перестановке двух строк матрицы её ранг увеличивается

Подберите правильный ответ

А – да, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Система уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранги матриц системы и расширенной матрицы системы совпадают

В) Система уравнений совместна, если ранг расширенной матрицы меньше ранга матрицы системы

Подберите правильный ответ

А – да, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Систему нельзя решить методом Крамера

В) Если ранг матрицы системы меньше ранга расширенной матрицы системы r(A) <> ), то система имеет единственное решение

Подберите правильный ответ

А – нет, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Скалярные квадраты ортов , , равны единице

В) Длина вектора равна его скалярному квадрату

Подберите правильный ответ

А – да, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Собственному числу λ отвечает единственный собственный вектор

В) Многочлен λ2 – 1 является характеристическим многочленом матрицы

Подберите правильный ответ

А – нет, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Угловым коэффициентом прямой называется тангенс угла наклона прямой к оси OY

В) Угловой коэффициент прямой, параллельной оси OY, равен нулю

Подберите правильный ответ

А – нет, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Уравнение det(A – λE) = 0 называется характеристическим многочленом матрицы А

В) Уравнение λ2 – 1 = 0 является характеристическим для матрицы

Подберите правильный ответ

А – да, В – да

Верны ли утверждения?

А) Уравнение оси OX имеет вид: y = 0

В) Уравнение оси OY на плоскости имеет вид: x = 0

Подберите правильный ответ

А – да, В – да

Верны ли утверждения?

А) Число λ = 1 является собственным числом матрицы

В) Число λ = 2 является собственным числом матрицы

Подберите правильный ответ

А – да, В – нет

Верны ли утверждения?

А) Эксцентрасистет эллипса меньше единицы

В) Эксцентриситет гиперболы больше единицы

Подберите правильный ответ

А – да, В – да

Все комплексные числа z, расположенные на окружности

, удовлетворяют условию

|z| = 1

А – квадратная матрица третьего порядка и ее определитель detA = –1, тогда det(3A) равен

–27

Алгебраическая форма комплексного числа имеет вид

0 + i

В линейном n-мерном пространстве V квадратная матрица C порядка n, столбцами которой являются координаты базиса { } по базису { }, называется матрицей ______ от базиса {f} к базису {g} (слово)

перехода

В линейном пространстве V вектор x называется ______ вектора y = A(x) (слово)

прообразом

В линейном пространстве V вектор y = A(x) называется _____ вектора x (слово)

образом

В некотором базисе задана матрица линейного преобразования: А =

если x = (0, 1), то координаты образа А(x) равны (2, 1), если x = (1, 1), то координаты образа А(x) равны (3, 1)

В некотором базисе задана матрица линейного преобразования: А =

если x = (–1, 2), то координаты образа А(x) равны (3, 1), если x = (2, –1), то координаты образа А(x) равны (0, –2)

В пространстве C(a, b) две функции x(t) и y(t) считаются _______, если (t) ⋅ y(t)dt = 0 (какими? слово)

ортогональными

В пространстве C(–π, π) функции sin t, cos t являются _______ (какими? слово)

ортогональными

В пространстве R3 базис {f} выражен через базис {g}: . Матрица перехода от базиcа {g} к базису {f} равна

В пространстве R3 базис {g} выражен через базис {f}: . Матрица перехода от базиcа {f} к базису {g} равна

В пространстве многочленов степени n ≤ 2 даны многочлены: P1(x) = (x + 1)2; P2(x) = (1 – x)2; P3(x) = 3x2 + x. Расположите многочлены в порядке возрастания их максимальной координаты в базисе l1 = 1, l2 = x, l3 = x2

P2(x), P1(x), P3(x)

В пространстве многочленов степени n ≤ 2 даны многочлены: P1(x) = (x + 1)2; P2(x) = (x – 1)2; P3(x) = 3x2 + 5x – 1. Расположите многочлены в порядке возрастания максимальных координат их в базисе l1 = x2, l2 = x, l3 = 1

P2(x), P1(x), P3(x)

В пространстве многочленов степени n ≤ 2 даны многочлены: P1(x) = (x + 1)2; P2(x) = (x – 1)2; P3(x) = 3x2 + 5x – 1. Расположите многочлены в порядке возрастания минимальных координат их в базисе l1 = x2, l2 = x, l3 = 1

P2(x), P3(x), P1(x)

В пространстве многочленов степени n ≤ 2 даны многочлены: P1(x) = (x + 1)2; P2(x) = (x – 1)2; P3(x) = 3x2 + 5x – 1. Расположите многочлены в порядке убывания максимальных координат в базисе l1 = x2, l2 = x, l3 = 1

P5(x), P1(x), P2(x)

В пространстве многочленов степени n ≤ 2 даны три многочлена: P1(x) = 2(x + 1)2 – 2; P2(x) = (x + 1)2 + 3x + 4; P3(x) = (x + 1)2 – 3x + 1. Расположите многочлены в по-рядке возрастания максимальной координаты их в базисе l1 = (x + 1)2, l2 = x, l3 = 1

P3(x), P1(x), P2(x)

В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задана функция f(x) = x2 – 2x + 1

координаты f(x) в базисе {x2, 2x, 1} равны (1, –1, 1), координаты f(x) в базисе {x2, x, 1} равны (1, –2, 1)

В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задана функция f(x) = x2 + 2x + 3

координаты f(x) в базисе {1, x, x2} равны (3, 2, 1), координаты f(x) в базисе {x2, x + 1, 1} равны (1, 2, 1)

В пространстве многочленов степени n ≤ 2 с базисом {1, x2, x}

координаты (2, 1, 3) определяют многочлен f(x) = x2 + 3x + 2, координаты (–3, 0, 2) определяют многочлен f(x) = 2x – 3

В пространстве многочленов степени n ≤ 2 с базисом {x, x2, 2}

координаты (1, 1, –1) определяют многочлен f(x) = x2 + x – 2, координаты (2, 2, 2) определяют многочлен f(x) = 2x2 + 2x + 4

В пространстве многочленов степени n ≤ 2 с базисом {x2, 2x, 1}

координаты (1, –1, 4) определяют многочлен f(x) = x2 – 2x + 4, координаты (2, 0, 5) опре



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2016-04-08; просмотров: 757; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.226.186.172 (0.014 с.)