Волны Д.Б. Фазовая и групповая скорости волн Д.Б.

Волны Д.Б. Фазовая и групповая скорости волн Д.Б.

Волны, связанные с любой движущейся материальной частицей. Любая движущаяся частица (например, электрон) ведёт себя не только как локализованный в пространстве перемещающийся объект - корпускула, но и как волна, причём длина этой волны даётся формулой = h/р, где h = 6.6^.10^-34 Дж^.сек – постоянная Планка, а р – импульс частицы. Эта волна и получила название волны де Бройля. Если частица имеет массу m и скорость v << с (с – скорость света), то импульс частицы р = mv и дебройлевская длина волны связаны соотношением = h/mv.
Волновые свойства макроскопических объектов не проявляются из-за малых длин волн. Однако для микрочастиц длины волн лежат в доступной наблюдению области.
Существование волн де Бройля доказано многочисленными экспериментами, в которых частицы ведут себя как волны. Так при рассеянии пучка электронов с энергией 100 эВ на упорядоченной системе атомов кристалла, играющего роль дифракционной решётки, наблюдается отчётливая дифракционная картина. Существование волн де Бройля лежит в основе работы электронного микроскопа, разрешающая способность которого намного порядков выше, чем у любого оптического микроскопа, что позволяет наблюдать молекулы и атомы, а также в основе методов исследования таких сверхмалых объектов, как атомные ядра и элементарные частицы, бомбардировкой их частицами высоких энергий. Метод дифракции частиц в настоящее время широко используется при изучении строения и свойств вещества.

 

Статическое толкование волн де Бройля.

Волновая функция, её свойства (конечность, однозначность, непрерывность). Вероятность

Местонахождения частицы.

-трехмерная волновая функция. -вероятность местонахождения частицы.

- условие нормировки.

Поскольку мы вкладываем в вероятностный смысл, тогда волновая функция в квантовой механике должна быть – непрерывной, конечной, однозначной(связанно с непрерывностью переноса массы)

4)Принцип суперпозиции состояний. Если система находиться в состояниях то она может находиться и в более сложном состоянии, представляющее собой суперпозицию простых состояний. ,,,, - амплитуда частных состояний.

Соотношение неопределенностей Гейзенберга.

Для квантовой частицы - импульс является ф-цией длины волны и несвязан с координатой . Так как пакет волн Д.Б. обладает дисперсией, то пакет волн с течением времени расплывается . В квантовых ансамблях осуществляется только такие состояния, при которых нельзя измерить одновременно координату и импульс , , - в квантовых ансамблях, чем точнее мы будем измерять энергию, тем больше проводить измерений.

Операторная форма квантовой механики.

Оператор - это символ, который показывает, каким образом один класс функций сопоставляется другому. Выражает действия . Действует на функцию справа и не дейтсует на функцию слева . В квантовой механики применяются только линейные и самосопряженные (эрмитовые) операторы. - лин.опер.-дейтсв.опер. на супер поз.ф-ций =сумме действ. На кажд.функ.отдел.Самосопр.-

7) Вычисление средних значений физических величин в квантовой механике.

х-случ.вел. F(x).f(x)-функция распределения вероятнотси,

-выч.среднего! ,

В квантовой механики выбирают только такие состояния в которых среднее квадрат.отклонение 0. -ур-ние по нахожд.собст.знач и собсьв.волновых функций оператора.

 

Собственные значения и собственные волновые функции операторов, их физический смысл.

-ур-ние по нахожд.собст.знач и собсьв.волновых функций оператора.Как правило это лин.диф.уравн.Решение ЛДР возможно не при любых знач.параметра L,а при опред. собственные значен.опер. и только такие возмож.значения физ.величины L,изображаемой опер. -собст. Волнов.функ.опер.L -вероят.обнар.физ.велич.Собст.волнов.ф-ции опер.ортонормированы,ортогональны и образ.полную ситст.ф-ций:это озн.что любую другую ф-цию,задданн. В этой же области простр.можно разложить по собст.волнов.ф-циям опер.L , К собств.волновм.функциям пред.требования:-конечность,-однозначность,-ортонормировка,-ортогональность,-полнота системы.

Уравнение Шредингера.

Позволяет рассчитать физические величины для частиц в этом ансамбле в данный момент времени и позволяет найти значение этих величин в любой последующий момент времени подчин. следующим уравнением:

- решение зависит от вида потенциальной энергии.

Атом водорода.

1) Помест.ядро в начало коорд. 2) Будем считать, что маса ядра значит. больше массы элект; ядро неподвиж.. Это позволяет раздел.ядерную и электрон. подсистемы и рассматр.только движ.электрона. 3) Будем считать заряд электр.тонечным, который подчиняется закону Кулона: ; Исполь.стац. Ур. Шредингера

Запишем это ур. в системе единиц Хартри: ед. массы- масса электрона, ед. заряда – заряд электрона, ед. действия – постоянная Планка. .

Распишем это уравнение ;

 

Зная то решение правой части имеет вид: ;

 

Магнетон атома водорода.

Т.к.электр.облако может вращаться вокруг ядра,а эл.обладает зарядом,то должны возникать круговые токи, которые должны рождать магнитный момент

, , -движ.заряда по радиус.отсуцт. -движ.зар.поуглу оцуцтвуует.Вэл.поле сущ.движ.только по углу

S-площадь которую охват.круговой ток(труюочка)

,

, -магнетон бора

Матричной форме.

, , , ,

,

, , , , , :

- система АУ относительно С

Совокупность С представляет собой волновую функцию в R представлении

 

Теория возмущений.

, -опера.возмущ. ур-ние Шред.для возмуш.с-мы,в Н0 или Е0 представлении. ,

Волны Д.Б. Фазовая и групповая скорости волн Д.Б.

Волны, связанные с любой движущейся материальной частицей. Любая движущаяся частица (например, электрон) ведёт себя не только как локализованный в пространстве перемещающийся объект - корпускула, но и как волна, причём длина этой волны даётся формулой = h/р, где h = 6.6^.10^-34 Дж^.сек – постоянная Планка, а р – импульс частицы. Эта волна и получила название волны де Бройля. Если частица имеет массу m и скорость v << с (с – скорость света), то импульс частицы р = mv и дебройлевская длина волны связаны соотношением = h/mv.
Волновые свойства макроскопических объектов не проявляются из-за малых длин волн. Однако для микрочастиц длины волн лежат в доступной наблюдению области.
Существование волн де Бройля доказано многочисленными экспериментами, в которых частицы ведут себя как волны. Так при рассеянии пучка электронов с энергией 100 эВ на упорядоченной системе атомов кристалла, играющего роль дифракционной решётки, наблюдается отчётливая дифракционная картина. Существование волн де Бройля лежит в основе работы электронного микроскопа, разрешающая способность которого намного порядков выше, чем у любого оптического микроскопа, что позволяет наблюдать молекулы и атомы, а также в основе методов исследования таких сверхмалых объектов, как атомные ядра и элементарные частицы, бомбардировкой их частицами высоких энергий. Метод дифракции частиц в настоящее время широко используется при изучении строения и свойств вещества.