Качественная картина атома гелия.

Пренебрежем спин орбитальным взаимодействием:

Теперь пренебрежем спин-спиновым взаимодействием:

;

;

-имеют не определенные значения;

Возможна еще одна функция

Гелий разбивается на два класса: 1) - ортогелий (симетричние функции)

2) - парагелий (анти-симетричние функции) У парагелия уровни должны быть синкретные (одиночные), а у ортогелия – триплетные.

 

Расчет атома гелия методом теории возмущений.

Проведем расчет этого уравнения методом возмущений: (возмущение); Невозмущенное состояние:

1)

2)

Невозмущенному уровню енергии соответствует 2 волновые функции, тесть двухкратно вироджений(обменное вырождение) Для расчета применим теор возмущ. для вироджений:

Совокупность представляет собой волновую функцию

Возмущенной системи в Н представлениях

Подставив в нашу систему +A и –А мы получем:

Общая функция представляет собой произведение координатной функ на спиновую:

парагелий

ортогелий

Обменный интеграл, обменная энергия.

По скольку электрон в атоме представляет собой заряженное облако, то Можно рассматривать как среднюю плотность эл заряда точки для электрона, находящегося в ином состоянии. второй электрон представляет собой кулоновскую энергию взаимодействия двух электронных облаков. (кулоновские интегралы)

-срд. Плотность эл заряда в точке r,когда частью своей електрон находится в нном состоянии, частью в мном состоянии , -энергия кулоновского взаимодействия двух електронов из которых находится частью в нном,частью в ммном состоянии. Это случай перекритих ф-ий електронов

- обменные интегралы

Энергия взаимодействия двух облаков –это кулоновское взаимодействие, однако при антипаралельной ориентации спинов часть энергии имеет знак -, что означает притяжение этих облаков.Электроны при перекрытии волновых ф-ии обмениваются между собой состояниями и время етого процесса:

 

42) Молекула водорода.

Электронная подсистема легкая, ядерная -тяжелая.Позволяет разделить систему на

и

Енергия эл. Подсистемы будет зависить от энергии взаимодействия ядер, как от параметра.Стационарное уравнение Шредингера:

Возможно два решения:

1) Вкачестве невозмущенной системы принемается система с безконечно удаленними ядрами.

Тога получим: (далее смотри атом гелия)

2)

Такая запись справедлива только корда . Корда ми начинаемс ближать ядра изменняюися волновие функции тогда

И енергия имет вид

Так как волновая функция не ортогональная и не ортонормированая то -степень не ортогональности.Решение возможно только в том случае, если правая часть ортогональна к волновим ф-ям. Тогда получится

Ортоводород параводород

Молекула образуется только в том случае сумарний спин рамен 0.

A-ето обменный интеграл.

Обменная енергия есть следствием квантових ефектов.

 

43) Уравнение Шредингера для твердого тела.

-ур.Шреденгера для системы многих частиц,если относ.скорость частиц <<C(взаимод.мгновенное)

 

44) Движение электрона в периодическом потенциальном поле решетки.

Так как атомы расположены периодически то электрон будет изменять свою энергию также периодически:

Потенциальная энергия периодическая

Поскольку функция периодическая то ее мона разложить в ряд Фурэ

В результате получаем уравнение (*) которое представляет собой уравнение Шредингера для электрона, в Р-представлении. Данное уравнение обладает тем свойством,что в него входят такие аргументы отключающиеся друг от друга на величину

-волновые функции которые надо определить,связаны между собой системой уравнений которую можно получить если К менять на ,где м-целое число.

При решении системы уравнений мы получим бесконечное число решений

E периодически зависит от вектора к в ряд входят как косинуси так и синуси но ми оставляем только косинусы.Решыв последнее уравнение мы найдем совокупность корней потом подставим каждий из них в систему уравнений (*) и решив ее ми получим: -функция Блоха(периодическая)