Падение частицы на потенциальный барьер конечной ширины. Туннельный эффект.

Коэфициент В2 и А2А3 в 3-ей области (тоесть не от чего не отражаеться) , -коэф.прохожд.барьера,частица может пройти барьер непреодалевая его при -тунельный ефект.Т.К.ур-ние Шреде.для1 и для 3-ей области одинаковы,то поле барьера энергии частицы такоеже как и до барьера.При прохожд.через барьер она не тратит энерг.-тун.эфект.Тунель.Эфе.процесс прох.частицы при без потерь энергии.

Квантовый гармонический осциллятор.

Как известно, гармоническим осциллятором называется система, способная совершать гармонические колебания. В физике модель гармонического осциллятора играет важную роль, особенно при исследовании малых колебаний систем около положения устойчивого равновесия. Примером таких колебаний в квантовой механике являются колебания атомов в твердых телах, молекулах и т.д.

Рассмотрим одномерный гармонический осциллятор, совершающий колебания вдоль оси под действием возвращающей квазиупругой силы . Потенциальная энергия такого осциллятора имеет вид

где - собственная частота классического гармонического осциллятора. Таким образом, квантово-механическая задача о гармоническом осцилляторе сводится к задаче о движении частицы в параболической потенциальной яме.

Гармонический осциллятор играет также важную роль в описании ансамбля одинаковых частиц, находящихся в одном и том же квантовом состоянии (бозоны). Это связано с тем, что энергетические уровни гармонического осциллятора эквидистантны, и разделяющий два соседних уровня интервал энергии равен ћw. При этом любому уровню энергии, определенному целым числом n (т.е. отстоящему на расстоянии nћw от основного уровня), можно сопоставить ансамбль, состоящий из n одинаковых частиц (или квантов), каждая из которых имеет энергию ћw. Переход осциллятора с уровня n на уровень n+1 или n-1 соответствует рождению или уничтожению кванта энергии ћw

17) Энергетический спектр и волновые функции операторов квантового гармонического осциллятора.

-главное орбитальное состояние, n-главное квантовое число,M-орбитальный механический момент,l-орбит.квант.число.m-магнит.квантовое число

-уровни энергии. Энергия осциллятора - дискретная имеет бесконечно много уров.которые наход.на один.растоя.друг от друга При дискретность исчезает Энергет.спектр.одномер.квант.осцилят. - не вырожд.У реаль.трехмер.осцилят.если они изотропны наступает вырожд.

Собственные значения и собственные волновые функции операторов М и М.

орбит.квант.число l=k+m -мех.момент квантовой часитцы дискрет. -полином Лагранжа

, -опер.мв2 и мз комутируют между

собой

Атом водорода.

1) Помест.ядро в начало коорд. 2) Будем считать, что маса ядра значит. больше массы элект; ядро неподвиж.. Это позволяет раздел.ядерную и электрон. подсистемы и рассматр.только движ.электрона. 3) Будем считать заряд электр.тонечным, который подчиняется закону Кулона: ; Исполь.стац. Ур. Шредингера

Запишем это ур. в системе единиц Хартри: ед. массы- масса электрона, ед. заряда – заряд электрона, ед. действия – постоянная Планка. .

Распишем это уравнение ;

 

Зная то решение правой части имеет вид: ;

 

Энергетический спектр и волновые функции атома водорода.

, где орбитальное квантовое число. Момент имеет проекции: , ; запишем , (: ) . Коэффициенты обращаются в бесконечность при эти точки надо подавить при нахождении волн. ф-ии . Потенциальная энергия взаимодействия эл-на с ядром уменьшается с удалением от ядра и стремится к некоторой постоянной , при . Решение сильно зависит о того что : (*); точное решение будем искать в , -для подавления особых точек уравнения. Из анализа поведения ф-ии вытекает, что . Найдем 1 и 2 производную и подставим в ур.. (*) и пол ур.

. Получим ур. Относительно членов ряда . Это ур. может выполняться, только если все коеф-ты при равно нулю. Найдем коеф. При : ряд не сходится, чтобы сошлось, надо оборвать ряд. , значит

, где - главное квантовое число, , , где - полином Лабера , Состояние задаваемое с квантовими числами наз. атомной орбиталью