Электромагнитные волны в веществе

Распространение света в веществе. Дисперсия света. Поглощение света. Поляризация света. Поляризация волн при отражении. Элементы кристаллооптики. Поляризационные приборы.

 

 

Основные формулы

 

· Связь угла отклонения лучей призмой и преломляющего угла А призмы

где показатель преломления призмы.

· Связь между показателем преломления и диэлектрической проницаемостью вещества

· Закон ослабления света в веществе (закон Бугера)

где и интенсивности плоской монохроматической световой волны соответственно на входе и выходе слоя поглощающего вещества толщиной х; коэффициент поглощения.

· Эффект Вавилова-Черенкова

где угол между направлением распространения излучения и вектором скорости частицы; показатель преломления среды.

 

· Степень поляризации света

где и соответственно максимальная и минимальная интенсивности частично поляризованного света, пропускаемого анализатором.

· Закон Малюса

где интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через анализатор; интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора.

· Закон Брюстера

где угол падения,при котором отраженный от диэлектрика луч является плоскополяризованным; относительный показатель преломления.

· Угол поворота плоскости поляризации:

для оптически активных кристаллов и чистых жидкостей

; ;

для оптически активных растворов

где длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе; - постоянная вращения; удельное вращение; массовая концентрация оптически активного вещества в растворе; - плотность жидкости.

 

 

Семестровые задания

 

25.1. Предельный угол полного внутреннего отражения для некоторого вещества i = 45⁰. Найти для этого вещества угол полной поляризации.

25.2. Угол преломления луча в жидкости i₂ = 35⁰. Определить показатель пре-ломления n жидкости, если известно, что отраженный пучок света максимально поляризован.

25.3. Пластинку кварца толщиной d = 2 мм поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации монохроматического света повернулась на угол j = 53⁰. Какой наименьшей толщины d_min следует взять пластинку, чтобы поле зрения поляриметра стало совершенно темным?

25.4. Пучок естественного света, идущий в воде, отражается от грани алмаза, погруженного в воду. При каком угле падения i_Б отраженный свет полностью поляризован?

25.5. Предельный угол i полного отражения пучка света на границе жидкости с воздухом равен 43⁰. Определить угол Брюстера i_Б для падения луча из воздуха на поверхность этой жидкости.

25.6. Анализатор в n = 2 раза уменьшает интенсивность света, приходящего к нему от поляризатора. Определить угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора. Потерями интенсивности в анализаторе пренебречь.

25.7. Угол a между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора равен 45⁰. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 60⁰?

25.8. Угол j поворота плоскости поляризации для желтого света натрия при прохождении через трубку с раствором сахара равен 40⁰. Длина трубки l=15см. Удельное вращение [a] сахара равно 1,17×10^-2рад.м³/м×кг. Определить массовую концентрацию сахара в растворе.

25.9. Никотин (чистая жидкость), содержащийся в стеклянной трубке длиной

l = 8см, поворачивает плоскость поляризации желтого света натрия на угол

j= 137⁰. Плотность никотина r = 1,01×10³кг/м³. Определить удельное вращение [a] никотина.

25.10. Два николя N₁ и N₂ расположены так, что угол между их плоскостями пропускания равен 60⁰. Во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении через оба николя?

25.11. Естественный монохроматический свет падает на систему из двух скрещенных николей, между которыми находится кварцевая пластинка толщиной 4мм, вырезанная перпендикулярно оптической оси. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, прошедшего через эту систему, если удельное вращение кварца равно 15град/мм?

25.12. Параллельный пучок света переходит из глице­рина в стекло так, что пучок, отраженный от границы раздела этих сред, оказывается максимально поляризо­ванным. Определить угол между падающим и прелом­ленным пучками.

25.13. Кварцевую пластинку поместили между скрещен­ными николями. При какой наименьшей толщине кварцевой пластины поле зрения между николями будет максимально просветлено? Постоянная вращения квар­ца равна 27град/мм.

25.14. При прохождении света через трубку длиной = 20 см, содержащую раствор сахара концентрацией C₁ = 10%, плоскость поляризации света повернулась на угол = 13,3°. В другом растворе сахара, налитом в трубку длиной = 15 см, плоскость поляризации повернулась на угол = 5,2°. Определить концентрацию C₂ второго раствора;

25.15. Пучок света последовательно проходит через два николя, плоскости пропускания которых образуют между собой угол = 40°. Принимая, что коэффициент погло­щения k каждого николя равен 0,15, найти, во сколько раз пучок света, выходящий из второго николя, ослаблен по сравнению с пучком, падающим на первый николь.

25.16. Угол падения луча на поверхность стекла равен 60°. При этом отраженный пучок света оказался макси­мально поляризованным. Определить угол преломле­ния луча.

25.17. Угол между плоскостями пропускания полярои­дов равен 50°. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в 8 раз. Пренебрегая поте­рей света при отражении, определить коэффициент погло­щения k света в поляроидах.

25.18. Пучок света, идущий в стеклянном сосуде с гли­церином, отражается от дна сосуда. При каком угле падения отраженный пучок света максимально поляри­зован?

25.19. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света, прошедшего через два поляризатора, расположенны так, что угол между их главными плоскостями равен 45⁰, а в каждом из николей теряется 5% интенсивности падающего на него света.

25.20. Предельный угол полного отражения света на границе кристалла каменной соли с воздухом равен 40,5⁰ . Определить угол Брюстера при падении света из воздуха на поверхность этого кристалла.

ГЛАВА V. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

 

Тепловое излучение

 

Проблемы излучения абсолютно черного тела. Квантовая гипотеза и формула Планка. Фотоны. Энергия и импульс световых квантов. Фотоэффект. Эффект Комптона.

 

Основные формулы

 

· Закон Стефана-Больцмана.

,

где – энергетическая светимость абсолютно чёрного тела; Т – термоди-намическая температура; -постоянная Стефана-Больцмана.

В случае серого тела

,

где – коэффициент черноты серого тела.

· Закон смещения Вина

,

где - длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения; - постоянная Вина.

· Формула Планка

,

где – спектральная плотность энергетической светимости абсолютно чёрного тела; - длина волны; с - скорость света в вакууме; k – постоянная Больцмана; h – постоянная Планка; Т – термодинамическая температура.

· Максимальная спектральная плотность излучения при данной температуре

,

где .

· Энергия фотона

,

где h – постоянная Планка; , – частота света; – круговая частота.

· Импульс фотона и его масса

.

· Формулы Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

,

где - энергия фотона; А – работа выхода электрона из металла; – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона; – масса покоя электрона.

· Красная граница фотоэффекта

,

где – максимальная длина волны излучения, – минимальная частота, при которых ёще возможен фотоэффект.

· Изменение длины волны фотона при эффекте Комптона

,

или

,

где m – масса электрона отдачи; – комптоновская длина волны, численно равная 2,436 пм.

 

 

Семестровые задания

 

26.1. Вычислить энергию, излучаемую за время t = 1мин, с площади S = 1см² абсолютно черного тела, температура которого T = 1000 К.

26.2. Длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела, l_m = 0,6 мкм. Определить температуру тела.

26.3. Определить максимальную спектральную плотность (r_l,T)_max энерге-тической светимости, рассчитанную на I нм в спектре излучения абсолютно черного тела. Температура тела Т = 1 К.

26.4. Мощность излучения абсолютно черного тела равна 34 кВт. Найти температуру этого тела, если известно, что площадь его поверхности равна 0,6 м².

26.5. Черное тело находится при температуре Т₁ = 2900 К. При его остывании длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на мкм. Определить температуру, до которой тело охладилось.

26.6. Найти, какое количество энергии с 1 м² поверхности в 1 с излучает абсолютно черное тело, если известно, что максимальная спектральная плотность его энергетической светимости приходится на длину волны 484 нм.

26.7. Мощность излучения абсолютно черного тела равна 10 кВт. Найти площадь излучающей поверхности тела, если известно, что длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности его энергетической светимости, равна 700 нм.

26.8. При нагревании абсолютно черного тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась от 690 до 500 нм. Во сколько раз увеличилась при этом энергетическая светимость тела?

26.9. На какую длину волны приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, имеющего температуру, равную температуре человеческого тела, т.е. t = 37⁰С?

26.10. Зачерненный шарик остывает от температуры 27⁰ до 20⁰С. Насколько изменилась длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности его энергетической светимости?

26.11. Определить энергию e, массу m и импульс фотона с длиной волны

l= 1,24 нм.

26.12. На пластину падает монохроматический свет (l = 0,42 мкм). Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов U = 0,95 В. Опреде-лить работу А выхода электронов с поверхности пластины.

26.13. На цинковую пластину падает пучок ультрафиолетового излучения

(l = 0,2 мкм). Определить максимальную скорость фотоэлектронов.

26.14. Определить максимальную скорость фотоэлектрона, вырванного с поверхности металла g- квантом с энергией e = 1,53 МэВ.

26.15. Определить угол q рассеяния фотона, испытавшего соударение со свободным электроном, если изменение длины волны при рассеянии

Dl = 3,63 пм.

26.16. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна 275 нм. Чему равно минимальное значение энергии фотона, вызывающего фотоэффект?

26.17. Найти задерживающий потенциал для фотоэлектронов, испускаемых при освещении калия (А_вых = 2,0 эВ) светом с длиной волны 330 нм.

26.18. Кванты света с энергией e = 4,9 эВ вырывают фотоэлектроны из металла с работой выхода А = 4,5 эВ. Найти максимальный импульс, передаваемый по-верхности металла при вылете каждого электрона.

26.19. Рентгеновские лучи с длиной волны l₀ = 70,8 пм испытывают комп-тоновское рассеяние на парафине. Найти длину волны рентгеновских лучей, рассеянных в направлении p/2.

26.20. Найти длину волны де Бройля l для электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U = 22,5 В.

 

§ 27. Экспериментальное обоснование основных идей кванто­вой теории

 

Опыты Франка и Герца, опыты Штерна и Герлаха. Линейча­тые спектры атомов. Постулаты Бора. Принцип соответствия.

 

 

Основные формулы

· Обобщенная формула Бальмера, описывающая серии в спектре водорода,

где частота спектральных линий в спектре атома водорода; постоянная Ридберга; определяет серию определяет отдельные линии соответствующей серии (серия Лаймана), (серия Бальмера), (серия Пашена), (серия Брэкета), (серия Пфунда), (серия Хэмфри).

· Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний)

где масса электрона; скорость электрона по й орбите радиусом .

· Второй постулат Бора (правило частот)

где и соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения).

· Энергия электрона на й стационарной орбите

где порядковый номер элемента в периодической таблице Менделеева; электрическая постоянная.

 

 

Семестровые задания

 

27.1. Определить длину волны, соответствующую границе серии Бальмера.

27.2. Найти период обращения электрона на первой боровской орбите атома водорода.

27.3. Определить потенциал ионизации атома водорода.

27.4. Определить скорость , с которой электрон движется по первой боровской орбите в атоме водорода.

27.5. Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны l =121,5нм. Определить радиус электронной орбиты возбужденного атома водорода.

27.6. Определить энергию e фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на основной.

27.7. Определить первый потенциал возбуждения атома водорода.

27.8. Энергия ионизации атома водорода Е_i = 13,6 эВ. Определить второй потен-циал возбуждения этого атома.

27.9. Определить максимальную и минимальную энергии фотона в ультрафиолетовой серии спектра атома водорода (серии Лаймана).

27.10. Найти коротковолновую границу непрерывного рентгеновского спектра для случая, когда к рентгеновской трубке приложена разность потенциалов

50 кВ.

27.11. Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны = 102,6 нм. Вычислить, пользуясь теорией Бора, радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода.

27.12. Вычислить по теории Бора радиус второй стационарной орбиты и скорость электрона на этой орбите для атома водорода.

27.13. Вычислить по теории Бора период Т вращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбуж­денном состоянии, определяемом главным квантовым числом = 2.

27.14. Определить длину волны, соответствующую третьей спектральной линии в видимой области спектра атома водорода.

27.15. При переходе электрона в атоме водорода с четвертой стационарной орбиты на вторую излучаются фотоны с зеленой линии водородного спектра. Определить длину волны этой линии.

27.16. Найти наименьшую и наибольшую длины волн в ультрафиолетовой серии водорода.

27.17. Электрон в атоме водорода перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Определить энергию испущенного при этом фотона.

27.18. В однозарядном ионе гелия электрон перешел с третьего энергетического уровня на первый. Опреде­лить длину волны излучения, испущенного ионом гелия.

27.19. Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическом уровне. Определить кинетическую Т, потенциальную U и полную Е энергию электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.

27.20. Фотон выбивает из атома водорода, находя­щегося в основном состоянии, электрон с кинетической энергией Т =10 эВ. Определить энергию фотона.