Атом и Молекула водорода в квантовой теории

 

Уравнение Шредингера для атома во­дорода. Водородоподобные атомы. Энергетические уровни. Ширина уров­ней в сложныхатомах. Принцип Паули. Молекула водорода.Ионная и ковалентная связи. Электронные термы двухатомной молекулы.

 

Основные формулы

· Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром в

водородоподобном атоме:

где расстояние между электроном и ядром; порядковый номер элемента; электрическая постоянная.

· Собственное значение энергии электрона в водородоподобном атоме

· Энергия ионизации атома водорода

· Момент импульса (механический орбитальный момент) электрона

,

где орбитальное квантовое число, принимающее при заданном следующие значения: (всего значений).

· Проекция момента импульса на направление внешнего магнитного поля

где магнитное квантовое число, принимающее при заданном следующие значения: (всего значений).

· Правила отбора для орбитального и магнитного квантовых чисел

1 и

· Нормированная волновая функция, отвечающая состоянию

(основному состоянию n=1, l=0,m=0) электрона в атоме водорода,

где величина, совпадающая с первым боровским радиусом.

· Вероятность обнаружить электрон в атоме водорода, находящемся в

состоянии, в интервале от до

· Спин (собственный механический момент импульса) электрона

где магнитное спиновое квантовое число

· Коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра

где заряд электрона; разность потенциалов, приложенная к рентгеновской трубке.

Закон Мозли, определяющий частоты спектральных линий

характеристического рентгеновского излучения,

где постоянная Ридберга; порядковый номер элемента в периодической системе; постоянная экранирования; определяет рентгеновскую серию определяет линии соответствующей серии .

 

 

Семестровые задания

 

31.1. Написать уравнение Шредингера для электрона, находящегося в водородном атоме.

31.2. Волновая функция, описывающая движение элект­рона в основном состоянии атома водорода, имеет вид

где — некоторая постоянная, — первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода наиболее вероятное расстояние электрона от ядра.

31.3. Волновая функция, описывающая движение элект­рона в основном

состоянии атома водорода, имеет вид

где — некоторая постоянная; — первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода среднее значение кулоновской силы.

31.4. Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид

где — некоторая постоянная; — первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода среднее значение потенциальной энергии.

31.5. Определить с помощью уравнения Шредингера энергию электрона, находящегося в атоме водорода в состоянии , где A, а и a - некоторые постоянные.

31.6. Волновая функция определена только в области . Используя условие нормировки, определить нормировочный множитель А.

31.7. Волновая функция, описывающая 1s – состояние электрона в атоме водорода, имеет вид , где r – расстояние электрона от ядра, a₀ – первый боровский радиус. Определить нормированную волновую функцию, отвечающую этому состоянию.

31.8. Собственная функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид где (боровский радиус). Определить расстояние на котором вероятность нахождения электрона максимальна.

31.9. Электрон в атоме водорода описывается в основном состоянии волновой функцией Определить отношение вероятностей пребывания электрона в сферических слоях толщиной и радиусами и .

31.10. Зная, что нормированная собственная волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид найти среднее расстояние электрона от ядра.

Глава VI. физика атомного ядра

 

Атомное ядро

 

Строение атомных ядер. Ядерные силы. Обменный характер ядерных сил. Модели ядра. Закономерности и проис­хождение альфа-, бета- и гамма-излучения и взаимодействиеих с ве­ществом. Ядерные реакции. Радиоактивные превращения атомных ядер. Реакции ядерного деления. Цепная реакция деления. Ядерный реактор. Реакция синтеза. Проблема управляемой термоядерной реакции.

 

Основные формулы

 

Ядро обозначается тем же символом, что и нейтральный атом:

где символ химического элемента; атомной номер (число протонов в ядре); массовое число (число нуклонов в ядре). Число нейтронов в ядре равно разности .

· Закон радиоактивного распада

или

где число ядер, распадающихся за интервал времени ; число ядер, распадающихся к моменту времени ; число ядер в начальный момент ; постояная радиоактивного распада.

· Период полураспада промежуток времени, за который число нераспавшихся атомов уменьшается в два раза. Период полураспада связан с постоянной распада соотношением:

· Число атомов, распавшихся за время ,

· Среднее время жизни радиоактивного ядра – промежуток времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в е раз:

· Число атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе,

где масса изотопа, его молярная масса; постоянная Авогадро.

· Активность радиоактивного изотопа

или

где число ядер, распадающихся за интервал времени ; активность изотопа в начальный момент времени.

· Если имеется смесь ряда радиоактивных изотопов, образующихся один из другого, и если постоянная распада первого члена ряда много меньше постоянных всех остальных членов ряда, то в смеси устанавливается состояние радиоактивного равновесия, при котором активности всех членов ряда равны между собой:

· Дефект массы ядра

где зарядовое число (число протонов в ядре); массовое число (число нуклонов в ядре); число нейтронов в ядре; масса нейтрона; масса протона; масса ядра.

· Энергия связи ядра

где дефект массы ядра; скорость света в вакууме.

Во внесистемных единицах энергия связи ядра равна где дефект массы в а.е.м.

 

 

Семестровые задания

 

32.1. Определить число N атомов радиоактивного препарата иода I массой 0,5 мкг, распавшихся в течение времени t = 7 суток.

32.2. Найти период полураспада Т_1/2 радиоактивного изотопа, если его активность за время t = 10 суток уменьшилась на 24% по сравнению с перво-начальной.

32.3. Определить, какая доля радиоактивного изотопа распадается в течение времени t = 6 суток.

32.4. Найти активность Амассы m = 1 мкг полония (период полураспада 138 суток)

32.5. Активность некоторого радиоактивного изотопа в начальный момент времени составляла 100 Бк. Определить активность этого изотопа по истечении промежутка времени, равного половине периода полураспада.

32.6. Начальная активность 1 г изотопа радия А_о=3,7·10¹⁰ Бк. Опреде-лить период полураспада Т_1/2 этого изотопа.

32.7. Определить период полураспада Т_1/2 некоторого радиоактивного изотопа, если его активность за 5 суток уменьшилась 2,2 раза.

32.8. Определить период полураспада радиоактивного изотопа, если 5/8 начального количества ядер этого изотопа распалась за время t=849 с.

32.9. Период полураспада радиоактивного изотопа актиния составляет 10сут. Определить время, за которое распадется 1/3 начального количества ядер актиния.

32.10. Определить, какая часть начального количества ядер радиоактивного изотопа останется нераспавшейся по истечении времени t, равного трем средним временам жизни радиоактивного ядра.

32.11. Период полураспада радиоактивного изотопа составляет 24 ч. Опреде-лить время, за которое распадется начального количества ядер.

32.12. Определить сколько ядер m = 1 кг радиоактивного изотопа церия распадается в течение времени с. Период полураспада церия Т_1/2=285 сут.

32.13. Сколько атомов из N = 10⁶ атомов полония распадается за время t=1 сут.?

32.14. Найти массу m радона, активность которого А = 3,7×10¹⁰ Бк.

32.15. Определить постоянную радиоактивного распада для . Период полураспада изотопа иода равен 8 сут.

32.16. Найти энергию, поглощенную при реакции

32.17. При бомбардировке изотопа азота нейтронами получается изотоп углерода , который оказывается - радиоактивным. Написать уравнения обеих реакций.

32.18. Определить удельную энергию связи для ядра , если масса его нейтрального атома равна 19,9272·10^-27 кг.

32.19. Какая энергия выделится, если при реакции подвергаются превращению все ядра, находящиеся в 1г алюминия

32.20. Определить энергию связи Е_св/А (в МэВ), приходящуюся на один нуклон, для ядра .

32.21. Определить энергию Q распада ядра углерода , выбросившего позитрон и нейтрино.

32.22. Найти дефект массы и энергию связи ядра .

32.23. Определить энергию, которая освободится при делении всех ядер, содержащихся в уране - 235 массой m = 1 г. (При делении одного ядра урана – 235 выделяется энергия Q = 200 МэВ).

32.24.Найти электрическую мощность Р атомной электростанции, расходующей 0,1 кг урана – 235 в сутки, если к.п.д. станции равен 16%.

32.25. Вычислить энергию связи Е_св ядра дейтерия и трития

32.26. Вычислить энергетический эффект Q реакции

32.27. Используя известные значения масс нейтральных атомов и электрона, определить массы m_p протона, m_d дейтона.

32.28. Определить энергию Е_св, которая освободится при соединении одного протона и двух нейтронов в атомное ядро.

32.29. Определить энергию связи Е ядра изотопа лития .

32.30. Какую наименьшую энергию Е нужно затратить, чтобы разделить на отдельные нуклоны ядро ?

32.31. Какую наименьшую энергию Е нужно затратить, чтобы оторвать один нейтрон от ядра азота ?

32.32. Найти минимальную энергию связи Е, необходимую для удаления одного протона из ядра азота .

32.33. Какую наименьшую энергию Е нужно затратить, чтобы разделить ядро на две одинаковые части?

32.34. Определить наименьшую энергию Е, необходимую для разделения ядра углерода на три одинаковые части.

32.35. Сколько ядер урана – 235 должно делиться в одну секунду, чтобы мощность ядерного реактора была равна 1 Вт?

32.36. Определить энергию, необходимую для разделе­ния ядра ²⁰Ne на две частицы и ядро ¹²С. Энергия связи на один нуклон в ядрах ²⁰Ne, и ¹²С равны со­ответственно 8,03, 7,07 и 7,68 МэВ.

32.37. В одном акте деления ядра урана ²³⁵U освобо­ждается энергия 200 МэВ. Определить энергию, выделяющуюся при распаде всех ядер этого изотопа урана массой = 1 кг.

32.38. Считая, что в одном акте деления ядра урана ²³⁵U освобождается энергия 200 МэВ, определить мас­су этого изотопа, подвергшегося делению при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом 30×10⁶ кг, если тепловой эквивалент тротила q равен 4,19 МДж/кг.

32.39. Определить тепловой эффект следующей реак­ции:

32.40. Определить тепловой эффект следующей реак­ции:

 

ПРИЛОЖЕНИЯ

Таблица 4

 

 

Основные физические постоянные (округленные значения)

Физическая постоянная	Обозначения	Значение
Стандартное ускорение свободного падения		9,81 м/с^2
Гравитационная постоянная	G	6,67×10^-11 м^3/(кг×с^2)
Постоянная Авогадро	NA	6,02×10^23 моль^-1
Молярная газовая постоянная	R	8,31 Дж/моль×К
Стандартный объем *	Vm	22,4×10^-3 м^3/моль
Постоянная Больцмана	k	1,38×10^-23 Дж/К
Элементарный заряд	е	1,60×10^-19 Кл
Скорость света в вакууме	C	3,00×10^8 м/с
Постоянная Стефана-Больцмана	s	5,67×10^-8 Вт/(м^2×К^4)
Постоянная закона смещения Вина	b	2,90×10^-3 м×К
Постоянная Планка	h	6,63×10^-34 Дж×с 1,05×10^-34 Дж×с
Постоянная Ридберга	R	1,10×10^7 м^-1
Первый боровский радиус		0,529×10^-10 м
Комптоновская длина волны электрона	L	2,43×10^-12 м
Магнетон Бора	mВ	0,927×10^-23 А×м^2
Энергия ионизации атома водорода	Еi	2,18×10^-18 Дж (13,6 эВ)
Атомная единица массы	а.е.м.	1,660×10^-27 кг
Электрическая постоянная	e0	8,85×10^-12 Ф/м
Магнитная постоянная	m0	4p×10^-7 Гн/м

____________

* Молярный объем идеального газа при нормальных условиях.

 

 

Таблица 5