Механическ. Волны. Уравнение плоской волны. Параметры колебаний и волн.

Механические волны – процесс распространения механических колебаний в среде (жидкой, твердой, газообразной).Следует запомнить, что механические волны переносят энергию, форму, но не переносят массу. Важнейшей характеристикой волны является скорость ее распространения. Волны любой природы не распространяются в пространстве мгновенно, их скорость конечна.

По геометрии различают: сферические (пространственные), одномерные (плоские), спиральные волны.

Волна называется плоской, если ее волновые повеpхности пpедставляют собой паpаллельные дpуг дpугу плоскости, пеpпендикуляpные фазовой скоpости волны (pис.1.3). Следовательно, лучи плоской волны - суть паpаллельные пpямые.

Уравнение плоской волны::

 

Параметры:

Период колебаний Т – промежуток времени, через который состояние системы принимают одинаковые значения: u(t + T) = u(t).

Частота колебаний n – число колебаний в 1 секунду, величина, обратная периоду: n = 1/Т. Измеряется в герцах (Гц), имеет размерность с–1. Маятник, совершающий одно качание в секунду, колеблется с частотой 1 Гц

Фаза колебаний j – величина, показывающая, какая часть колебания прошла с начала процесса. Измеряется в угловых величинах – градусах или радианах.

Амплитуда колебаний А – максимальное значение, которое принимает колебательная система, «размах» колебания.

 

4 .Эффе́кт До́плера — изменение частоты и длины волн, воспринимаемых наблюдателем(приемником волн), вследствие относительного движения источника волн и наблюдателя. Представим, что наблюдатель приближается с определенной скоростью к неподвижному источнику волн. При этом он встречает за один и тот же интервал времени больше волн, чем при отсутствии движения. Это означает, что воспринимаемая частота больше частоты волны, испускаемой источником. Так длина волны, частота и скорость распространения волны связаны между собой соотношением V= /, - длина волны.

Дифракция - явление огибания препятствий, к-ые сравнимы по своим размерам с длиной волны.

Интерференция- явление, при к-ром в результате наложения когерентных волн возникает либо усиление либо ослабление колебаний.

Опыт Юнга Первым интерференционным опытом, получившим объяснение на основе волновой теории света, явился опыт Юнга (1802 г.). В опыте Юнга свет от источника, в качестве которого служила узкая щель S, падал на экран с двумя близко расположенными щелями S1 и S2. Проходя через каждую из щелей, световой пучок уширялся вследствие дифракции, поэтому на белом экране Э световые пучки, прошедшие через щели S1 и S2, перекрывались. В области перекрытия световых пучков наблюдалась интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.

 

2. Звук -механич.продольн.волна,к-ая распростр-ся в упругих средах, имеет частоту от 16Гц до 20кГц. Различают виды звуков:

1.простой тон- чисто гармоническ.колебание,излучаемое камертоном(металлич. инструмент,издающий при ударе звук):

2.сложный тон- не синусоидально, но периодическое колебание (излучается различными музык.инструментами).

По теореме Фурье такое сложное колебание можно представить набором гармонических составляющих с разными частотами. Наим.частота наз-ся основным тоном,а кратные частоты – обертонами. Набор частот с указанием их относительной интенсивности(плотности потока энергии волны) наз-ся акустическим спктром. Спктр сложного тона линейсатый.

3.шум- звук,к-ый получается от сложения множества несогласованных источников. Спектр- непрерывистый (сплошной):

4.звуковой удар- кратковременное звуковое воздействие.Н-р: хлопок, взрыв.

 

Волновое сопротивление- отношение звукового давления в плоской волне к скорости колебания частиц среды. Характеризует степень жесткости среды(т.е. способность среды сопротивляться образованию деформаций) в бегущей волне. Выражается формулой:

P/V=p/c, P- звуковое давление, р- плотность, с- скорость звука, V- объем.

 

3 - характеристики, не зависящие от свойств приемника:

- интенсивность (сила звука) - энергия, проносимая звуковой волной за единицу времени через единицу площади, установленной перпендикулярно волне звука.

- частота основного тона.

- спектр звука - количество обертонов.

При частотах ниже 17 и выше 20000 Гц колебания давления уже не воспринимаются человеческим ухом. Продольные механические волны с частотой менее 17 Гц получили название инфразвука. Продольные механические волны с частотой, превышающей 20000 Гц, называют ультразвуком.

 

5. УЗ - механическ. волна с частотой более 20кГц. УЗ представляет собой чередования сгущений и разряжения среды. В каждой среде скорость распростр-я УЗ одинакова. Особенность - узость пучка, что позволяет воздействовать на объекты локально. В неоднородных средах с мелкими включениями частиц имеет место явления дифракции(огибание препятствий). Проникновение УЗ в другую среду характеризуется коэффициентом проникновения() =L /L где длины УЗ после и до проникновения в среду.

Действие УЗ на ткани организма механическое, тепловое, химическое. Применение в медицине делится на 2 направления: метод исследования и диагностики, и метод действия. 1) эхоэнцефалография - опред.опухолей и отека мозга; кардиография - измерение сердца в динамике. 2) УЗ физиотерапия- механическое и тепловое воздействие на ткань; при операциях как «УЗ-скальпель»

 

6. Идеальная жидкость – воображаемая несжимаемая жидкость, лишенная вязкости и теплопроводности. В идеальной жидкости отсутствует внутреннее трение, она непрерывна и не имеет структуры.

Уравнение неразрывности - V ₁ A ₁ = V ₂ A ₂ Объемный расход во всякой трубке тока, ограниченной соседними линиями тока, должен быть в любой момент времени одинаков во всех ее поперечных сечениях

Уравнение Бернулли - р v²/ 2 + рст + р gh = const, в случае установившегося течения, полный напор одинаков во всех поперечных сечениях трубки тока. р v²/ 2 + рст = const – для гориз. участков.

 

 

7 Стационарный поток - поток, скорость которого в любом месте жидкости никогда не изменяется.

Ламинарное течение - упорядоченное течение жидкости или газа, при котором жидкость (газ) перемещается как бы слоями, параллельными направлению течения.

Турбулентное течение - форма течения жидкости или газа, при которой их элементы совершают неупорядоченные, неустановившиеся движения по сложным траекториям, что приводит к интенсивному перемешиванию между слоями движущихся жидкости или газа.

Линии – линии, касательные к которым совпадают во всех т. с направлением скорости в этих точках. При стационарном течении линии тока не меняются со временем.

Вязкость -внутреннее трение, свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой

Уравнение Ньютона: F = (dv/dx)Sη.

Коэффициент вязкости - Коэффициент пропорциональности, зависящий от сорта жидкости или газа. Число, служащее для количественной характеристики свойства вязкости. Коэффициент внутреннего трения.

Неньютоновской жидкостью называют жидкость, при течении которой её вязкость зависит от градиента скорости, течение которых подчиняется уравнению Ньютона. (Полимеры, крахмал, жидкое мыло кровь)

Ньютоновская -Если в движущейся жидкости её вязкость зависит только от её природы и температуры и не зависит от градиента скорости. (Вода и дизельное топливо)

. Рейнольдса число - характеризующее соотношение между инерционными силами и силами вязкости: Re =rdv/m, где r — плотность, m — динамический коэффициент вязкости жидкости или газа, v — скорость потока.При R < Rekр возможно лишь ламинарное течение жидкости, а при Re > Rekр течение может стать турбулентным.

Кинематический коэффициент вязкости - отношение динамической вязкости жидкости или газа к их плотности.

 

8 –

 

9. Метод Стокса, В основе метод а Стоксалежит формула для силы сопротивления, возникающей при движении шарика в вязкой жидкости, полученная Стоксом: Fc = 6 π η V r. Чтобы косвенно измерить коэффициент вязкости η следует рассмотреть равномерное движение шарика в вязкой жидкости и применить условие равномерного движения: векторная сумма всех сил, действующая на шарик равна нулю.

. mg + F_A + F_с=0 (всё в векторной форме!!!)

Теперь следует выразить силу тяжести (mg) и силу Архимеда (Fа) через известные величины. Приравнивая величины mg = Fа+Fс получаем выражение для вязкости:

η = (2/9)*g*(ρ_т - ρ_ж)* r² / v = (2/9) * g *(ρ_т- ρ_ж)* r²* t / L. Непосредственно измеряются микрометром радиус шарика r (по диаметру), L - путь шарика в жидкости, t- время прохождения пути L. Для измерения вязкости по методу Стокса путь L берется не от поверхности жидкости, а между отметками 1 и 2. Это вызвано следующим обстоятельством. При выводе рабочей формулы для коэффициента вязкости по методу Стокса использовалось условие равномерного движения. В самом начале движения (начальная скорость шарика равна нулю) сила сопротивления также равна нулю и шарик имеет некоторое ускорение. По мере набора скорости сила сопротивления увеличивается, равнодействующая трех сил - уменьшается! Только после некоторой отметки движение можно считать равномерным (и то, - приблизительно).

 

11. Формула Пуазёйля: При установившемся ламинарном движении вязкой несжимаемой жидкости сквозь цилиндрическую трубу круглого сечения секундный объёмный расход прямо пропорционален перепаду давления на единицу длины трубы и четвертой степени радиуса и обратно пропорционален коэффициенту вязкости жидкости.