Завдання 2. Визначення величини моменту інерції тіла в залежності від його положення відносно вісі обертання.

Увага! Завдання 2 виконується виключно під орудою викладача або майстра виробничого навчання(лаборанта).

При відомому значенні моменту інерції рамки маятника, рамку можна використовувати в якості пробного тіла і знаходити моменти інерції інших тіл, що можуть бути закріплені в рамці, за формулою (9.4).

В якості досліджуваних тіл (Рис.3.4) використовуються спеціальні тіла, які мають відповідні конструктивні елементи (отвори), що дозволяє закріплювати їх в рамці в різних положеннях.

· Закріпити в рамці маятника досліджуване тіло;

· Виконати вимірювання за п.п.2.2;

· Результати вимірювань занести в Таблицю 1;

· Визначити значення моменту інерції тіла J_Х за формулою (9.4), прийнявши значення J₀ – величину моменту інерції рамки, знайдене при виконанні Завдання 1;

· Довірчі межі найбільшімовірних значень моменту інерції тіла визначаємо за формулою

.

· Змінюючи положення досліджуваного тіла в рамці відносно вісі обертання можна перевірити справедливість теореми Штайнера, яка стверджує, що момент інерції тіла J(а) відносно вісі, що паралельна тій, яка проходить через центр мас тіла і знаходиться від неї на відстані а, дорівнює сумі величини момента інерції тіла відносно вісі, яка проходить через центр мас, і добутку маси М цього тіла на квадрат відстані від цієї вісі

.

· Теорему Штайнера можна вважати справедливою, якщо при зміщенні центру мас досліджуваного тіла на відстань а відносно вісі обертання маятника, між визначеним значенням моменту інерції J(а) і величиною а² буде спостерігатись лінійна кореляція (Рис.4.4.).

обробка результатів вимірювання може бути виконана із застосуваням програмних систем Excel, Мсad, ORIGIN та інш.; прикладвикористанняМсad для знаходження величини прискорення вільного падіння наведений в методичному посібнику [5.4].

Контрольні питання

1. Виведіть із рівняння Ньютона рівняння коливань крутильного маятника і формулу для періоду коливань .

 

2. Виведіть формулу для визначення моменту інерції циліндричного кільця

.

3. Виведіть формулу для визначення моменту інерції кулі

.

4. Виведіть рівняння для визначення моменту інерції досліджуваного тіла, із застосуванням крутильного маятника.

.

ЛІТЕРАТУРА

1.4. Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П.. Загальний курс фізики: Навчальний посібник. –Т. 1.: Механіка. Молекулярна фізика і термодинаміка. – К.: Техніка, 1999. – 536 с.

2.4. Дущенко В.П., Кучерук І.М. Загальна фізика. Фізичні основи механіки. Молекулярна фізика і термодинаміка. – К.: Вища школа, 1993. – 431 с.

3.4. Загальна фізика. Лабораторний практикум: Навч. посібник за заг.ред. І.Т. Горбачука. – К.: Вища школа, 1992. – 509 с.

4.4. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высш. шк., 2000. – 478 с.

5.4. Опрацювання результатів вимірювання при виконанні лабораторних робіт фізичного практикума з використанням математичної системи Mcad. (Методичні вказівки до лабораторного практикуму для студентів усіх спеціальностей). А.О.Потапов, А.І.Мотіна. - К.: КНУТД, 2004.- 112 с.

 

 

Лабораторна робота № 40

 

Вимірювання прискорення сили тяжіння

За допомогою математичного маятника

Мета роботи

· визначити величину прискорення сили тяжіння Землі.

Теоретичні відомості.

Математичний маятник (Рис.1.40) ¾ точкове тіло масою m, підвішене на нерозтяжному підвісі L, розмірами якого, порівнюючи з довжиною підвісу, можна знехтувати. Маса підвісу значно менша маси тіла m. Коливання описуються кутом відхилення тіла від положення рівноваги ¾ . Вектор задає точку прикладання сил. Коливання здійснюються в загальному випадку під дією моменту зовнішніх сил , моменту сили тяжіння та моменту сил опору , де ¾ коефіцієнт опору. Вектори моментів сил та кутового прискорення лежать на осі обертання, яка ^ площині коливання та проходить через центр обертання О.

Величину моменту сили тяжіння можна записати у вигляді . Для малих коливань j маємо sinj­» j і . За другим законом Ньютона рівняння коливань можна записати так

,

де J=mL² ¾ момент інерції точкового тіла. Вектори лежать на одній прямій, а тому, взявши напрямок кутового прискорення за додатній, векторне рівняння можна записати в алгебраїчній формі

.

В канонічному вигляді це рівняння має вигляд:

,

де ¾ коефіцієнт згасання коливань, , w₀ ¾ частота вільних незгасаючих коливань, або частота власних коливань маятника.

Таким чином, період власних коливань визначається так

. (1.40)

У цьому виразі g ¾ прискорення сили тяжіння Землі або як кажуть прискорення вільного падіння. Із закону всесвітнього тяжіння Ньютона можна показати що

, (2.40)

де G_З=6,67×10¹¹ Н×м²/кг² – гравітаційна стала, М_З=5б976×10²⁴ кг ¾ маса Землі, R_З=6,4×10⁶ м ¾ радіус Землі, L ¾ довжина підвісу маятника. Підрахунок за формулою (2) дає величину прискорення сили тяжіння рівною

g=9,8 м/с².

З формули (1) випливає, що залежність довжини маятника L від періоду коливань T можна записати так

(3.40)

Якщо покласти

, (4.40)

то вираз (3) можна лініаризувати

. (5.40)