Вільні згасаючі коливання мають своїми характеристиками

· час релаксації,

· кількість повних коливань за час релаксації.

· декремент згасання,

· логарифмічний декремент згасання,

· добротність коливальної системи,

Час релаксації t_е ¾ це час, за який амплітуда коливання зменшується в е разів

j_o(t) = Aexp(-γt) Þ e = j_o(t) / j_o(t+t)= exp(γt_е) Þ t_е = 1/γ. (14.41)

За час релаксації система здійснить n_e=t_е/T=1/(gT) повних коливань. Таким чином, стала згасання g визначає відносну зміну амплітуди коливань за одиницю часу –секунду.

Декремент згасання за визначенням є відношення амплітуд через період

, (15.41)

а логарифмічний декремент згасання за визначенням є

(16.41)

і в іншому виді .

Добротність коливальної системи за визначенням є відношення її енергії в деякий момент часу до втрат енергії за проміжок часу, що дорівнює періоду коливань

, (17.41)

де E(t) ¾ енергія системи в момент часу t, ¾ робота системи проти сил опору за період Т. Прийнявши до уваги, що енергія пропорційна квадрату амплітуди, можемо записати вираз для добротності у вигляді:

Þ .

Для малих сил опору g<<1 з достатньою точністю можна записати:

.

Тепер добротність коливальної системи з незначними силами опору можна оцінити в такий спосіб:

Q= . (18.41) Екпериментальні дослідження.

Експериментальна установка для визначення характеристик (параметрів) фізичного маятника (Рис.2.41) складається з основи, на якій встановлені блок живлення та керування і стойки, яка може бути нахилена відносно вертикалі на певний кут α за допомогою черв'ячного механізму (механізм нахилу); в верхній частині стойки знаходиться кронштейн із спеціальним блоком для кріплення нитки підвісу маятника із тілом маятника; довжину маятника можна змінювати в певних межах для встановлення укажчика положення маятника відносно фотодатчика, що закріплений разом з механізм нахилу і шкалою для відрахунку кута відхилення маятника β на стойці. При куті нахилу стойки α = 0 маятник здійснює вільні коливання як математичний маятник. При α > 0 тіло маятника, коливаючись, буде перекочуватись по поверхні спеціальної підкладки і коливання стануть згасаючими. На передній панелі блока живлення та керування знаходяться: кнопка «Мережа(Сеть)» для вмикання установки, кнопка «Сброс» для установки на нуль показань цифрових індикаторів, кнопка «Стоп» для зупинки процесу вимірювання, цифрові індикатори числа коливань маятника і часу коливань.

Установка працює таким чином:

В початковому (до включення) - рівноважному стані, встановлюється певна довжина підвісу маятника шляхом обертання блока на кронштейні: кронштейн з фотодатчиком розташовується так, щоб укажчик маятника співпадав з нульовою позначкою шкали і знаходився між освітлювачем і приймачем датчика; після приєднання блока живлення та індикації до електричної мережі і включення його натисканням кнопки «Мережа(Сеть)», маятник відхиляють на кут β =(5-10)⁰ по шкалі і, утримуючи його, натисканням кнопки «Сброс» встановлюють на нульові позначки цифрові індикатори, а потім відпускають маятник, який починає рухатись, здійснюючи коливання; при цьому секундомір блока живлення та керування автоматично починає відлік часу коливань та кількость періодів коливань, значення яких висвітлюється індикатором; процес вимірювання зупиняється натисканням кнопки «Стоп». За допомогою механізму нахилу, який має ручку (коловорот)для обертання черв'ячного механізму і свою шкалу, можна регулювати кут нахилу α стойки, змінюючи тим самим силу притискання N тіла маятника до підкладки і, відповідно, силу опору рухові– силу тертя кочення F_Т.

Розглянемо докладніше процес кочення (див. Рис.3.41) кулеподібного тіла радіуса r по горизонтальній поверхні і оцінимо силу опору рухові. Опір рухові виникає внаслідок деформації тіла в точці контакту з поверхнею під дією сили притискання. Для кочення тіла необхідно, щоб момент сил , через це деформація площини кочення буде несиметричною відносно точки контакту А і точка прикладення сили притискання, яка є протидіючою нормальній складовій реакції опори і пропорційна силі деформації, буде зміщена в точку В.

При невеликих швидкостях рівномірного руху можна вважати, що , і тоді

F_Т» m×N, де m - коефіцієнт тертя кочення. Прийнявши це припущення, величину коефіцієнта тертя можна оцінити, розрахувавши роботу А _Т на подолання сил тертя в процесі коливань маятника.

Очевидно, робота на подолання сил тертя буде чисельно дорівнювати зміні потенційної енергії коливань

А_Т = DP. (19.41)

З геометричних міркувань (Рис.4.41) потенційна енергія відхиленого на площині Р тіла маятника масою m дорівнює

В процесі коливань через дію сил тертя амплітуда коливань зменшуватиметься і при зменшенні кута відхилення маятника на потенційна енергія зменшиться на

. (20.41)

В той самий час робота на подолання сил тертя за одне коливання може бути оцінена величиною середньої сили тертя , що діє на шляху, рівному повній довжині дуги відхилення маятника .

. (21.41)

Якщо маятник здійснить коливань і кут відхилення зменшиться від початкового β₀ до β_n, то вираз (19.41) після інтегрування (20.41) набуде вигляду

(22.41)

Прийнявши до уваги, що і відповідно до (14.41) β_n= β₀/е (е = 2,7182818…), та для малих кутів відхилення маятника () і невеликих кутів нахилу стойки (), отримаємо з (22.41) вираз для оцінки коефіцієнта тертя кочення

(23.41)

Увага! При розрахунках за формулою (23.41) треба пам'ятати, що величину кута α необхідно визначати в радіанах.

Виконання вимірювань:

6. Встановити максимальну довжину L нитки підвісу маятника так, щоб укажчик маятника співпадав з нульовою позначкою шкали і знаходився між освітлювачем і приймачем датчика;

7. За допомогою механізму нахилу стойки, шляхом обертання ручки черв'ячного механізму встановити кут нахилу α₀= 5⁰ по шкалі;

8. приєднати блок живлення та індикації до електричної мережі і включити його натисканням кнопки «Мережа(Сеть)»;

9. маятник відхилити на кут β₀ =10⁰ по шкалі і утримуючи його, встановити на нульові позначки цифрові індикатори натисканням кнопки «Сброс»;

10. відпустити маятник і провести вимірювання часу релаксації t_е і числа n_e повних коливань, значення яких будуть відбиті цифровими індикаторами блока живлення та індикації: лічильник часу включається автоматично при пуску маятника, а зупинити його необхідно натисканням кнопки «Стоп» в момент часу, коли амплітуда коливань маятника досягне значення β_е=β₀/е=10⁰/ 2,71828» 3,7⁰ (на шкалі маятника є відповідна відмітка); виміряний інтервал часу дорівнює часу релаксації, визначений результат занести в Таблицю 1.41;

11. Значення n_e визначити за відповідним цифровим індикатором і результат занести в Таблицю 1.41;

12. Виконати вимірювання 5-7 разів, а результати вимірювання t_е і n_e занести до Таблиці 1.41.;

13. За допомогою механізму нахилу стойки, шляхом обертання ручки черв'ячного механізму встановити кут нахилу α₀= 10⁰ по шкалі;

14. Виконати вимірювання за п.п.4-7, а результати вимірювання t_е і n_e занести до Таблиці 1.41.;

15. За допомогою механізму нахилу стойки, шляхом обертання ручки черв'ячного механізму встановити кут нахилу α₀= 15⁰ по шкалі;

16. Виконати вимірювання за п.п.4-7, а результати вимірювання t_е і n_e занести до Таблиці 1.41.;

17. Використовуючи значення виміряних величин t_е і n_e, за методикою опрацювання результатів прямих вимірів [6.41], визначити найбільшімовірні значення виміряних величин і межі їх довірчих інтервалів ; результати розрахунків занести до Таблиці 1.41.;

18. За формулами (14.41), (16.41),(18.41) та (23.41) розрахувати значення сталої згасання коливань γ, логарифмічного декремента згасання lnd, добротності коливальної системи Q та коефіцієнта тертя кочення μ; результати розрахунків занести до Таблиці 1.41.;

Таблиця 1.41.

	m =, Δm = 0,5(г)	l =, Δl = 10^-3(м)	α=,Δα=0,5^0
	α0= 5^0	α0= 10^0	α0= 15^0
№ п/п	tе (сек)	ne	tе (сек)	ne	tе (сек)	ne
…..
g
Dg
lnd
D(lnd)
r
Dr
Q
DQ
μ
Dμ

 

19. Межі довірчих інтервалів сталої згасання коливань Δ γ, логарифмічного декремента згасання Δ d, добротності коливальної системи Δ Q та коефіцієнта тертя кочення Δ μ оцініти за формулами

; (24.41)

результати розрахунків занести до Таблиці 1.41.;

15. Значення коефіцієнту опору r і його довірчого інтервалу Δr з врахуванням (3.41) та того, що момент інерції застосованого маятника J=m·L² (m - маса маятника, L – довжина підвісу), оцініти за формулами

; (25.41)

результати розрахунків занести до Таблиці 1.41.;

16. Проаналізувати отримані результати, оцінити визначені характеристики (параметри) і зробити висновки щодо характеру коливань фізичного маятника.

 

Використання Мсad: ПрикладвикористанняМсad для знаходження величини характеристик фізичного маятника наведений в методичному посібнику [6.41].

Контрольні питання.

1. Вивести та розв’язати рівняння вільних згасаючих коливань фізичного маятника.

2. Дати визначення та одержати вирази для характеристик вільних згасаючих коливань: часу релаксації, логарифмічного декременту згасання, добротності.

ЛІТЕРАТУРА

1.41. Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П.. Загальний курс фізики: Навчальний посібник. –Т. 1.: Механіка. Молекулярна фізика і термодинаміка. – К.: Техніка, 1999. – 536 с.

2.41 Дущенко В.П., Кучерук І.М. Загальна фізика. Фізичні основи механіки. Молекулярна фізика і термодинаміка. – К.: Вища школа, 1993. – 431 с.

3.41 Загальна фізика. Лабораторний практикум: Навч. посібник за заг.ред. І.Т. Горбачука. – К.: Вища школа, 1992. – 509 с.

4.41 Д.В. Сивухин. Общий курс физики. Т. І. Механика. – М.: Наука, 1989. – 576 с.

5.41 Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высш. шк., 2000. – 478 с.

6.41 Опрацювання результатів вимірювання при виконанні лабораторних робіт фізичного практикума з використанням математичної системи Mcad. (Методичні вказівки до лабораторного практикуму для студентів усіх спеціальностей). А.О.Потапов, А.І.Мотіна. - К.: КНУТД, 2004.- 112 с.

 

 

Лабораторна робота № 43