Визначення коефіцієнта відновлення енергії

Мета роботи:

Дослідити явище центрального удару куль;

1. Перевірити виконання закону збереження імпульсу, вимярявши імпульс системи куль до і після удару;

2. Визначити коефіцієнт відновлення енергії при центральному ударі куль;

3. Оцінити середню силу удару при зіткненні куль.

Теоретичні відомості. Розглянемо два граничних випадки удару: абсолютно пружний і абсолютно не пружний. Якщо в результаті удару механічна енергія не переходить в інші види енергії, то удар вважається абсолютно пружним. При такому ударі кінетична енергія переходить (цілком чи частково) у потенційну енергію пружної деформації. Через час, що відповідає тривалості деформації, відштовхуючись одне від другого, тіла здобувають первісну форму. При цьому потенційна енергія пружної деформації знову переходить у кінетичну енергію й тіла розлітаються зі швидкостями, значення й напрямок яких визначаються умовами збереження повної механічної енергії і повного імпульсу.

При абсолютно не пружному ударі відбувається пластична деформація куль, які далі рухаються як єдине тіло, а кінетична енергія частково чи цілком перетворюється в енергію деформації і далі у внутрішню енергію. Закон збереження механічної енергії при цьому не виконується, а виконується тільки закон збереження імпульсу.

Рівняння збереження імпульсу та енергії для куль, що мали пружне співударяння мають вигляд

, (1.2)

. (2.2)

Їх розв'язок такий

. (3.2)

. (4.2)

У наведених рівняннях і розв’язках ¾ маси, швидкості куль до удару та їх швидкості після удару.

Рівняння збереження імпульсу при не пружному ударі має вигляд

, (5.2)

і звідси одержимо

. (6.2)

Робота, витрачена на деформацію, дорівнює різниці енергій куль до удару і після удару:

, (7.2)

і після підстановки значення (6) в (7) одержимо

А= . (8.2)

В наведених рівняннях і розв’язках ¾ маси, швидкості до удару та після удару.

Для перевірки закону збереження імпульсу необхідно визначити швидкості руху куль. У данній роботі кулі підвішені як маятники на нитках так, що у вихідному положенні їх центри лежать на одній горизонтальній прямій і вони дотикаються поверхнями (див.Рис.1.2а). Зіткнення між ними відбувається в положенні, що відповідає стану рівноваги. Тому швидкості, що входять у рівняння (1.2) і (2.2), можна визначити по висоті h, із якої кулі опускаються чи на яку вони піднімаються після удару.

Дійсно, відповідно до закону збереження енергії повна механічна енергія замкнутої консервативної системи зберігається, тобто Е₁=Е₂,

 

де - кінетична енергія кульки у нижньому положенні, а - її потенційна енергії у верхньому положенні (див.Рис.1.2б). Із закону збереження енергії випливає

(9.2)

звідкіля

(10.2)

З геометричних міркувань (Рис.1.2) одержимо рівняння для визначення висоти h через довжину підвісу L та кут відхилення a

OA=OB-h=L-h, OA=OC×cosa, (11.2)

або

. (12.2)

У досліді ударною є кулька маси , яка відхиляється на кут a, піднімаючись на висоту h. Після удару перша кулька відхиляється на кут , піднімаючись на висоту , а друга відповідно на кут b та h₂. Співвідношення між названими кутами та висотами мають вид

, , . (13.2)

Отже, остаточно із (10.2) з урахуванням (13.2) можна записати співвідношення для швидкостей кульок до удару V₁ і після удару U₁ та U₂ через відповідні кути

, , . (14.2)

 

Закон збереження імпульсу (1.2) для випадку пружного удару з урахуванням напрямків швидкостей куль, виразів (6.2) та умови m₂>m₁ приводиться до виду

. (15.2)

У випадку не пружного удару закон збереження імпульсу (5.2) має вигляд

. (16.2)

Енергія куль перед пружним ударом має величину

, (17.2)

а після удару

(18.2)

Коефіцієнт відновлення енергії для пружного удару з урахуванням формул (17.2, 18.2) має вид або

. (19.2)

Енергія куль перед не пружним ударом має величину

, (20.2)

а після удару

(21.2)

Коефіцієнт відновлення енергії для не пружного удару з урахуванням формул (20.2, 21.2) буде таким

(22.2)

Границя довірчого інтервалу для коефіцієнта відновлення енергії у випадку пружного удару може бути обчислена за формулою

, (23.2)

а для не пружного удару за формулою

. (24.2)

Для перевірки закону збереження імпульсу для пружного удару ліву та праву частини виразу (7.2) скоротимо на і позначимо їх так

, . (25.2)

Границі довірчого інтервалу для Q та R будемо розраховувати за формулою

(26.2)

Для перевірки закону збереження імпульсу для не пружного удару ліву та праву частини виразу (8.2) скоротимо на і позначимо аналогічно (25.2)

, . (27.2)

Границі довірчого інтервалу для Q та R будемо розраховувати за формулою

. (28.2)

Середня сила взаємодії куль при ударі може бути оцінена через величину t часу тривалості удару, оскільки імпульс системи тіл, що взаємодіють, чисельно дорівнює імпульсу середньої сили взаємодії F

(29.2)

Границі довірчого інтервалу для F можна розраховувати за формулою

. (30.2)

Експериментальні дослідження: Екпериментальна установка для дослідження пружного зіткнення куль (див.Рис.3.2) складається з платформи, на якій розташовані блок керування та індикації, шкальний пристрій для візуального визначення кутів відхилення куль, електромагніту, стойки з кронштейнами для підвісу куль.

Управління установкою здійснюється за допомогою кнопок, які розташовані на передній панелі блока керування та індикації: кнопка «Мережа(сеть)» включає живлення блоку; кнопкою «Сброс» встановлюються на нульову позначку показання цифрового індикатора часу – секундоміра; кнопка «Пуск» у вихідному положенні має бути відтиснута, при цьому включається живлення електромагніта і куля, яку відхиляють до контакту з електромагнітом, утримується у відхиленому стані; при натисканні кнопки «Пуск» виключається живлення електромагніта, і куля набуває можливості рухатись до зіткнення з другою кулею; в момент зіткнення включається електронний секундомір, робота якого зупиняється при розходженні куль. На цифровому табло висвічується значення часу, на протязі якого кулі контактували. Положення куль після удару фіксується візуально за шкалами.

Хід виконання роботи

Пружне зіткнення куль.

1. Включити «Блок керування та індикації» натисканням кнопки «Мережа (Сеть)»;

2. Натиснути кнопку«Сброс» аби встановити на цифровому табло нульові покази;

3. Поставити кнопку «Пуск» у виключений стан (відтиснуто) при цьому включається електромагніт;

4. Перевірити початкове положення куль (установка нулів), провести їх центрування, у результаті якого поверхні куль повинні дотикатися, а їхні центри лежати на одній горизонталі в площині дуги шкального пристою;

5. Відхилити кулю маси на кут і зафіксувати її положення електромагнітом.

6. Натиснути кнопку «Пуск», розімкнувши коло живлення електромагніта, і вимірити значення кутів a' і b, на які відхиляться кульки після удару та тривалость удару t.

Ці виміри повторити не менше 7 разів. Отримані результати записати в Таблицю 1.2

7. Розрахувати середньоарифметичні значення кутів відхилення куль

і часу зіткнення та їх межі довірчіх інтервалів як результати прямих вимірів. Результати розрахунків занести в Таблицю 1.2

УВАГА! При розрахунках треба мати на увазі, що величини в розрахункових формулах (19.40 – 28.40), необхідно підставляти в радіанах.

Таблиця 1.2

№ п/п	α	α'	β	t (сек.)
..........
Δ х
Q
ΔQ
R
ΔR
К
ΔК
F
ΔF

 

8..За результатами вимірювань розрахувати значення імпульсу системи до Q і після удару R, величину коефіцієнта відновлення енергії К, середньої сили взаємодії F та межі їх довірчіх інтервалів. Результати розрахунків занести в Таблицю 1.