Визначення швидкості звуку та сталої адіабати у повітрі

 

Мета роботи: Визначити

· швидкість звуку у повітрі;

· сталу адіабати повітря.

Теоретичні відомості: Звук – це процес розповсюдження коливань в пружному середовищі, наприклад в повітрі; молекули повітря, коливаючись, створюють області стиснення – розрідження, які розповсюджуються з певною швідкістю – швидкістю звуку. Очевидно, що швидкість звуку має залежати від складу і стану повітря. Якщо вважати повітря «ідеальним газом», то з точки зору термодинаміки процес розповсюдження коливань в пружному середовищі без втрат можна вважати адіабатним через те, що за характеристичний час процесу – період коливань, кінетична енергія спрямованого руху молекул повністю перетворюється в потенційну енергію їх взаємного положення і навпаки, тобто повітря як термодинамічна система не отримує додаткової теплоти від джерела звуку ΔQ=0.

З огляду на це швидкість звуку V може бути визначена формулою Лапласа

. (1.43)

де Р – тиск повітря, ρ – його густина, γ = С_Р/С_V – стала адіабати, що визначається відношенням теплоємності повітря в ізобарному С_Р до теплоємності в ізохорному процесі С_V. З урахуванням рівняння стану ідеального газу (рівняння Менделеєва – Клайперона) сталу адіабати можна визначити через швидкість звуку

. (2.43)

в цьому рівнянні μ – молярна маса повітря; R – універсальна газова стала; Т – температура повітря.

В даній лабораторній роботі швидкість повітря визначається методом «стоячої хвилі». Суть метода полягає в наступному: якщо в деякому замкненому об'ємі сформувати дві когерентні звукові хвилі А₁(ω,х) і А₂(ω,х) з приблизно однаковими амплітудами А₀₁ »А₀₂ і довжиною хвилі λ, які б розповсюджувались вздовж вісі ох в протилежних напрямках, то в результаті їх інтерференції виникне результуюча хвиля А з цікавими властивостями, а саме:

(3.43)

в результаті інтерференції цих хвиль отримаємо коливальний процес, амплітуда якого залежить від координати вздовж вісі розповсюдження звуку. Тобто в певних точках Х_МАХ, що відповідають умові , амплітуда коливань досягатиме подвійного значення (пучність хвилі), а в точках Х_МІN, що відповідають умові , амплітуда коливань дорівнюватиме нулю (вузол хвилі); n = 1,2,3…. На перший вигляд маємо справу не з хвильовим процесом, а з чисто коливальним, через що це явище отримало назву «стояча хвиля».

Важливою особливістю «стоячої хвилі» є те, що середній потік енергії хвилі вздовж вісі розповсюдження формально дорівнює нулю; насправді просто потік енергії, що переноситься хвилею в одному напрямку приблизно дорівнює потоку енергії, що переноситься хвилею в протилежному напрямку.

Оскільки існування «стоячої хвилі» супроводжується зростанням амплітуди коливань в певних точках Х_МАХ, для цих точок вводять поняття «квазірезонанс», умовою якого є

оскільки . (4.43)

З умови (4.43) випливає, що «квазірезонанс» може бути досягнутий вибором частоти звуку ν=ω/2π при незмінній точці відліку, або довжині шляху розповсюдження хвилі, або зміною довжини шляху розповсюдження хвилі L при незмінній частоті звуку.

Таким чином метод «стоячої хвилі» для визначення швидкості звуку в повітрі може бути здійснений або при постійній довжині замкненого об'єму (метод постійної довжини), який називають «звуковою трубою», і змінній частоті звуку, або при постійній частоті (метод постійної частоти) і змінній довжині «звукової труби». В першому випадку кожному «квазірезонансу» з номером n відповідає частота настройки ν _n , які зв'язані співвідношенням

. (5.43)

В другому випадку кожному «квазірезонансу» з номером n відповідає довжина «звукової труби» L _n , які зв'язані співвідношенням

. (6.43)

Таким чином, віднайшовши методом «стоячої хвилі» швидкість звуку, можна визначити із (2.43) величину сталої адіабати повітря.

Експериментальні дослідження:

· Експериментальна установка для визначення швидкості звуку із «звуковою трубою» постійної довжини включає (див.Рис.1.43): Генератор Г електромагнітних коливань звукової частоти, перетворювач Зп1 електромагнітних коливань в звукові, наприклад з електромагнітом і мембраною з магнітного матеріалу типу телефонного, звукову трубу ЗТ, перетворювач Зп2 звукових коливань в електричні електромагнітної або п'єзоелектричної системи та індикаторний прилад І, в якості якого можна використати електоннопроменевий осцилограф чи мілівольтметр. У випадку, коли шкала генератора Г має недостатню розподільну здатність і не забезпечує визначення частоти коливань із заданою похибкою, варто використати електронний частотомір Ч.

Звукова хвиля в звуковій трубі створюється перетворювачем Зп1, зустрічна хвиля виникає при відбитті падаючої від перетворювача Зп2. змінюючи частоту генератора, можна досягти максимального звучання повітряного стовпа в трубі - акустичного резонансу. При резонансній частоті, звучання повітряного стовпа в трубі максимально, а на екрані осцилографа спостерігається синусоїдальна крива гармонічного коливання із збільшеною амплітудою порівняно з нерезонансною частотою. Якщо в якості індикатора використовується мілівольтметр, то резонансу відповідає максимальне відхилення стрілки приладу.

Вимірювання виконуються в такій послідовності:

1. Підключити електронні прилади експериментальної установки до електричної мережі, включити їх і дати прогрітись 5-7 хвилин для стабілізації робочого режиму;

2. Поступово змінюючи робочу частоту генератора в межах від 400-500 гц до 2000-3000 гц відповідним регулятором, визначати частоти резонансу за максимальним звучанням повітряного стовпа в звуковій трубі і максимальними показаннями індикаторного приладу;

3. Результати вимірювань занести в Таблицю 1.43.

Таблиця 1.43.

	μ=0,029 (кг/моль)	Р (па)=	Т (К)=	L(м)=
к – номер виміру	n - номер резонансу	Резонансна частота νn	n - к	νn -νк
……

Обробка результатів вимірів. Для підвищення достовірності отриманих результатів при розрахунках варто використатикореляційний аналіз із застосуванням, наприклад, методу найменших квадратів (МНК). Для цього необхідно застосувати відповідні програмні системи: Excel, Мсad, ORIGIN та інш., які мають вбудовані процесори МНК.

Використання Excel: Розрахунок швидкості звуку та значення сталої адіабати для повітря провести методом найменших квадратів за формулами (2.43) і (5.43) у Excel, поклавши в (5.43) , а в (2.43) .

Використання ORIGIN: занести данні Таблиці 1.43 в таблицю ORIGIN (n-k® х, ® у), через меню Plot побудувати графік залежності від (n-k); через меню Тооl застосувати опцію Linear fit; ORIGIN побудує на графіку лінію регресії і видасть параметри лінійної кореляції, в яких відповідно до виразу (5.43) коефіцієнт b = V. Стала адіабати знаходиться з виразу (2.43).

Використання Мсad: Приклад використання Мсad для знаходження величини швидкості звуку і сталої адіабати наведений в методичному посібнику [5.43].

Остаточні результати обчислення записати у вигляді

.

Порівняйте одержані результати з теоретичними.

· Експериментальна установка для визначення швидкості звуку із «звуковою трубою» змінної довжини включає (див.Рис.2.43): Генератор Г електромагнітних коливань звукової частоти, перетворювач Зп електромагнітних коливань в звукові, наприклад з електромагнітом і мембраною з магнітного матеріалу типу телефонного, встановлену вертикально звукову трубу ЗТ, яка гнучким шлангом з'єднана з резервуаром Р, створюючи з ним сполучені судини, в яких знаходиться рідина (вода); паралельно звуковій трубі розташована мірна лінійка МЛ. Резервуар Р може переміщатись по вертикалі, що дозволяє змінювати рівень рідини в звуковій трубі ЗТ, тим самим змінюючи її акустичну довжину L. Звукова хвиля в звуковій трубі створюється перетворювачем Зп, а зустрічна хвиля виникає при відбитті падаючої від поверхні рідини.змінюючи акустичну довжину L шляхом переміщення резервуару Р, можна досягти максимального звучання повітряного стовпа в трубі - акустичного резонансу. При резонансній частоті, звучання повітряного стовпа в трубі максимально. Відповідно до (6.43) кожному резонансу з номером n буде відповідати певна акустична резонансна довжина L_n, причому відстань між сусідніми значеннями резонанасної довжини становитиме половину довжини хвилі звукових коливань.

Вимірювання виконуються в такій послідовності:

1. Підключити електронні прилади експериментальної установки до електричної мережі, включити їх і дати прогрітись 5-7 хвилин для стабілізації робочого режиму;

2. Встановити робочу частоту генератора в межах від 400 гц до 2000 гц відповідним регулятором, а амплітуду коливань генератора встановити такою, щоб забезпечити відповідне сприйняття «на слух»;

3. Опустити резервуар з рідиною до такого рівня, щоб рідина в звуковій трубі знаходилась на 3-4 см вище дна;

4. Поступово піднімаючи вгору резервуар з рідиною, визначати частоти резонансу за максимальним звучанням повітряного стовпа в звуковій трубі і фіксувати величину акустичної резонансної довжини L_n;

5. Результати вимірювань занести в Таблицю 2.43.

 

Таблиця 2.43.

	μ=0,029 (кг/моль)	Р (па)=	Т (К)=	ν (гц)=
к – номер виміру	n - номер резонансу	Резонансна довжина Ln	n - к	Ln - Lк
……

Обробка результатів вимірів. Для підвищення достовірності отриманих результатів при розрахунках варто використатикореляційний аналіз із застосуванням, наприклад, методу найменших квадратів (МНК). Для цього необхідно застосувати відповідні програмні системи: Excel, Мсad, ORIGIN та інш., які мають вбудовані процесори МНК.

Використання Excel: Розрахунок швидкості звуку та значення сталої адіабати для повітря провести методом найменших квадратів за формулами (2.43) і (6.43) у Excel, поклавши в (6.43) , а в (2.43) .

Використання ORIGIN: занести данні Таблиці 1.43 в таблицю ORIGIN (n-k® х, ® у), через меню Plot побудувати графік залежності від (n-k); через меню Тооl застосувати опцію Linear fit; ORIGIN побудує на графіку лінію регресії і видасть параметри лінійної кореляції, в яких відповідно до виразу (5.43) коефіцієнт b = V.

Остаточні результати обчислення записати у вигляді

.

Контрольні питання

1. Напишіть рівняння прямої і зворотної хвилі.

2. Виведіть рівняння стоячої хвилі й опишіть її властивості.

3. Запишіть граничні умови стоячої хвилі в газі, що знаходиться у звуковій трубі довжини L.

ЛІТЕРАТУРА

1.43. Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П.. Загальний курс фізики: Навчальний посібник. –Т. 1.: Механіка. Молекулярна фізика і термодинаміка. – К.: Техніка, 1999. – 536 с.

2.43 Дущенко В.П., Кучерук І.М. Загальна фізика. Фізичні основи механіки. Молекулярна фізика і термодинаміка. – К.: Вища школа, 1993. – 431 с.

3.43 Загальна фізика. Лабораторний практикум: Навч. посібник за заг.ред. І.Т. Горбачука. – К.: Вища школа, 1992. – 509 с.

4.43 Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высш. шк., 2000. – 478 с.

5.43 Опрацювання результатів вимірювання при виконанні лабораторних робіт

фізичного практикума з використанням математичної системи Mcad. (Методичні

вказівки до лабораторного практикуму для студентів усіх спеціальностей).

А.О.Потапов, А.І.Мотіна. - К.: КНУТД, 2004.- 112 с.