Частотные характеристики. Виды частотных характеристик. Вычисление и построение частотных характеристик

Частотные характеристики определяют реакцию системы (или звена) на гармоническое входное воздействие.

Частотные методы анализа и синтеза широко распространены в теории автоматического управления.

Если на вход системы (или звена) подаётся гармоническое воздействие с постоянной амплитудой и частотой

,

То на выходе также будут гармонические колебания с той же частотой, но с другой амплитудой и сдвинутые по фазе относительно входного сигнала, то есть выходной сигнал изменяется по закону

Где x_m, y_m – амплитуды входного и выходного сигналов,  - сдвиг фаз между ними.

 

y(t)

Динамическое звено

X(t)

X(t)

y(t)

t

t

 

Амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) называется зависимость от частоты отношения амплитуд выходного и входного сигналов.

АЧХ показывает, как с изменением частоты  от нуля до бесконечности, изменяется амплитуда выходного сигнала при постоянной амплитуде входного сигнала.

 

 

Методы определения амплитудно-частотных характеристик

1. Экспериментальный:

· На вход системы (звена) подаётся гармонический синусоидальный сигнал постоянной амплитуды , частота  которого изменяется в заданном диапазоне;

· Для каждой частоты  измеряются амплитуды    выходного сигнала.

· Находят соотношение ;

· Изменяя частоту от нуля до наибольшего значения, строят графики - ;

 

2. Аналитический:

· Определяют передаточную функцию системы (звена) W(p);

· Заменяют в выражении ПФ оператор р на ,

· получают комплекснуюамплитудно-фазовую частотную характеристику (комплексный коэффициент передачи) системы (звена)

Где  - вещественная частотная характеристика;

 - мнимая частотная характеристика.

Эти характеристики не имеют физического смысла и не могут быть получены экспериментально, но они используются для определения амплитудно-частотной характеристики .

На комплексной плоскости комплексная частотная характеристика  представляется вектором

Амплитудно-частотная характеристика:

Фазо-частотной характеристикой (ФЧХ)  называется зависимость от частоты разности фаз входного и выходного сигналов.

 

 

ФЧХ показывает, как с изменением частоты  от нуля до бесконечности изменяется сдвиг фаз между входным и выходным гармоническими сигналами.

Методы определения фазо-частотных характеристик

1. Экспериментальный:

· На вход системы (звена) подаётся гармонический синусоидальный сигнал, частота  которого изменяется в заданном диапазоне;

· Измеряется для каждой частоты сдвиг фаз   между входным и выходным сигналами

· Изменяя частоту от нуля до наибольшего значения, строят график  ,:

2. Аналитический:

· Определяют передаточную функцию системы (звена) W(p);

· Заменяют в выражении ПФ оператор р на ,

· получают комплекснуюамплитудно-фазовую частотную характеристику (комплексный коэффициент передачи) системы (звена)

Где  - вещественная частотная характеристика;

 - мнимая частотная характеристика.

Эти характеристики не имеют физического смысла и не могут быть получены экспериментально, но они используются для определения .

На комплексной плоскости комплексная частотная характеристика  представляется вектором

Фазо-частотная характеристика:

Логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ) используются при исследовании автоматических приборных устройств с помощью частотных методов и представляют собой амплитудную и фазовую частотные характеристики замкнутых или разомкнутых систем (или их элементов), построенные в полулогарифмическом масштабе.

Логарифмической амплитудной частотной характеристикой(ЛАЧХ) называется амплитудно-частотная характеристика, построенная в десятичном логарифмическом масштабе частот.

Единица измерения ЛАЧХ – децибел (дБ).

Перевод чисел в децибелы осуществляется по формуле:

В,

Где В – число,  - число В, измеренное в децибелах.

20 дБ – соответствует изменению числа в 10 раз.

Декада – соответствует изменению частоты в 10 раз.

декада

декада

2

1

3

-1

-2

10

100

1000

0,1

0,01

1

0

40

20

С^-1