Коррекция систем автоматического управления

— изменение динамических свойств систем автоматического управления (САУ) с целью обеспечения требуемых показателей качества процесса управления (запасов устойчивости, точности, времени регулирования и т. п.). Может осуществляться изменением параметров САУ (коэффициента усиления разомкнутой системы, постоянных времени и т. д.) или ее структуры. Коррекция системы может обеспечиваться с помощью включения дополнительных (корректирующих) устройств в прямую цепь системы (последовательная коррекция), в местную обратную связь (встречно-параллельная коррекция), параллельно одному из элементов системы (параллельная коррекция) или применения комбинированного принципа управления, т. е. включения корректирующей цепи по осн. возмущающему воздействию (нагрузке) в стабилизации системах или задающему воздействию в следящих системах.

Последовательная коррекция позволяет ввести в закон управления составляющие, пропорциональные производным и интегралу от сигнала ошибки. Составляющие, пропорциональные производным, уменьшают время регулирования, но увеличивают чувствительность системы к помехам, а составляющие, пропорциональные интегралу, повышают точность, но уменьшают запасы устойчивости. Встречно-параллельная коррекция, осуществляемая путем включения в систему местной обратной связи (ОС), позволяет, обычно при жесткой ОС, уменьшить время регулирования, а при гибкой ОС — колебательность переходного процесса, т. е. приблизить его к монотонному. В некоторых случаях применяют параллельную коррекцию с помощью подключения корректирующего устройства параллельно одному из элементов системы. Наиболее распространенным методом синтеза последовательных, встречно-параллельных и параллельных корректирующих элементов является метод, основанный на применении логарифм, частотных характеристик разомкнутой системы. Коррекция с помощью введения в систему дополнительного сигнала по задающему или возмущающему воздействию позволяет повысить точность работы системы.

Синтез корректирующего устройства по ЛАЧХ

Вероятно, с технической точки зрения синтез методом построения желаемой ЛАЧХ выглядит анахронизмом, но в методическом отношении знание его может быть полезным, помогая лучше понять влияние поведения частотной характеристики в разных частотных интервалах на свойства САР.
При синтезе САР методом построения желаемой ЛАЧХ [1] неизменяемая часть САР задана. Она включает объект управления, датчики, исполнительный механизм и регулирующий орган и др. Синтез методом построения желаемой ЛАЧХ сводится к нахождению структуры и параметров корректирующего устройства. Эта задача решается определением разности ЛАЧХ исходной и желаемой ЛАЧХ. Традиционно желаемую ЛАЧХ строили в соответствии с приближенными, но сложными алгоритмами [1], которые требуют упрощения.
Ниже рассматривается простой порядок построения желаемой ЛАЧХ в низко- и среднечастотной областях.

Синтез ЛАЧХ в НЧ – области

Как известно [1], качество САР в установившемся режиме работы определяется низкочастотной областью ее ЛАЧХ.

Решению задачи синтеза в низкочастотной области способствует предлагаемая ниже теорема, позволяющая сравнивать качество двух САР, функционирующих в установившемся режиме.

Теорема.

Качество установившегося режима лучше у той САР, ЛАЧХ которой в области нижних частот располагается выше.

НЧ - область ЛАЧХ это диапазон частот, в котором ЛАЧХ превышает уровень 10 - 20 дБ, т.е. усиление контура САР на этих частотах больше 3 – 10. Если усиление контура САР на нижних частотах меньше 10, то ее качество в установившемся режиме плохое и рассматривать такой случай не имеет смысла.

Доказательство.

Рассмотрим САР

Рис.1. Схема, позволяющая определить ошибку регулирования e(t) САР при известном задании x

Передаточная функция САР рис.1 по ошибке, обусловленной заданием равна:

(1)

Для практически полезных систем в НЧ - области |W(jω) | >> 1, поэтому в этой области

(2)

Рассмотрим две САР с передаточными функциями по ошибке, обусловленной заданием Ф_ез1(p) и Ф_ез2(p) такие, что в НЧ – области

(3)

|Ф_ез1(jω)|< |Ф_ез2(jω)|,

т.е. качество первой системы выше, чем у второй. Тогда, с учетом (2)

(4)

|W_ез1(jω)|> |W_ез2(jω)|.

Т.о. частотная характеристика разомкнутого контура в НЧ – области проходит выше у той системы, качество работы в установившемся режиме которой лучше. Следовательно, выше проходит и ЛАЧХ.

Наоборот, если выполняется (4), то с учетом (2) выполняется и (3).

Теорема доказана.

Рис.2 В установившемся режиме ошибка слежения меньше у той САР, у которой ЛАЧХ в НЧ - области расположена выше

Как известно [2], [3], качество САР в установившемся режиме характеризуется коэффициентами ошибок. Чем они меньше, тем качество САР выше.

Следствие: коэффициенты ошибок меньше у той САР, частотная характеристика которой в НЧ – области расположена выше и наоборот, если характеристика расположена выше, то коэффициенты ошибок соответствующей САР меньше.

Исходными данными для синтеза в НЧ - области являются коэффициенты ошибок по положению с₀, по скорости с₁ и по ускорению с₂.

Если требования к установившемуся режиму работы САР заданы в другой форме, то их нужно выразить через коэффициенты ошибок. Например, если задана максимальная ошибка регулирования е_m и допустимые отклонения задания X_m, его скорости X_1m и ускорения X_2m, то привлекая принцип равных влияний не трудно получить верхние границы коэффициентов ошибок:

(5)

Коэффициенты ошибок определяют поведение минимально достаточной ЛАЧХ в НЧ – области:

Рис.3. Коэффициенты ошибок определяют минимально достаточную ЛАЧХ в НЧ – области, которая еще способна обеспечить требуемое качество установившегося режима. Системы, у которых ЛАЧХ проходит выше, обеспечивают требуемую точность при отслеживании гладких сигналов

Изменяя коэффициент усиления контура исходной САР, т.е. регулируя усиление П – регулятора, следует добиться того, чтобы ЛАЧХ скорректированной САР в НЧ – области располагалась выше минимально допустимой. На этом синтез в НЧ – области завершается.

Синтез ЛАЧХ в СЧ – области

Качество САР в переходном режиме в основном определяется среднечастотной (СЧ) областью ее ЛАЧХ [1]. СЧ – область это область частот в районе частоты среза ω_ср, размером примерно от двух октав до двух декад, где значения ЛАЧХ находятся в пределах от -20 дБ до 20 дБ.

Традиционная методика построения желаемой ЛАЧХ в среднечастотной области, основывающаяся на применении ряда диаграмм [1], сложна и запутанна. А результаты получаются приближенными.

Ниже предлагается простая методика построения ЛАЧХ в среднечастотной области, вытекающая из анализа и композиции традиционных методов.

Исходными данными для построения желаемой ЛАЧХ в среднечастотной области являются требования к качеству переходного режима: время регулирования t_p и перерегулирование σ. ЛАЧХ на частоте среза ω_ср должна иметь наклон – 20 дБ/дек. Частота среза ω_ср может быть определена по приближенной формуле:

(6)

Частотный диапазон, в котором желаемая ЛАЧХ в районе частоты среза должна проходить с наклоном – 20 дБ/дек, определяется выражением:

(7)

Это требование можно выразить и эквивалентным, предъявляемым к отклонению ЛАЧХ:

(8)

Т.о. поведение желаемой ЛАЧХ в СЧ - области полностью, легко и с приемлемой точностью определено:

Рис.4. Поведение желаемой ЛАЧХ в СЧ - области

Для получения всей желаемой ЛАЧХ остается припасовать, сопрячь НЧ и СЧ области линией с наклоном, кратным – 20 дБ/дек.

Имея желаемую ЛАЧХ, не трудно определить ЛАЧХ корректирующего устройства и реализовать его [1]. Для этого нужно:

1. Поднять ЛАЧХ исходной САР над желаемой в области НЧ на 6 – 10 дБ, обеспечивая некоторый запас.

2. Вычесть из желаемой ЛАЧХ приподнятую, получив тем самым ЛАЧХ корректирующего устройства:

(9)

По ЛАЧХ корректирующего устройства не трудно определить его требуемую структуру [1].