Однако существует гораздо меньшая часть целого, которая

Состоит просто в том, что

Четный × Четный = Четный

Четный × 0dd = Четный

0dd × Четный = Четный

0дд × 0дд = 0дд

Здесь важно то, что, хотя эти знания являются лишь

Бесконечно малая часть целого завершена сама по себе. (Это

Был фактически первым гомоморфизмом, рассмотренным в математике.)

Сравните эту полноту в отношении четных и нечетных чисел с

Неполнота, показанная

2 × 2 = 4

2 × 4 = 8

4 × 2 = 8

4 × 4 = 16

что оставляет без упоминания, что такое 4 × 8 и т. д. Таким образом, это совершенно

Возможно для некоторых знаний, хотя частичное в отношении некоторых

Большая система, быть завершенной внутри себя, завершенной настолько, насколько она

Идет.

Как мы видели, гомоморфизмы могут существовать между двумя различными

Ferent машины. Они также могут существовать на одной машине:

Между различными возможными упрощениями, которые все еще сохраняют

Характерное свойство машинного типа (S.3 / 1). Как дела-

Представьте, например, что машина была A:

abcd eA: ↓ ebabe

104

Это машина, которую видит первый наблюдатель (назовите его Один).

Предположим теперь, что другой наблюдатель (назовем его Двое) не смог

Различают состояния a и d, а также не могут различать b и e.

Для ясности дадим штатам новые названия:

adcbe

KLM

Второй наблюдатель, увидев состояния K, L или M, найдет

поведение машины детерминировано. Таким образом, когда в K (на самом деле a или d)

Он всегда будет идти к M (либо b, либо e) и так далее. Он бы сказал

что он вел себя согласно закрытому преобразованию

KLM ↓ MKM

И что это однозначно и, следовательно, определенно.

Новая система была сформирована путем простого объединения в группы.

Определенные состояния, которые ранее были различными, но это не следует

Что любая произвольная группировка дает гомоморфизм. Таким образом,

Поза еще одного наблюдателя Тройка могла различить только два состояния:

abcde

PQ

Он обнаруживал, что P иногда меняется на Q (когда P действительно

в a), а иногда и в P (когда P действительно было в b или c). Изменение

Из P, таким образом, не однозначно, и Three сказал бы, что

Машина (с состояниями P и Q) не была детерминированной. Он был бы

Недоволен измерениями, которые привели к различию

Между P и Q и попытались бы стать более разборчивыми,

Чтобы убрать непредсказуемость.

Таким образом, машину можно упростить до новой формы, когда ее состояния

Составлены подходящим образом. Научное лечение сложной системы

Тем не менее, не требует проведения всевозможных различий.

Бывший. 1: Какой гомоморфизм объединяет нечетное и четное с помощью операции добавления

ция?

Бывший. 2. Найдите все возможные упрощения системы с четырьмя состояниями.

abcd ↓ bbdc

что оставляет результат по-прежнему детерминированной машиной.

Бывший. 3: Какие упрощения возможны в

 х '= - у

2 y '= x + y,

Если в результате все еще должна быть определенная машина?

↓

123

123

↓

14243

123

105

ANINTROD UC TIONTOCYBER NE TICS

TH E BL AC KBOX

Умышленный отказ от всех возможных различий,

И преднамеренное ограничение исследования динамической системы до

Некоторый гомоморфизм целого, становится оправданным и фактически

Почти неизбежно, когда экспериментатор сталкивается с

Система биологического происхождения.

В предыдущих главах мы обычно предполагали, что наблюдатель

Каждый момент знал, в каком состоянии находится система.

Иными словами, предполагал, что в любой момент его информация

Про систему было полно. Однако наступает этап, когда

Система становится все больше и больше, когда прием всех

Информация невозможна из-за ее огромного объема. Либо

Каналы записи не могут нести всю информацию, или

Наблюдатель, представленный всем этим, ошеломлен. Когда это происходит,

Что ему делать? Ответ ясен: он должен отказаться от любых амбиций.

Чтобы знать всю систему. Его цель должна заключаться в достижении

Базовое знание, которое, хотя и частичное в целом, тем не менее