Бывший. 2: отметьте следующие свойства абсолютной системы как измененные или

без изменений путем переименования его состояний: (i) Количество бассейнов в его

фазовое пространство; (ii) является ли оно приводимым; (iii) количество состояний равновесия -

риум; (iv) наличие обратной связи; (v) количество циклов в его

фазовое пространство.

Бывший. 3: (Продолжение.) Как на них повлияет изменение маркировки переменных?

↓

Ху

ξ η

Тема изоморфизма обширна, и только введение

Здесь можно найти сведения о предмете. Прежде чем мы оставим это, как-

когда-либо, мы должны заметить, что преобразования более сложные, чем

Простая перемаркировка переменных может изменить диаграмму непосредственного

Диат. эффекты. Таким образом, системы

 x '= 1/2 (x2 + y2) + xy + y u' = - и

B: A: 222 y '= 1/2 (x + y) + xy + x v' = v + v

изоморфны относительно однозначного преобразования

П: 





Если теперь (x2, y3) преобразуется в некоторое состояние (α, β), а (x3, y1) равно

преобразован в (γ, δ), то для согласованности состояние (x2, y1) должно

преобразуются в (α, δ). (Нарисуйте фазовые пространства и определите значения

по осям ξ и η.) Таким образом, девять состояний теперь не могут быть транс-

Сформированы произвольно и независимо. Повторная маркировка вариа-

Bles предлагает меньше возможностей для изменений, чем переименование состояний.

В результате некоторые функции, которые были уничтожены из-за повторной маркировки

Состояний сохраняются перемаркировкой переменных. Среди них

Диаграмма немедленных эффектов.

Система, описываемая ее состояниями, конечно, не имеет такой диа-

Грамм, поскольку в нем действует только одна переменная. Система с вариа-

Bles, однако, имеет диаграмму немедленных эффектов. В

Фазовое пространство теперь имеет оси; и это легко увидеть после нескольких попыток,

что однозначное преобразование, которое переименовывает переменные, изменяет

Диаграмма немедленных эффектов только до степени «кнопки»

И струна»изменить; превращая, скажем, A в B:

А

п

↓

г → q ← с

→

B

h ← l

→

k

100

j

и = х - у

v = х + у

х ← у →

И все же диаграмма A

В то время как диаграмма B

Ты

v

Т.е. две несвязанные переменные.

«Метод нормальных координат», широко используемый в математике.

Математическая физика заключается в применении именно такого преобразования, как

Будет рассматривать систему не в ее очевидном виде, а в изоморфном

Форма, в которой все переменные независимы. В этой трансформации

Сильно изменена диаграмма немедленных эффектов; что такое

Сохраняется набор нормальных режимов, т.е. свой характерный способ

Ведет себя.

Такое преобразование (как P выше), которое формирует некоторую функцию

Переменных (т.е. x — y) представляет для экспериментатора больше

Чем простая перемаркировка циферблатов x-, y-выходов. Это означает, что

Вывод Box x и y должен быть передан через какое-то физическое приложение.

ratus, который примет x и y в качестве входных данных и выдаст x — y и x + y.

Как новые выходы. Такое сочетание соответствует более сложному

Операции, чем было рассмотрено в S.6 / 10.

Пример: Покажите, что A и B изоморфны. (Подсказка: (x— y) ' = x'— y': почему?)

101

ANINTROD UC TIONTOCYBER NE TICS

TH E BL AC KBOX

HO MO MO R PH ICMA CHIN ES

Определение, данное для изоморфизма, определяет «равенство» в

Строжайшая чувственное это допускает, что две машины (или две черные

Коробки) «равны» только тогда, когда они настолько похожи, что случайное

Обмен ими впоследствии невозможно было бы обнаружить, по крайней мере,

Любым тестом, применяемым к их поведению.

Однако есть меньшая степень сходства. Таким образом, два

Маятники, одна секунда биения, а другая полсекунды,

Очевидно, похожи, но они не изоморфны в строгом смысле.

Однако есть некоторое сходство, о чем свидетельствует тот факт, что

Что они становятся изоморфными, если их измерять на отдельных

Шкалы времени, причем один имеет половину значений другого.

Две машины также могут быть связаны «гомоморфизмом». Этот

происходит, когда преобразование "многие-одно", применяемое к более