Дано, невозможно заставить дать больше. Сколько информации-

Ции будет обсуждаться в С. 13/15 (особенно в ее последнем Исх.). Вот это

Достаточно, если мы заметим, что каноническое представление

Определяет или идентифицирует механизм «с точностью до изоморфизма».

«Изоморфный» означает, грубо, «похожий по образцу». Это кон-

Кроме самого широкого диапазона и первостепенной важности для всех, кто

Будет точно относиться к вопросам, в которых играет роль «образец».

Давайте сначала рассмотрим несколько примеров, чтобы проиллюстрировать основные

Идеи.

Фотонегатив и отпечаток с него есть, поскольку

Узор на картинке обеспокоен, изоморфен. Квадраты в

Негативы отображаются на отпечатке в виде квадратов; круги отображаются как круги;

Параллельные линии в одном остаются параллельными линиями в другом. Таким образом,

Тесные отношения между частями внутри негатива проявляются как

Те же отношения в гравюре, хотя, по всей видимости,

Яркость касается разные, по сути с точностью до наоборот.

Таким образом, операция перехода с негатива на печать оставляет эти

Отношения без изменений (сравните S.5 / 2).

Карта и сельская местность, которую она представляет, изоморфны (если

карта точная!). Отношения в стране, такие как эта

Города A, B и C образуют равносторонний треугольник, встречаются без изменений

На карте, где также отмечены репрезентативные точки для A, B и C.

Образуют равносторонний треугольник.

Шаблоны не обязательно должны быть визуальными. Если камень брошен вертикально

Вверх с начальной скоростью 50 футов в секунду, возникает

Изоморфизм между множеством точек в воздухе таким, что в момент времени

T камень был на высоте h футов, и множество точек на графике,

Удовлетворяют уравнению

y = 50x - 16x2.

Линии, по которым воздух проходит (на дозвуковых скоростях) мимо

Крыло образуют узор, идентичный линиям, по которым

Электрический ток течет в проводящей жидкости мимо непроводника

Той же формы, что и крыло. Эти два шаблона одинаковы,

Хотя физические основы разные.

Другой изоморфизм заслуживает более подробного рассмотрения.

На рис. 6/8/1 показаны две динамические системы, каждая из которых имеет вход и

Выход. В верхнем - левая ось I - вход; это может быть

Повернут в любое положение, указанное на циферблате u. Это связано

94

Через пружину S к тяжелому колесу M, которое жестко соединено

К выходному валу O. Степень вращения O указана на циферблате

V, который является его выходом. Колесо опускается в корыто с жидкостью F

Который прикладывает к колесу силу трения, пропорциональную

Скорость колеса. Если теперь, начиная с заданных условий, вход

U берется через некоторую последовательность значений, поэтому вывод v

Пройти через некоторую определенную последовательность значений, конкретную

Последовательность, зависящая от начального значения v, от скорости изменения v при

Этот момент и последовательность, использованная для ввода в u.

Рис. 6/8/1

Нижняя система - электрическая. Его вход - потенциометр, или

Другое устройство J, излучающее напряжение, указанное на шкале x. В

Последовательно представлены индуктивность L, сопротивление R и емкость C. P

- измеритель тока (например, используемый в бытовых расходных материалах), записывающий

Сумма прошедших через него токов. Сумма

Показан на шкале y, которая является его выходом.

Если теперь значения L, R и C скорректировать, чтобы они соответствовали жесткому

Сила пружины, инерция колеса и трение в точке F (хотя

Не соответственно), то обе системы могут показать замечательную

Функциональная идентичность. Пусть оба начнут с отдыха. Применить любые

Входная последовательность значений в u, сколь угодно длинная и произвольная, и получить

Выходная последовательность в v равной длины: если та же последовательность

Значения даны в x, выход в y будет идентичным, по его