Всю длину с этим в v. Попробуйте ввести другую последовательность для u и

Запишите, что появляется в v: тот же ввод, данный x, приведет к

95

ANINTROD UC TIONTOCYBER NE TICS

TH E BL AC KBOX

Выход в y, который копирует выход в v. Закройте центральные части

Механизм и две машины неотличимы друг от друга.

Из бесконечного количества примененных тестов. Таким образом, машины могут показать

Глубочайшее сходство в поведении во время бытия с другими

Точки зрения, совершенно разные.

И это еще не все. Математикам хорошо известны уравнения

Тип

dzd z

--a ------- + b ---- + cz = w

2dt

dt

Посредством чего, если дан график, показывающий, как w менялось со временем (t),

Изменения, вызванные в z, могут быть найдены. Таким образом, w можно рассматривать как

«вход» в уравнение и z «выход». Если теперь a, b и c равны

Данные значения, подходящие для L, R, S и т. д., соотношение между

W и z становятся идентичными тем, которые находятся между u и v, и

Между x и y. Все три системы изоморфны.

Сейчас большое практическое значение изоморфизмов приобретает

Очевидный. Предположим, возникла проблема, как механический

Система будет вести себя при определенных условиях. Учитывая вход u,

Поведение v является обязательным. Настоящая механическая система может быть

Неудобно для прямого тестирования: он может быть слишком массивным или нелегким

доступно или даже еще не сделано! Если, однако, математик

Доступны, ответ можно быстро и легко найти, найдя

Выход z дифференциального уравнения при входе w. Это было бы

Сказал, в обычных терминах, что проблема в математической физике

Было решено. Однако следует отметить, что

Процесс - это, по сути, использование карты - использование удобного

Изоморфное представление, а не неудобная реальность.

Может случиться так, что нет математика, но

Электрик есть. В этом случае можно снова использовать тот же принцип.

Электрическая система собрана, вход подается на x, а

Ответ читаем у. Это чаще описывается как «сборка-

Создание электрической модели».

Ясно, что ни одна из трех систем не имеет приоритета; любой может заменить

Tute для остальных. Таким образом, если инженер хочет решить разн.

Уравнения, он может быстрее найти ответ, построив

Электрическую систему и считывание решений в y. Тогда он обычно

Союзник сказал, что «построил аналоговый компьютер». Механический

Система могла бы, в других обстоятельствах, быть сочтена более удобной

Форма для компьютера. Большой универсальный цифровой компьютер

Примечателен именно тем, что его можно запрограммировать на то, чтобы стать

Изоморфен любой динамической системе.

Таким образом, использование изоморфных систем является обычным и важным.

96

2

Это важно, потому что в большинстве систем есть как сложные, так и легкие

Патчи в их свойствах. Когда экспериментатор приходит в затруднительное положение,

Фиктивный патч в конкретной системе, которую он исследует, он может, если

Существует изоморфная форма, найдите, что соответствующий фрагмент в

Другую форму гораздо легче понять, контролировать или исследовать.

И практика показала, что способность превращаться в изомор-

Физическая форма, хотя и не дает абсолютно достоверных доказательств.

(поскольку изоморфизм может иметь место только в определенном диапазоне)

Тем не менее, это очень полезная и практическая помощь экспериментатору.

В науке он используется повсеместно.

Теперь необходимо показать, что эта концепция изоморфизма, обширная

Хотя его диапазон применимости, он способен точно и объективно

Рис. 6/9/1

Определение. Наиболее фундаментальное определение было дано

Бурбаки; здесь нам нужна только форма, подходящая для динамической системы.

Tems Это применимо довольно просто, когда две машины

Были сведены к их каноническим представлениям.

Рассмотрим, например, две простые машины M и N с

Канонические представления

↓

а

б

c

d

↓

Грамм

Час

j

k

acdc δ kjhg

Ν: ε b ad ck hgg