Развитие математической логики.

В XIX в. появляется математическая логика. Немецкий фило­соф Г. В. Лейбниц (1646-1716) - величайший математик и круп­нейший философ XVII в. - по праву считается ее основопо­ложником, Лейбниц пытался создать универсальный язык, с помощью которого споры между людьми можно было бы разре­шать посредством вычисления. При построении такого исчисления Лейбниц исходил из своего “Основного принципа разу­ма”, который гласил, что во всех истинных предложениях, общих или частных, с необходимостью или случайно предикат содер­жится в субъекте. Он хотел всякому понятию дать числовую ха­рактеристику и установить такие правила оперирования с эти­ми числами, которые позволили бы не только доказывать вообще все истины, доступные логическому доказательству, но и открывать новые.

К. Гёдель доказал неосуществимость лейбницевой мечты о создании такой всеобщей характеристики, которая позволит заменить все человеческое мышление вычислениями. Ложной была именно метафизическая идея Лейбница о сведении всего человеческого мышления к некоторому матема­тическому исчислению. Поэтому были ложны и вытекающие из нее следствия.

Интенсивное развитие математическая логика получила в ра­ботах Д. Буля, Э. Шрёдера, С. Джевонса, П.С. Порецкого и дру­гих логиков. Английский логик Джордж Буль (1815-1864) разрабатывал алгебру логики - один из разделов математической логики. Пред­метом его изучения были классы (как объемы понятий), соотно­шения между ними и связанные с этим операции. Буль перено­сит на логику законы и правила алгебраических действий. В работе “Исследование законов мысли”', которая оказала боль­шое влияние на развитие логики. Буль ввел в логику классов в качестве основных операций сложение, умножение и вычитание. В исчислении классов сло­жение соответствует объединению классов, исключая их общую часть, а умножение - пересечению. Вычитание Буль рассматри­вал как действие, противоположное (opposite) сложению, - отде­ление части от целого, то, что в естественном языке выражается словом “кроме” (except). Будь ввел в свою систему логические равенства, которые он записывал посредством знака “ = ”, соответствующего связке “есть”.  Предметом исследования ученого были также высказывания (в традиционной логике их называют суждениями). В исчислении вы­сказываний, по Булю, сложение соответствует строгой дизъ­юнкции, а умножение) - конъюнкции. Различая живой разговорный язык и “язык” символический, Буль подчеркивал, что язык символов - лишь вспомогательное средство для изучения человеческого мышления и его законов.

Немецкий математик Эрнст Шредер (1841-1902) собрал и обобщил результаты Буля и его ближайших последователей. Он ввел в употребление термин “Logikkalkul” (логическое исчисле­ние), новые по сравнению с Булем символы. В основу исчисле­ния классов он положил не отношение равенства, как это было у Буля, а отношение включения класса в класс. Шрёдер формулирует правила (или требования) научной клас­сификации:

1. Между родом и суммой его видов должно быть тождество.

2. Все виды должны быть дизъюнктивными, т. е. должны ис­ключать друг друга и попарно в произведении давать 0.

3. Для расчленения рода на виды должно быть одно основание. Используя отрицание. Шредер показал, как классифициру­емый род делится на виды и подвиды.

В логическом исчислении, доведенном до наибольшей просто­ты, Шредер признает три основных действия: сложение (трактуя его как нестрогую дизъюнкцию), умножение и отрицание. Однако вычитание он считает небезусловно выполнимой операцией.

Следующий этап в развитии математической логики связан с именем русского логика, математика и астронома Платона Сергеевича Порецкого (1846-1907). Его работы существенно обобщают и развивают достижения Буля и Шредера. Заслуга Порецкого в том, что он рассматривал логические опе­рации не только над отдельными логическими классами, но и над логическими равенствами. Порецкий считает, что если два класса состоят из одних и тех же предметов, т.е. имеют равные объемы и могут отличаться только формой, то они равны между собой. Со­единяя равные классы знаком “ = ”, мы получаем логическое равенство. Равенством  логических классов русский логик назы­вает полную их тождественность, т. е. одинаковость их логичес­кого содержания, считая, что все их различие может состоять только в способе их происхождения.

В созданной им теории логики Порецкий подчеркивал взаи­мосвязь двух проблем: выведения следствия из заданной систе­мы посылок и нахождения тех посылок, из которых данное логическое равенство может быть получено в качестве следствия. Исследования Порецкого продолжают оказывать стимулирую­щее влияние на развитие алгебраических теорий и в наши дни.

В XX в. математическая логика развивалась в трудах Ч. С. Пир­са и Дж. Пеано. Американский логик Чарльз Сандерс Пирс (1839-1914) внес существенный вклад в разработку алгебро-логических концеп­ций и явился основоположником новой науки - семиотики (об­щей теории знаков). В работах Пирса содержится тенденция к расчленению семиотики на прагматику (анализирует отношение знака к его исследователю), семантику (выясняет отношение знака к обозначаемому им объекту) и синтактику (исследует взаимоотношения между знаками). Наиболее общим подразделением знаков он считал такие: изоб­ражения (icons), индексы (indices) и символы (symbols). Пирс предлагал классификацию знаков и по другим основаниям. Пирс предложил строить исчисление высказываний лишь на од­ной операции, этим предвосхитив результаты М. X. Шеффера (Шеффер также строил исчисление высказываний на одной операции, которая вошла в историю логики под именем ее создателя - штрих Шеффера). Единственной логической операцией Пирс предлагал считать отрицание нестрогой дизъюнкции.

Достижения Джузеппе Пеано (1858-1932), итальянского мате­матика, явились переходным звеном от алгебры логики, в том виде, какой ей придали Буль, Шредер, Порецкий и Пирс, к современ­ной форме математической логики. Пеано ввел следующие, употребляющиеся и ныне, символы:

а) “ ” - знак принадлежности элемента к классу;

б) “ ” - знак включения одного класса в другой класс;

в) “ ” - знак объединения классов;

г) “ ” - знак для обозначения операции пересечения классов.

Крупным вкладом Пеано в развитие аксиоматического мето­да явилась его система из пяти аксиом для арифметики нату­ральных чисел. На базе своей аксиоматики Пеано строит всю теорию натуральных чисел. На заключительном этапе своей научной деятельности Пеа­но приступил к систематическому изложению логики как осо­бой. по его мнению, математической дисциплины.

Далее развитие математической логики осуществлялось по мно­гим направлениям, а также в проблемном плане. Это было обу­словлено необходимостью дальнейшего освоения как классиче­ской и неклассической логик, так и возникшими трудностями в обосновании математики.

 

Вопросы для повторения к теме 2:

1. Когда возникла наука логика?

2. Кто считается основателем формальной логики?

3. В чем особенности развития логики в Др.Индии?

4. Какие философские школы Др.Китая внесли вклад в развитие логики?

5.Какие законы логики открыл Аристотель?

6. Какие направления логической мысли сложились в Средневековье?

7. автором какого логического метода является Ф.Бекон?

8. Что такое диалектическая логика?

9. В чем отличие математической логики от традиционной (аристотелевской)?

10. В работах какого автора берет свое начало математическая логика?

11. Кто из русских мыслителей внес вклад в развитие математической логики?

 

 

Тема 3. Лекция 3. Понятие как форма мышления.

 

Роль понятий в языке.

2. Логические приемы образования понятий.

Содержание и объем понятий.

Виды понятий.

 

Роль понятий в языке.

Значительную часть выражений языка составляют понятия, которые применяются для обозначения и замещения предметов при мысленном оперировании с ними. Под предметом в логике понимают не только материальные объекты, обладающие пространственно-вре­менными характеристиками, но и отдельные свойства, отношения, процессы, явления, события, научные абстракции и т. п., многие из которых такими характеристиками не обладаю.

Предметом - называется все то, на что направлена наша мысль. Характер предмета, его особенность определяются набором свойств и отношений, которые именуются признаками, это все то, в чем отдельные предметы сходны между собой или чем они отличаются друг от друга.  

Предметы, сходные между собой в важнейших для их природы признаках, составляют совокупности однородных предметов, называ­емые в логике классами. Признаки, на основе которых выделяют классы предметов и отличают одни из них от других, называются отличительными.  Индивидуальные предметы, составляющие некоторый класс, называются его элементами, а по отношению к обозначающему их имени - десигнатами. Для их выделения используются либо собственные, либо индивидуальные, образованные от общих, понятия.       

Пример: от общего имени «трактор» можно образовать индивидуальное с помощью функтора «этот» или функтора «стоящий на подворье» («этот трактор» или «стоящий на подворье трактор»). Такого рода индиви­дуальные понятия обладают ситуативным характером: они имеют смысл только для определенного места и определенного времени. Понятия связываются с предметами отношением обозначения. Поэ­тому любое языковое выражение, которое служит для обозначения предмета мысли, является понятием. Благодаря отношению обозначения слово или словосочетание приобретает смысл и значение и становится формой выражения мысли. Таким образом, слова или словосочетания, которые выражают мысли о предметах с точки зрения их отличи­тельных признаков, называются понятиями. В предложении понятия обычно употребляются в качестве подлежа­щего или именной части сказуемого. Всякое слово или сло­восочетание, которое не может выполнять указанные функции в пред­ложении, не является понятием.

 Пример: выражения «быстро», «почему», «пойдем» и т.п. не понятия, так как их использование в качестве подлежащего или именной части сказуемого превращает предложение в бессмысленное выражение

 

2. Логические приемы образования понятий.

    Возникновение понятий - объективная закономерность станов­ления и развития человеческого мышления. Этот процесс имеет свои предпосылки и условия, а также причины. Объективная возможность - это предметный характер окружающего нас мира, наличие в нем отдельных предметов, обла­дающих качественной определенностью. Если бы их не было, то не было бы понятий, не было бы и самой формы мышления, именуемой понятием. Необходимость в понятиях неразрывно связана с трудовой, материально-производствен­ной, деятельностью людей. В процессе этой деятельности человек сталкивается с неизбежным противоречием - между бесконечным многообразием отдельных предметов действительности и потребно­стью овладеть ими в целях успешного воздействия на природу. Средством разрешения этого противоречия и служит понятие.

Образование понятия - не простой акт отражения предметов, а сложнейший диалектический про­цесс. Он включает в себя мно­жество логических приемов. Важнейшими из них выступают: анализ - это мысленное разложение предмета на его признаки; синтез - мысленное соединение признаков предмета в одно целое; сравнение - мысленное сопоставление одного предмета с дру­гим, выявление признаков сходства и различия в том или ином отношении; абстрагирование - мысленное упрощение предмета путем выделения в нем одних признаков и от­влечения от других; обобщение - мысленное объединение однородных предметов, их группировка на основе тех или иных общих признаков. Все эти логические приемы тесно связаны между собой, обра­зуя единый процесс. Конечный итог - мысль, име­ющая безгранично разнообразное содержание, но принимающая неизменно одну и ту, же форму - понятия. Знание генезиса понятия дает возможность раскрыть его дей­ствительную природу.     

 

Содержание и объем понятий.

Любое понятие имеет содержание и объем. Содержанием понятия является совокупность характеризующих его предмет существенных признаков, подразумевающихся в данном понятии. Объем понятия составляет совокупность или множество предметов, которое мыслится в понятии.

Достаточным содержанием для образования понятия «равнобедренный прямоугольный треугольник» будет указание на наличие в составе геометрической фигуры двух углов, равных 45°. Объемом же такого понятия станет вся совокупность возможных равнобедренных треугольников.

Любое понятие может быть полно охарактеризовано при помощи определения его содержания (иными словами – смысла) и установления предметов, с которыми данное понятие имеет определенные связи. Независимо от сознания человека в окружающем мире существуют различные предметы. Эти предметы характеризуются множеством. Множество может быть конечным или бесконечным. Если количество предметов, входящих в множество, поддается исчислению, множество считается конечным. Если такие предметы не поддаются исчислению, множество называют бесконечным. Необходимо упомянуть об отношениях включения, принадлежности и тождества.

Отношение включения – это отношение вида и рода. Множество А является частью или подмножеством множества В, если каждый элемент А есть элемент В. Отражается в виде формулы А с В (множество А входит в множество В). В отношении принадлежности класс а принадлежит классу А и записывается как а с А. Отношение тождества подразумевает, что множества А и В совпадают. Это закрепляется как А = В.

Содержание понятия называется его интенсиональностью, а его отношение к каким-либо объектам – экстенсиональностью. Интенсиональность понятий. Чаще всего в процессе толкования термина «содержание понятия» его определяют в качестве понятия как такового. В этом случае подразумевается, что содержание понятия есть система признаков, при посредстве которых предметы, содержащиеся в понятии, обобщаются и выделяются из массы других. Иногда под содержанием понимается значение понятия или все взятые вместе существенные признаки предмета, содержащиеся в понятии. В некоторых исследованиях содержание понятия отождествляется со всем комплексом сведений, которые известны о данном предмете.

Из сказанного выше видно, что содержанием понятия является некая информация, содержащая сведения о предметах, явлениях, процессах, входящих в данное понятие. Эти сведения необходимы для образования понятия, определения его формы и рационального рассмотрения. Такими сведениями может быть любая информация о предмете, позволяющая выделить его из массы однородных (и неоднородных) предметов и четко определить его характеристики. Другими словами, это информация о существенных и иных признаках предмета.

В процессе общения с точки зрения эффективности передачи информации особый интерес вызывает такой элемент содержания понятия, как коннотация. Она в большей или меньшей степени характерна для языков разных стран и в очень большой степени – для русского языка. Это всевозможные вариации произношения, интонации, ударения на отдельные слова, этические, эстетические, этнические, профессиональные, уменьшительно-ласкательные и другие оттенки и окрасы понятий, применяемые в речи. Такие вариации могут приводить к изменению значения понятия без изменения его словесной формы, а изменение словесной формы чаще всего приводит к изменению значения. Например, слова «книга» – «книжонка»; «бабка» – «бабушка» – «бабуля» вполне иллюстрируют коннотацию.

Необходимо сказать о так называемой величине содержания понятий. Она неразрывно связана с их объемом. В данном случае подразумевается способность одних понятий быть шире, чем другие, и тем самым как бы «перекрывать» их. Например, понятие «наука» по содержанию значительно больше, чем понятие «логика» и перекрывает последнее. При характеристике первого понятия можно использовать, а можно и не использовать второе, а заменить его другим или вообще обойтись иными средствами. Однако, давая характеристику понятию «логика», нам неизбежно придется использовать понятие «наука». Понятие «наука» в данном случае является подчиняющим, а «логика» – подчиненным. Возьмем для примера два других понятия – «вертолет» и «самолет». Эти понятия по отношению друг к другу не являются подчиненным и подчиняющим. Дать определение одного из них, используя другое, практически невозможно. Единственным признаком, связывающим эти два понятия, является то, что их предметы есть приспособления для совершения полетов. Подчиняющим понятием как для первого, так и для второго будет «летательный аппарат». Таким образом, сравнению по величине содержания объема подлежат лишь подчиненные и подчиняющие понятия.

Экстенсиональность понятий. Любое понятие отражает какой-либо предмет, содержит признаки, характеризующие и отделяющие его от других предметов. Этот предмет всегда связан с другими предметами, которые не входят в содержание данного понятия, однако имеют признаки, частично повторяющие признаки предмета, отраженного в понятии. Эти предметы составляют особую группу. Такую группу можно определить как совокупность объектов, характеризующихся наличием общих признаков, закрепленных хотя бы одним понятием. Однако одного только отражения предмета тем или иным понятием недостаточно. Предмет, который существует реально, и предмет как объект мысли не тождественны. Это связано с представлением абстрактного (мнимого, мыслимого) и реального (имеющего реальное воплощение) предмета. Абстрактный предмет – это мыслительная конструкция, которая может точно отражать признаки, свойства предмета, но может и содержать ошибку или неточность. В данном контексте можно определить объем понятия как совокупность абстрактных предметов, относящихся к нему. Таким образом, реальный предмет – это объект материального мира, обладающий присущими только ему характерными признаками. Абстрактный предмет не имеет материального воплощения и характеризуется только информацией о своей принадлежности к какому-либо понятию.

К вопросу о принадлежности к понятию существует два подхода, согласно которым объем понятия может быть объемом разнообразия или количественным. Первый подход подразумевает, что в объем понятия входит несколько других понятий. Соответственно, это последнее понятие является общим для всех входящих. Например, в понятие «летательный аппарат» входят «самолет», «вертолет», «дирижабль» и другие, поэтому оно является общим. Этот подход показывает наличие достаточного количества элементов, входящих в объем предмета, соответственно, такой объем именуется объемом разнообразия.

К понятию имеют отношение не только сами предметы, но и категории, этим предметам свойственные. Объем же понятия составляет вся совокупность предметов, связанных с ним. Понятие, а соответственно, характеризующие его содержание и объем являются мыслительными образованиями. Поэтому объем понятия не может состоять из реальных предметов, как не может мысль о воде состоять из самой воды. Он состоит из мысленных отражений этих предметов и их свойств. Главным условием является то, что такие отражения, мысль о предметах, должны подпадать под признаки, подразумевающиеся в понятии. Реальными понятие и предметы, входящие в его объем, делает представление о реальности этих предметов. Таким образом, количественным объемом понятия можно назвать объем, составленный из мысленных отражений реально существующих предметов, соответствующих данному понятию. Следует всегда помнить о правильности обращения с любыми логическими категориями. Так, возможна ошибка, связанная с объемами понятий. Недопустимо отождествлять части предмета и части объема понятия об этом предмете. В противном случае часть физического предмета (колесо автомобиля, крыло самолета, оружейный ударник) отождествляется с самостоятельными предметами, мысленные отражения которых входят в объем соответствующего понятия.

Необходимо также упомянуть о пустых объемах. В некоторых случаях может идти речь о так называемых пустых объемах. Есть два варианта возникновения пустого объема: вспомним, что в понятие входит не сам предмет, а лишь его мысленное отражение. Поэтому, если предмет, отраженный в понятии, противоречит объективным физическим законам, объем такого понятия считается пустым. Это происходит либо с понятиями, содержащими фантастические предметы, либо с понятиями о предметах, существование которых невозможно (например, вечный двигатель). В другом случае подразумеваются самопротиворечащие (ложные) понятия. Они имеют содержание при пустых объемах.

Разные случаи существования объемов изучает формальная логика. Она рассматривает мышление с точки зрения его экстенсиональности. Или, другими словами, в экстенсиональном контексте. В рамках формальной логики мышление представляется процессом осуществления различных операций с объемами понятий без рассмотрения содержания этих понятий. Цель формальной логики – определить истинность либо ложность понятий, опираясь лишь на их объемы. Если есть формальная логика, занимающаяся изучением только объемов понятий, разумно было бы предположить и существование логики содержания, которая занималась бы изучением содержательной стороны понятий и суждений. Объектом рассмотрения логики содержания должна быть интенсиональная часть мышления, взаимодействие содержания различных понятий и степень правильности отражения в понятиях и суждениях объективного мира.

Логика изучает понятия и суждения о предметах реального мира. Понятия есть лишь мысленные отражения реально существующих предметов. Однако понятие подразумевает существование своего предмета. Тут возникает понятие модальности. Модальность – это способ существования определенного объекта или процесса (онтологическая модальность). Существует также понятие логической модальности. Это способ понимания, получение заключения об объекте, явлении или процессе. Логическое существование можно назвать абсолютным, так как этим понятием определяется существование само по себе, существование как оно есть, без привязки к какому-либо конкретному объекту. Существование может быть следующих видов:

1) чувственное. Это существование объектов, процессов и явлений, воспринимаемое человеком. Чувственное существование может быть объективным и субъективным. Первое подразумевает реальное существование объекта, отраженного в восприятии человека. Такой объект существует независимо от воспринимающего. Второе (субъективное) существование отражает не реальные предметы, процессы и явления, а лишь мнимые. Это может быть фантазия человека, его мысль о чем-либо, мечта, образ;

2) скрытое существование. Интересно тем, что его предметы скрыты от восприятия человека в силу определенных причин. Может быть объективным и субъективным. Объективное. Причиной невозможности восприятия реально существующих объектов является неспособность органов чувств человека к восприятию микроскопических объектов, различного рода волн, электромагнитных полей и других подобных явлений. Субъективное. Сюда следует отнести существование не осознаваемых психологических особенностей, входящих и составляющих подсознание. Это различные стремления, инстинкты, влечения, комплексы и т. д.

Объем понятия может существовать или в чувственном, или в скрытом виде существования, независимо от того, объективно оно или нет. Однако такая зависимость возникает при совершении ошибки. Будучи определенным не в свой вид существования, объем становится пустым. При этом нельзя забывать, что виды существования иногда не имеют четких границ. В зависимости от обстоятельств один из этих видов может перетекать в другой – скрытое существование может стать чувственным, объективное – субъективным. Поэтому зачастую и объем понятия может оказаться не пустым. Необходимо в каждом случае рассматривать объем понятия отдельно.

 

Отношение категорий внутри понятия подчиняется логическим законам и имеет свою специфику. Так, особенности действия содержания и объема понятия друг на друга отражены в законе обратного отношения содержания и объема понятий. Этот закон основан на логической природе понятий. Взяв два понятия, мы можем заметить, что одно из них шире другого по объему, другое же входит в объем первого. Однако понятие, входящее в объем другого (имеющего, соответственно, меньший объем), в содержании отражает больше признаков, более насыщено ими. Именно это явление положено в основу закона обратной связи, который звучит так: чем шире объем понятия, тем его содержание уже, чем богаче содержание, тем меньше объем. Суть данного закона состоит в том, что чем меньше информации о предмете отражено в содержании понятия, тем шире класс предметов и неопределеннее состав. Например, понятие «самолет» бедно содержанием, но при этом в объем включает самолеты различных видов, фирм и конструкций. Расширяя содержание, мы добавляем еще одно характеризующее слово и получаем понятие «пассажирский самолет». Теперь объем понятия значительно сузился, однако содержит еще значительное количество предметов. Понятие «пассажирский самолет „Боинг“» имеет почти максимально широкое содержание, однако класс предметов, входящий в объем, теперь четко очерчен и немногочислен. Таким образом можно сузить объем понятия за счет расширения его содержания вплоть до одного предмета.

 

Виды понятий.

В современной логике принято делить понятия на: ясные и размытые; единичные и общие; собирательные и несобирательные; конкретные и абстрактные; положительные и отрицательные; безотносительные и соотносительные. Перейдем к рассмотрению каждого вида понятий отдельно. Ясные и размытые. В зависимости от содержания понятий они могут отражать действительность более или менее точно. Именно это качество положено в основу разделения понятий на ясные и размытые. Как несложно догадаться, четкость отражения значительно выше у ясных понятий, размытые же нередко отражают предмет с недостаточной полнотой. Например, ясное понятие «инфляция» содержит в своих характеристиках достаточно четкое указание на степень экономической дестабилизации в стране. В разных отраслях науки (в основном гуманитарных) используются понятия с размытым содержанием (перестройка, гласность), что зачастую носит негативный характер. Особенно это характерно для правоприменительной деятельности, в процессе которой недостаточная определенность правовых норм может приводить к их свободному толкованию субъектами права. Очевидно, что это недопустимо.

Единичные и общие понятия. Такое разделение связано с тем, подразумевается ли в них один элемент или же несколько. Как нетрудно догадаться, понятия, в которых подразумевается лишь один элемент, называются единичными (например, «Венеция», «Дж. Лондон», «Париж»). Понятия же, в которых мыслится несколько элементов, называются общими (например, «страна», «писатель», «столица»). Общие понятия могут быть регистрирующими и нерегистрирующими. Отличаются они тем, что в регистрирующих понятиях множество подразумеваемых элементов поддается учету, может быть зафиксировано. Нерегистрирующие понятия характеризуются тем, что множество их элементов не поддается учету, они имеют бесконечный объем.

Понятия собирательные и несобирательные. Понятия, содержащие признаки некоторой совокупности элементов, входящих в один комплекс, принято называть собирательными. В качестве примера собирательных понятий можно привести понятия «команда», «стая», «отряд». Необходимо отметить, что содержание единичного понятия нельзя относить к отдельному элементу, входящему в его объем, так как оно относится сразу ко всем элементам. Собирательные понятия бывают общими («команда», «стая») и единичными («команда „Сокол“», «отряд „Альфа“»). Понятия, содержащие признаки не целой совокупности, а отдельных элементов, называются несобирательными. Если употребление в речи такого понятия относится к каждому из элементов, составляющих его объем, такое выражение именуют разделительным. Если же упоминаются все элементы в комплексе (совокупности) и безотносительно к каждому из элементов, взятому в отдельности, такое выражение называют собирательным.

Конкретные и абстрактные понятия. Такое разделение понятий зависит от предмета, отражаемого в содержании понятия. Это может быть предмет, или некая совокупность предметов, или признак этого предмета (отношение между предметами). Соответственно понятие, содержание которого составляет информация о признаке предмета или отношение между предметами, именуется абстрактным понятием. Напротив, понятие о предмете или совокупности предметов называется конкретным. Главным признаком, чертой, по которой проводится разделение понятий на конкретные и абстрактные, является соотношение предмета и его признаков. Иными словами, хотя признаки предмета и не могут существовать без последнего, в результате логического приема «абстрагирование» они выделяются в самостоятельный объект мысли и рассматриваются безотносительно своего предмета. Соответственно и понятие носит название абстрактного. Нельзя забывать о том, что конкретные и единичные понятия не являются синонимами, также как и абстрактные необходимо отделять от общих. Так, общие понятия могут быть и конкретными, и абстрактными. Например, понятие «купец» является общим и конкретным, а понятие «посредничество» – общим и абстрактным.

Положительные и отрицательные понятия. В основу классифицирования данных понятий положены свойства предмета, явления или процесса. Вид понятия здесь поставлен в зависимость от наличия либо отсутствия у предмета характеризующих свойств. Говоря иначе, понятие именуется положительным, если в нем содержится указание на наличие свойств, присущих предмету. В противоположность положительным выступают отрицательные понятия, которые подразумевают отсутствие таких свойств. Так, положительным понятием будет «сильный», а отрицательным – «слабый»; положительным – «спокойный», отрицательным – «беспокойный».

Безотносительные и соотносительные понятия. В основу этой классификации положено наличие либо отсутствие связи предмета, составляющего объем понятия, с другими предметами материального мира. Таким образом, безотносительными будут понятия, существующие отдельно друг от друга и не оказывающие на существование каждого из них существенного влияния. Такими понятиями, например, могут быть «гвоздь» и «пуговица». Каждый из этих предметов существует отдельно и независимо от другого. Отталкиваясь от сказанного выше, можно определить соотносительные понятия как имеющие связь друг с другом, заложенную в признаках предметов, составляющих их объем. Такими понятиями будут: «сюзерен» – «вассал» или «брат» – «сестра».

Классификация понятий неразрывно связана с их логической характеристикой. Определяя вид конкретного понятия, мы тем самым делаем вывод относительно него, характеризуем с точки зрения логики как науки. Логическая характеристика помогает определить содержание и объем понятий и позволяет в процессе рассуждения допускать как можно меньше ошибок и с максимальной эффективностью использовать то или иное понятие в процессе доказательства.

 

Тема 3. Лекция 4. Отношения между понятиями.