Метод адиабатического расширения

Экспериментальная установка (рис.1) состоит из баллона Б объемом , который с помощью крана К может быть соединен либо с резиновой грушей Г, либо с атмосферой. Разность давлений воздуха в баллоне и в окружающей среде измеряется открытым жидкостным манометром М, заполненным водой или каким-либо маловязким маслом. Разность уровней жидкости в коленах манометра прямо пропорциональна разности давлений воздуха в баллоне и в окружающей среде:

,

где  − плотность манометрической жидкости, g − ускорение свободного падения, h − разность уровней жидкости в коленах манометра.

Рассмотрим термодинамические процессы, происходящие с воздухом, заключенным в баллон.

 

Сжатие воздуха в баллоне. Краном К соединяют баллон с резиновой грушей и накачивают воздух до давления, соответствующего разности уровней жидкости h в манометре, равной 15-20 делений шкалы, после чего кран закрывают. При сжатии газ нагревается. Необходимо выждать не менее 3-5 минут, чтобы газ в баллоне охладился до комнатной температуры . При установлении равновесия между газом в баллоне и окружающей средой давление в баллоне перестанет изменяться и прекращается изменение уровней жидкости в манометре. В конце первого этапа состояние воздуха в баллоне характеризуется температурой  и давлением :

,                                    (4)

где  − установившаяся разность уровней манометрической жидкости в конце этапа.

Адиабатное расширение. Поворотом крана К на короткое время соединяют баллон с атмосферой. Как только давление в баллоне станет равным атмосферному, о чем судят по показаниям манометра (h =0), кран закрывают. Поскольку процесс расширения происходит быстро, теплообмен между содержимым баллона и окружающим воздухом не происходит, т.е. наблюдается адиабатное расширение, сопровождающееся понижением температуры. В конце процесса расширения воздух в баллоне имеет давление и температуру . Изменение параметров состояния газа при совершении адиабатического процесса описывается уравнением Пуассона:

.                                               (5)

Изохорическое нагревание. Закрыв кран   К, следует дождаться, когда установится тепловое равновесие воздуха в баллоне и окружающей среде. Момент установления равновесия фиксируется по прекращению перемещения уровней жидкости в коленах манометра. В этот момент состояние воздуха в баллоне характеризуется температурой  и давлением :           

,                                       (6)

 

где  − установившаяся разность уровней жидкости в манометре в конце процесса нагревания.

Согласно закону Гей-Люссака:

.                                                   (7)

Исключив из (5) и (7) температуры   и , получаем:

.                                               (8)     

Логарифмируя обе части соотношения (8), находим:                                              

.                                          (9)

Разложим  в ряд Тейлора, ограничившись первыми двумя членами ряда, поскольку, как уже было сказано, изменение давления воздуха в баллоне весьма невелико по сравнению с :

                          

C учетом разложения в ряд расчетная формула приобретает вид:

.                                               (10)

 

Метод стоячих звуковых волн

 

Одним из методов определения  является метод стоячих звуковых волн. Этот точный метод основан на измерении скорости звука в газе. Из акустики известно, что скорость звука , плотность газа  и давление  связаны между собой соотношением:

.                                                (11)

В выражении (11) произведение  играет роль модуля объемной упругости газа. Это соотношение может быть получено из известной формулы, определяющей скорость распространения звука в твердом теле:

,                                                    (12)

где Е − модуль Юнга, а  − плотность вещества.

По закону Гука изменение длины тела  пропорционально изменению напряжения P:                    .

В случае газа величины  и l могут считаться пропорциональными изменению объема V   и объема   V газа, соответственно. Поэтому:

                                  ,

где P − изменение давления газа.

При увеличении давления газа, соответственно уменьшается его объем. Поэтому:

.                                                (13)

Вследствие адиабатичности звуковых процессов, объем и давление газа связаны уравнением Пуассона:

.                                                (14)    

Из него, вследствие дифференцирования, легко установить, что

.                                             (15)

Сравнивая (15) и (13) и, воспользовавшись уравнением (12), получим уравнение (11).

Если из уравнения Менделеева-Клапейрона найти плотность газа и это значение подставить в выражение (11), то получим, что

,                                                   (16)

где М − молярная масса газа, R − газовая постоянная.

Последнее выражение позволяет определить, если известны с, М, R, T.

В данной работе скорость звука определяется методом стоячих звуковых волн − методом Кундта. Известно, что

,                                                      (17)

где l − расстояние между двумя соседними максимумами, − частота звуковых колебаний.

Используя соотношение (17), выражение (16) можно переписать в виде:

.                                            (18)

Экспериментальная установка, позволяющая определить величину   методом стоячих звуковых волн, представляет собой систему сообщающихся сосудов А и Б (рис.2). В верхней части сосуда Б расположен телефон Т (мембрана обращена внутрь трубки), который соединяется со звуковым генератором ГЗМ. Стетоскоп С, соединенный с сосудом Б, служит для определения на слух максимального звучания воздушного столба в трубке Б (резонанса), что позволяет найти l.

Порядок выполнения работы