Метод измерения максимального избыточного давления

В пузырьках воздуха

 

Экспериментальная установка изображена на рис.3. Она состоит из аспиратора (А), соединенного с манометром (М) и сосудом (В), в котором находится исследуемая жидкость. В аспиратор наливается вода. С помощью крана (К) аспиратор может отсоединяться от сосуда (В). Сосуд (В) плотно закрывается резиновой трубкой, имеющей отверстие, в которое вставляется капиллярная трубка. Капилляр погружается на очень маленькую глубину в исследуемой жидкости (так, чтобы он касался поверхности жидкости). Манометр (М) измеряет разность давлений воздуха в атмосфере или, что, то же самое, в капилляре и в сосуде (В). Сосуд (В) погружен в сосуд (С) с водой, которая нагревается с помощью электроплитки (П). Контроль температуры осуществляется термометром (Т).

В начальный момент времени, когда давление воздуха над поверхностью жидкости в сосуде (В) и капилляре одинаково и равно атмосферному, уровень смачивающей жидкости в капилляре выше, чем в сосуде (В), а уровень несмачивающей − ниже. Это связано с тем, что смачивающая жидкость в капилляре образует вогнутый мениск, а несмачивающая − выпуклый.

Молекулярное давление под выпуклой поверхностью жидкости больше, а под вогнутой − меньше, чем молекулярное давление под плоской поверхностью. Молекулярное давление, обусловленное кривизной поверхности, принято называть избыточным (капиллярным) давлением. Избыточное давление под выпуклой поверхностью положительно, а под вогнутой  −  отрицательно. Оно всегда направлено к центру кривизны сечения поверхности, то есть в сторону ее вогнутости. В случае сферической поверхности избыточное давление можно вычислить по формуле:

,                                                    (5)

где  − коэффициент поверхностного натяжения, r − радиус сферической поверхности. Смачивающая жидкость в капилляре поднимается до тех пор, пока гидростатическое давление столбика жидкости высотой  (рис.4,а) не уравновесит избыточного давления, направленного в этом случае вверх.   

Высоту   легко определить из условия:

,                                               (6)

где − плотность исследуемой жидкости, g − ускорение свободного падения, r − радиус кривизны мениска:

.                                                 (7)

Если, повернув кран аспиратора, медленно выпускать из него воду, то  давление воздуха в аспираторе (А), в соединенных с ним сосуде (В) и колене манометра начнет уменьшаться. В капилляре же над поверхностью жидкости давление все время равно атмосферному. В результате увеличивающейся разности давлений мениск жидкости в капилляре будет опускаться, сохраняя кривизну, пока не дойдет до нижнего конца капилляра (рис.4,б). В этот момент давление воздуха в капилляре и сосуде (В) равно:

,                                      (8)

где Р − давление воздуха в сосуде (В), h − глубина погружения капилляра в жидкость,  − избыточное давление, обусловленное кривизной поверхности мениска. Разность давлений воздуха в капилляре и сосуде (В) равны:

.                (9)

С этого момента начинает меняться кривизна мениска, так как давление воздуха в аспираторе и сосуде (В) продолжает уменьшаться. В результате увеличения разности давлений Р радиус кривизны мениска убывает, а кривизна возрастает. Наступает момент, когда радиус кривизны становится равным внутреннему радиусу капилляра (рис.4,в), а разность давлений Р будет наибольшей. Затем радиус кривизны мениска снова увеличивается и равновесие становится неустойчивым, образуется пузырек воздуха, который отрывается от капилляра и поднимается на поверхность. Как только пузырек оторвется, жидкость затягивает отверстие и все начинается сначала. На рис.5 показано как меняется радиус кривизны мениска жидкости начиная с момента, когда он дошел до нижнего конца капилляра. Из сказанного выше следует, что:

 ,                                      (10)

где R − внутренний радиус капилляра. Эту разность давлений можно определить с помощью манометра, так как:

,                                        (11)

 

где  − плотность манометрической жидкости,  − максимальная разность уровней в коленах манометра. Из формул (10) и (11) получим:

 

.                               (12)

Так как глубина погружения капилляра в жидкость ничтожно мала , то ею можно пренебречь и тогда:

,                                         (13)

или

,                                         (14)

где D − внутренний диаметр капилляра (D = 1,1 мм). В том случае, когда жидкость не смачивает стенки капилляра, D в формуле (14) означает внешний диаметр капилляра.

Таким образом, измерив экспериментально величины , D и,зная , можно вычислить коэффициент поверхностного натяжения для смачивающей и несмачивающей жидкостей. В качестве манометрической жидкости используется вода (  = 1000 кг/м ).

Порядок выполнения работы

Метод отрыва кольца

 

1. Измерить штангенциркулем внешний диаметр кольца и микрометром его толщину. Измерения провести не менее 5 раз. При окончательных расчетах взять среднее значение  и d.

2. Промыть кольцо и внутреннюю поверхность сосуда (3) спиртом. Дать возможность им просохнуть. Ни в коем случае не прикасаться к кольцу и внутренней поверхности сосуда (3) руками.

3. Наполнить сосуд (3) водой. С помощью подвижного кронштейна (6), добиться того, чтобы нижний обрез кольца коснулся воды всеми краями одновременно.

4. Открыть кран сосуда (3), при этом уровень жидкости будет снижаться, увлекая за собой кольцо. Зафиксировать удлинение пружины, при котором кольцо оторвется от поверхности жидкости.

5. Опыт проделать 5 раз. Результаты измерений занести в таблицу 1.

6. Рассчитать коэффициент поверхностного натяжения и оценить его погрешность измерения.

Таблица 1

 

№		d, м	F, H	, Н/м	,Н/м	, %
1
2
3
4
5

 

Метод отрыва капель

 

1. С помощью весов определить массу  пустого стаканчика.

2. Закрепить (по указанию преподавателя)  полиэтиленовую трубку с известным радиусом.

3. При закрытом кране (2) наполнить сосуд (1) исследуемой жидкостью.

4. Приоткрыть кран настолько, чтобы жидкость вытекала каплями.

5. Подставить взвешенный стаканчик под трубку и отсчитать 50-80 капель (по указанию преподавателя).

6. Взвесить стаканчик с жидкостью и определить массу одной капли: , где – масса стаканчика с жидкостью, n – количество капель в стаканчике.

7. По формуле (4) рассчитать коэффициент поверхностного натяжения жидкости.

8. Проделать опыт еще 4 раза с другим количеством капель n. Оценить погрешность измерения коэффициента поверхностного натяжения. Результаты измерений занести в таблицу 2.

Таблица 2

 

n	m , кг	m, кг	s, Н/м	s, Н/м	, %
1
2
3
4
5