I . Нахождение значений математических выражений

Цель данных упражнений – выработать у учащихся твёрдые вычислительные навыки. Кроме того, эти упражнения способствуют усвоению вопросов теории арифметических действий.

Существует множество различных вариантов выполнения данных упражнений. Рассмотрим некоторые их них.

1. Найди значение выражений и расставь вагончики в соответствие с их нумерацией.

 

 

Интересна система развивающих заданий для устного счета для учащихся 1 класса, предложенной Н.Б. Истоминой.

2. Разгадай правило.

1. Разгадай правило, по которому составлены пары равенств, и вставь числа в «окошки».

3 + 5 =                                      5 +  =                                                           

30 + 50 =                                   + 40 =         

***                                                  ***

8 - 4 =                                    9 - 6 = 

80 - 40 =                                          -  = 

***                                              ***

6 +  =                                  -  =            

 + 30 =                                   70 - 40 =               

                     

   

2. Разгадай правило, по которому составлены схемы, и вставь пропущенные числа.

 

                              

3. Разгадай правило, по которому составлены выражения в каждой паре, и найди их значения.

98–3=... 98–30=...

57–2=...  57–20=...

89–7=...  89–70 =...

3.Математический диктант.

Учитель в различной словесной форме проговаривает выражения, учащиеся в тетрадях записывают только ответы.

Пример содержания математического диктанта для учащихся 4 класса.

1. Первое слагаемое 56, второе 18. Найти значение суммы.

2. Уменьшите 81 в 3 раза.

3. Из числа 340 вычесть число 80 и прибавить 70.

4. К какому числу прибавили 66, и получили 80?

5. 7000 уменьшить в 100 раз.

6. 7000 уменьшить на 100.

7. Во сколько раз 3500 больше 70?

8. К числу 45 прибавить сумму чисел 5 и 29.

9. Увеличь 420 на 98.

10. Найди 1/9 часть от числа 81.

Одним из вариантов математического диктанта является диктант с заданием «Заполни пропуски». Например:

1. Число 9 меньше 54 в … раз.

2. Сумма чисел … и 300 равна 9100.

3. Число75 больше 25 на ….

4. Частное чисел 3500 и 70 равно ….

5. Число 420 увеличили на 98, получили ….

6. Число 44 меньше 80 на ….

7. Разность чисел … и 100 равна 6900.

8. Произведение чисел 150 и 3 равно …

9. Число 7000 больше 70 в … раз.

4.Тестовые задания.

Это задания, предполагающие несколько вариантов ответов, один из которых лишь правильный. Приведем пример заданий тестового характера «Да/Нет»

1. При умножении любого числа на ноль получается то число, которое умножали.

2. Число 24 делится на 6?

3. Произведение чисел 150 и 3 равно 450?

4. Число 9 меньше числа 54 в 4 раза?

5. При делении числа 420 на 6 получится четное число?

Приведем пример заданий тестового характера с одним правильным ответом:

 

1. Если число 84 уменьшить в 6 раз, то получится:

а) 78; б) 14; в) 18.

 2. Если число 70 увеличить в 100 раз, то получится:

  а) 700; б) 7000; в) 70000.

 3. Сумма чисел 8800 и 300 равна:

 а) 9100; б)5100; в)9200

 4. При увеличении числа420 на 98 получится:

 а) 508; б) 518; в)528.

 5. Число 8 меньше числа 96 в:

 а) 12 раз; б) в 13 раз; в) в 11 раз.

Приведем пример заданий тестового характера на соответствие:

Установить соответствие между математическими выражениями и их значениями

1) 1860 + 70 а) 990

2) 940 + 900 б) 1890

3) 1950 – 60 в) 1930

4) 1890 – 900 г) 1840

 Рядом с цифрой напиши букву 1___, 2___, 3___, 4___

Математические цепочки.

Существует множество различных вариантов заданий для устного счета с помощью цепочек. Рассмотрим некоторые их них.

А) познавательные математические цепочки. Учащиеся, выполнив ряд арифметических действий, и соотнеся ответ с предложенными ответами, отвечают на один из познавательных вопросов.

Какое растение может заменить лампу?

?

68

:17       *15  : 20     *70       :2         :5        *6

а) мох – 130

б) гриб – 126

в) герань – 142

Ответ: б) гриб – 126.

Можно добавить энциклопедические сведения: многие растения, особенно грибы, светятся по ночам. Некоторые создают столько света, что при нем можно читать. Некоторые виды герани, ноготков, мхов тоже светятся по ночам, но не так ярко, как грибы.

Б) математическая цепочка «Угадай задуманное число». Для поиска задуманного числа учащимся необходимо выполнять обратные действия и в обратном порядке

2

?

:10        :3  *4         -15     +23    :70

Ответ: 990.

В) «Найди первое и последнее числа математической цепочки»

150

?

?

:20     *30  -120       :3      +26       :4

Ответ: первое число – 180

последнее число – 19

Г) «Двойная познавательная математическая цепочка»

И чего состоят метеориты?

а) из металла – 180

б) из камня - 480

150

?

:2            *6 -120       :60     *18      *5

80

150

?

 : 5         +27  *2        - 38      :6          *60

Ответ: оба утверждения верны.

Можно добавить энциклопедические сведения: метеориты представляют собой обломки комет. Среди метеоритов можно выделить два основных вида. Относящиеся к первому виду состоят, главным образом, из железа и никеля. Они называются «металлическими» метеоритами. В состав других входят преимущественно различные минералы, и они выглядят как обожженные каменные глыбы.

Д) познавательная математическая цепочка. Учащие, ориентируясь на контуры стрелок, должны вставить в пустые квадраты соответствующие числовые значения и выполнить арифметические действия.

Какой континент самый жаркий, малонаселённый, удивительно богатый и разнообразный уникальными представителями флоры и фауны?

Евразия – 3           Африка – 4                      Австралия – 5

Антарктида – 6   Северная Америка – 7       Южная Америка – 8

?

9

-5        -6        -5           +9      +3

Ответ: Австралия

6. Примеры с окошками. Учащимся необходимо восстановить примеры, вставив вместо звёздочек соответствующие числа. Например:

(** – 30) + 30 = 60        (14 – 9) + * = 14

48 – (**– 48) = 48              (** + 26) – 26 = 13

Ответ: (60 – 30) + 30 = 60; 48 – (48 – 48) = 48; (14 – 9) + 9 = 14;

(13 + 26) – 26 = 13

 

7. Задания для устного счета с элементами занимательности. А)Учащимся предлагается не только найти значения выражений, но и раскрасить рисунок соответствующими цветами. Например: 

 

Б) Интересны задания для устного счета, предложенные И.И. Аргинской. Рассмотрим некоторые примеры:

Задание 1.Находи по порядку значения выражений и соединяй точки с соответствующими числами.

Подумай, где лучше соединять точки отрезками, а где – кривыми. Исправь рисунок.

При проверке вычислительных навыков можно параллельно предлагать задания и на усвоение нумерации. Например:

Задание 2. Сначала соедини в порядке возрастания все точки с числами, которые могут получиться при умножении однозначного числа на 5, затем – на 4, затем – на 3.

8.  Задания для устного счета, содержащие элементы самостоятельности.

Задание: В лесной школе Белка, Заяц и Лисёнок написали по два выражения. Значения выражений Белки больше, чем Зайца. А значения выражений Лисёнка меньше, чем Зайца. Какие выражения они могли записать? Напиши выражения и их значения в тетрадках зверят.

Комплексные упражнения

И.И. Аргинская и Е.И. Ивановская для устного счета предлагают комплексные упражнения.

     Например:

 1) Как бы ты нашел значения произведений: 20 х 4, 30 х 2, 30 х 3?

 2) При выполнении задания Вася, Света и Рома предложили такие способы:

Вася: 20 х 4 = (10 х 2) х 4 = 10 х (2 х 4) – 10 х 8 = 80

Света: 2 х 4 = 8, значит, если 2 десятка умножить на 4, получится 8 десятков. 20 х 4 = 80.

Рома: 20 х 4 = (10 + 10) х 4 = 10 х 4 + 10 х 4 = 40 + 40 = 80.

Как рассуждал каждый?

 3) Какой способ тебе нравится больше? Объясни свой выбор.

 4) Нам кажется самым лучшим способ Светы. Как ты думаешь, почему?

 5) Если ты не знаешь, попробуй найти разными способами значения произведений: 60 х 7, 30 х 9, 80 х 5, 50 х 5.

 6) Верно ли утверждение: его преимущество в том, что используется таблица умножения?

 7) Найди этим способом значения произведений:

200 х 4 300 х 2 300 х 3 400 х 2 200 х 2 200 х 3

Сколько равенств из таблицы умножения понадобилось при решении? Почему их меньше, чем произведений?

 

или другой пример:

 

1) Найди значения частных:

372: 6 674: 2 840: 6 128: 4 170: 5 304: 2

2) Раздели получившиеся равенства на 2 группы так, чтобы в каждой группе они были похожи.

3) Дополни каждую группу несколькими подходящими к ней равенствами.

 4) К каждому равенству запиши другие с теми же числами.

 5) Предложи свое задание к данным в пункте 1 частным

10. «Игровые задания»

А) Игра «Магический квадрат».

Рамки занимательные

Очень увлекательные.

Тот, кто любит устный счет,

Быстро числа подберет!

Учащимся предлагается поле с числами. Необходимо вставить в пустые клетки числа таким образом, чтобы по горизонтали, вертикали и по диагонали сумма чисел была равна одному конкретному числу. Например:

 

 

2		6
	5

 

Сумма чисел по горизонтали, вертикали и диагонали равна 15.

Ответ:

2	7	6
9	5	1
4	3	8

Б) Игра «Молчанка» («Ромашка»). Учащиеся, пользуясь веером цифр, молча показывают значение выражений, предложенных учителем.

 

11. Примеры с зашифрованным словом.

Учащимся предлагается найти значения выражений и соотнести их с соответствующими буквами, в результате чего получится зашифрованное то или иное слово. Например:

Узнайте имя сказочного героя. Назовите сказку и его автора

31	42	51	62	71	82	91

З – 1 + 19              Л – 37 +14            К – 39 + 43

О – 15 + 27           У – 49 + 13           А – 49 + 42

Ш – 35 + 36

  Ответ: сказка «Золушка», автор Ш. Перро

- Что интересного заметили в ответах? Кто сможет продолжить закономерность?

Ответ: 91, 102, 111, 122, 131, 142

12. Зашифрованные примеры. Учащимся предлагаются примеры, записанные с помощью различных геометрических фигур. Необходимо заменить геометрические фигуры соответствующими числами таким образом, чтобы равенство было верным. Например:

 

     + + +  +   +   =37

Ответ: 9+9+7+7+5=37

или другой пример: замените   и    такими числами, чтобы получились верные равенства:

                    +          = 77

                   +       = 77

                   +       =77

Ответ: 16 + 61 = 77; 52 + 25 = 77; 34 + 43 = 77

13. Круговые примеры. Учащимся предлагаются примеры, ответ первого примера является первым компонентом следующего примера и т.д., а результат последнего примера будет первым компонентом первого. Например: найдите значения выражений и подумайте, можно ли данные примеры назвать «круговыми»:

180: 20; 90 * 30; 270 – 120; 150: 3; 50 + 26; 76 + 104

Задания для устного счета, где необходимо восстановить знаки арифметических действий

А) Вставьте в пустые квадратики знаки «+» или «-»

6— 1 — 3 = 4 4 — 1 — 2 = 7

 9 — 5 — 2 = 2 7 — 2 — 4 = 1

 7 — 4 — 3 = 0 7 — 2 — 8 = 1

Б) Поставь пропущенные знаки «+» и «-»

а) ... = 

б) *****...** = ***

в) ...  = 

                   

В) Расставьте знаки действия и скобки между числами таким образом, чтобы равенство было верным:

40 * 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 40

Варианты решений: 40:1+2– (3+4)+5=40; 40:1:2*3–4*5=40

Г) Расставь знаки действий таким образом, чтобы получилось верное равенство

1) (75 * 6)* 9 = 9 

2) 7 * 8 * 40 = 16 

3) (80 * 38) * 7 = 6  

4) 8 * 9 * 28 = 100 

Ответы: 1) +: 2) × – 3) –: 4) × +

 

Д) Не меняя числовой последовательности от 1 до 9, необходимо вставить между числами знаки «+» и «–» таким образом, чтобы в результате получилось 100.

Варианты решения: 123 – 45 – 67 + 89 = 100

или другой пример:

Как при помощи восьми 8 и одного знака арифметического действия получить 1000?

Ответ: 888+88+8+8+8 = 1000

 

По нашему мнению, вычислительный навык можно считать эффективным, если в рамках данного способа вычислений получение правильного результата достигается минимизацией затрат умственных ресурсов. Т.е. ученик, используя различные знания, может выбрать не обязательно более рациональный вычислительный прием с точки зрения методики, а более удобный (легкий) для него в конкретной ситуации, быстрее других приводящий к результату.