X. Практическое занятие №2. Методы расчета сложных цепей

1. Вопросы для подготовки к занятиям

1. Назовите основные режимы работы электрических цепей и укажите на их особенности.

2. Поясните, что такое активный и пассивный двухполюсники?

3. В каком случае источники питания можно представить в виде «источника ЭДС» или «источника тока»?

4. Чем объясняется наклон внешних характеристик источников ЭДС и тока при работе под нагрузкой?

5. В каком случае целесообразно использовать для расчета метод узлового напряжения и в чем его особенности?

6. Что такое «метод эквивалентного генератора»?

7. Как определить параметры эквивалентного генератора (активного двухполюсник а) расчетным и экспериментальным путем?

Расчет цепи методом узлового напряжения

Задача 1. В схеме рис.84 E ₁=60В, E ₂=48В, E ₃=6В, R ₁=200 Ом, R ₂=100 Ом, r ₀₃=0,5 Ом, R ₃=9,5 Ом. Определить токи в ветвях схемы.

Рисунок 84 к задаче 1

Анализ и решение задачи 1

1. Вычисление узлового напряжения. Для схемы с двумя узлами напряжение между ними можно подсчитать по формуле

где:        Е_i – ЭДС i -й ветви,

g _i – ее проводимость .

Подставляем числовые значения:

2. Расчет токов в ветвях

Токи определяем на основании закона Ом а для ветви с источником: напряжение на зажимах источника равно его ЭДС минус падение напряжения на его внутреннем сопротивлении:

 

.

2.2. Дополнительные вопросы к задаче 1

1. Как повлияет на порядок расчета изменение полярности ЭДС в одной из ветвей схемы?

В формуле узлового напряжения и при расчете тока в этой ветви данную ЭДС надо брать со знаком «минус».

2. В каких режимах работают источники схемы?

По результатам расчета U_ab < E ₁, U_ab < E ₂, т.е. эти элементы схемы работают источниками; т.к. U_ab > E ₃, т.к. в третьей ветви направлен против E ₃ и принятого перед началом расчета направления I ₃, т.е. этот элемент схемы работает в режиме потребления энергии.

3. В каких режимах будут работать источники, если за счет изменения величины ЭДС E ₃ увеличить узловое напряжение U_ab до 48 В?

Увеличением E ₃ можно установить U_ab =48 В = E ₂, при этом ток I ₂ будет равен нулю (режим холостого ход а), источник E ₁ вырабатывает энергию, E ₃ – потребляет. Ток в схеме и необходимую величину E ₃ определим на основании второго закона Кирхгофа:

 

E ₃ = U_ab + I ₃ (r ₀₃ + R ₃) = 48 - 0,06 * 10 = 47,4.

Расчет цепей методом эквивалентного генератора

Рисунок 85 к задаче 2

 

Задача 2. В схеме рис. 85 E ₁=10 В, E ₂=25 В, R ₁=20 Ом, R ₂=40 Ом, R ₃=5 Ом, R ₄=6,36 Ом. Определить ток в ветви с резистором R ₄.

 

Рисунок 86 к задаче 2

Анализ и решение задачи 2

1. Заменим по отношению к ветви с резистором R ₄ всю остальную схему эквивалентным генератором (активным двухполюсником) с ЭДС E _э и внутренним сопротивлением r_0э (рис. 86, а). ЭДС E _э определяется по результатам расчета режима холостого хода генератора как напряжение между точками «а» и «с» схемы рис. 85 при разомкнутой ветви с резистором R ₄.

После размыкания ветви с R ₄ получается схема с двумя узлами рис. 86, б. Узловое напряжение:

 

 

Ток в ветви с ЭДС E _3:

I ₃ = (E ₃ - U_bd) / R ₃ = (25 -20) / 5 = 1.

Для расчета напряжения между точками «а» и «с» в схеме рис. 86, б примем потенциал точки «а» равным нулю, тогда:

φ_a = 0;       φ _b = φ_a + E ₁ = 10 В;        φ _c = φ_b + I ₃ R ₃ = 15 В;                  E_r = φ _c - φ _a = 15 В.

2. Для расчета внутреннего сопротивления генератора в схеме рис. 86, б закорачиваются все ЭДС (рис. 86, в) и определяется сопротивление по отношению к точкам «а» и «с»:

3.Ток в ветви с резистором R ₄ (схема рис. 86, а):

I ₄ = E _э / (r _0э + R ₄) = 20 / (3,64 + 6,36) = 2 А.

3.2. Дополнительные вопросы к задаче 2

1. Как экспериментально определить параметры эквивалентного генератора?

Исходя из эквивалентности схем рис. 85 и рис. 86, а, E _э и r _0э можно рассчитать по результатам двух опытов. Разомкнув ветвь с R ₄, измеряем напряжение между точками «с» и «а» U_xx, равное ЭДС E _э, (опыт холостого ход а). Для определения r _0э проводится (если это допустимо) опыт короткого замыкания: заданная ветвь замыкается накоротко и измеряется ток в ней (I _к). При этом r _0э= E _э/ I _к.

2. Выбрать величину сопротивления резистора R ₄ так, чтобы в нем выделялась максимально возможная мощность.

Для схемы рис. 86,а . Максимум мощности Р ₄ определяется решением уравнения : R _{н.экстр}= r _0э, при этом . Режим, когда сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника, называется согласованным, он часто используется в маломощных электронных устройствах, когда КПД установки (≈50%) не имеет существенного значения, но важно передать в нагрузку максимальную мощность (усилители напряжения, маломощные усилители мощности, линии связи и т.д.). При этом все устройство по отношению к нагрузке представляется в виде эквивалентного генератора, параметры которого определяются по результатам анализа работы и расчета устройства.

4. Самостоятельная работа студента

В процессе выполнения самостоятельной работы студент должен решить нижеприведенные задачи, используя результаты первого и второго практических занятий. Отчет о проделанной работе должен быть представлен преподавателю по форме, указанной в методических указаниях. В отчете привести ответы на вопросы, приведенные в первом и втором практических занятиях и решения нижеприведенных задач.

Задача 1. В схеме (рис. 87) R ₁= R ₃=40 Ом, R ₂=20 Ом, R ₄=30 Ом, I ₃=5 А. Вычислить напряжение источника U и ток I ₄. Ответ: 900 В; 6,67 А.

Рисунок 87 к задачам для самостоятельной работы

Задача 2. В схеме (рис. 87) напряжение U =65 В, напряжение на зажимах резистора R ₄ равно 20 В.  Определить все токи в схеме, если R ₂=15 Ом, R ₃=10 Ом, R ₄=30 Ом. Ответ: I ₁= I ₂=2 А; I ₃=1,5 А; I ₄=0,5 А.

Задача 3. В схеме (рис. 88)   R ₁=10 Ом, R ₂=5 Ом, R ₃=10 Ом, I ₃=2 А. Найти напряжение источника U. Ответ: 80 В.

Рисунок 88 к задачам для самостоятельной работы

 

Задача 4. К схеме (рис. 88) приложено напряжение U =45 В, при этом ток источника I ₁=1,25 А. Сопротивления ветвей параллельной части схемы равны: R ₂=40 Ом, R ₃=10 Ом. Найти R ₁ и токи I ₂, I ₃. Ответ: R ₁=28 Ом, I ₂=0,25 А, I ₃=1 А.

Задача 5. В схеме (рис. 89)   R ₁=50 Ом, ток источника I =0,6А, ток в резисторе R ₃ равен I ₃=0,4А, мощность, расходуемая в резисторе R ₄: P ₄=0,4 Вт; напряжение на резисторе R ₂: U ₂=36 В. Определить напряжение источника U. Ответ: U =68 В.

Рисунок 89 к задачам для самостоятельной работы

 

Задача 6. Мощности, расходуемые в сопротивлениях схемы (рис. 89): P ₁=15 Вт, P ₂=20 Вт, P ₃=10,8 Вт, P ₄=7,2 Вт. Определить напряжения на участках схемы и токи в ее ветвях, если приложенное к ней напряжение U =106 Вт. Ответ: I =0,5 А; I ₃=0,3 А; I ₄=0,2 А; U ₁=30 В; U ₂=40 В; U =36 В.

 

Рисунок 90 к задаче для самостоятельной работы

 

Задача 7. Для схемы (рис. 90) дано: R ₁=2 Ом, R ₂=4 Ом, R ₃=10 Ом, R ₄=60 Ом, R ₅=22 Ом, R ₆=5 Ом, E =12 В. Вычислить ток в диагонали моста R ₄, используя преобразование треугольника резисторов R ₂, R ₃, R ₄ в эквивалентную звезду. Ответ: I ₄=0,077 А.

Задача 8. В схеме (рис. 91) определить ток источника, используя преобразование звезды резисторов R ₂, R ₄, R ₅ в эквивалентный треугольник, если R ₂=6 Ом, R ₃=42 Ом, R ₄=12 Ом, R ₅=24 Ом, R ₆=28 Ом, I ₃=0,5 А. Ответ: I = 2,75 А.

Рисунок 91 к задачам для самостоятельной работы

 

Задача 9. Для схемы (рис. 91) входные напряжения: U ₁=+10В, U ₂=-15В, U ₃=+20В, R ₁= R ₂= R ₃=500 Ом, R _н=1000 Ом. Методом узлового напряжения определить выходное напряжение U _вых. Ответ: U _вых=4,3 В

Задача 10. В схеме (рис. 92) E ₁=120В, E ₅=140В, R ₁=70 Ом, R ₂=30 Ом, R ₃=135 Ом, R ₄=210 Ом, R ₅=140 Ом. Определить методом эквивалентного генератора величину и направление тока в резисторе R ₃. Ответ: I ₃=0,2 А

 

Рисунок 92 к задаче для самостоятельной работы Рис. 1,39.