V. Синтетические суждения априори содержатся во всех теоретических науках разума в качестве принципов

 

1) Математические суждения все вообще суть синтетические. Эта мысль ускользала до сих пор от внимания людей, анализировавших человеческий разум; она идет совершенно против всех предположений их и бесспорно верна и важна по своим выводам. Нашедши, что все математические положения развиваются на основании закона противоречия (что требуется самой сущностью аподиктической достоверности), эти аналитики легко убедились, что именно закон противоречия и сообщает этим положениям очевидность. Но здесь-то и заключалось заблуждение. Синтетическое суждение может основываться на законе противоречия, но только при этом всегда предполагается другое синтетическое положение, из которого первое вытекает как следствие; само же по себе оно не может быть очевидным.

Прежде всего, следует заметить, что настоящие математические положения суть суждения априори, а вовсе не опытные, ибо они имеют характер необходимости, которого опыт дать не может. Мое мнение должно быть допущено по крайней мере в приложении к чистой математике, в самом понятии которой уже предполагается, что она заключает в себе не опытные, а чистые познания априори.

Можно подумать, что положение 7 + 5 = 12 есть аналитическое суждение, прямо вытекающее из понятия суммы семи и пяти, по закону противоречия. Если вникнуть глубже, то оказывается, что понятие суммы 7 и 5 заключает в себе только соединение обоих чисел в одно, но при этом еще вовсе не мыслится в том, какое именно число соединяет их в себе. Для понятия двенадцати мало того, чтоб я представлял вообще сумму семи и пяти; анализируя одно понятие этой возможной суммы, я не встречу в ней непременно двенадцать. Нужно выйти из пределов этих понятий, – именно обратиться к наглядному представлению, например взять пять пальцев, или (как делает Зенгер в своей арифметике) пять пунктов и постепенно прибавлять наглядно данные пять к понятию семи. Я беру, прежде всего, число 7 и наглядно, представляя понятие 5 пальцами моей руки, постепенно прибавляю наглядные единицы к числу 7 и, таким образом, вижу, как образуется число 12. В понятии суммы 7 + 5 я мыслю только о том, что 7 и 5 должны быть сложены, но не утверждаю, что она равняется числу 12. Следовательно, арифметическое суждение всегда бывает синтетическим. Это станет еще более ясным, если взять большие числа: как бы мы ни обращались с нашими понятиями, без наглядности мы никогда не дойдем до суммы на основании простого их анализа.

И в чистой геометрии тоже нет аналитических положений. Прямая линия есть кратчайший путь между двумя точками – это суждение синтетическое. Понятие прямого, собственно, говорит о качестве, а не количестве. Следовательно, понятие кратчайшего пути берется со стороны и никаким анализом не может быть выведено из понятия прямой линии. Опять нужно обратиться к наглядному представлению, при котором единственно возможен синтез.

Только немногие геометрические положения суть действительно аналитические и основываются на законе противоречия. Как тожественные положения, они употребляются в интересах метода, но не в качестве принципов, например а = а, целое равно самому себе; или (a + b) > a, или целое больше своей части. Однако и эти положения, выводимые прямо из понятий, допускаются в математике только потому, что могут быть представлены наглядно. Нас обманывают здесь выражения, будто бы сказуемое таких аподиктических суждений заключается в самом понятии и, следовательно, суждение есть аналитическое. С данным понятием мы необходимо соединяем известный признак, и эта необходимость кажется заключающеюся в самом понятии. Но вопрос не в том, что следует присоединять к данным понятиям, а в том, что мы действительно, хотя и смутно, мыслим в них; тогда окажется, что сказуемое необходимо должно быть присоединено к понятно не как нечто мыслимое в самом понятии, а как нечто очевидное в нашем наглядном представлении, присоединяющемся в этом случае к понятиям.

2) Естественные науки заключают в себе синтетические суждения априори в качестве принципов. Для примера я укажу на два положения: при всех изменениях вещественного мира количество материи остается неизменным или при сообщении движения действие всегда равно противодействию. В обоих суждениях очевидны не только их необходимость и, следовательно, происхождение априори, но и то, что они именно синтетические суждения. В понятии материи не заключается признака неизменности, но мыслится только ее существование в пространстве, наполняемом ею. Следовательно, я переступаю понятие материи и мысленно присоединяю к нему априори нечто такое, чего я в нем прежде не мыслил. Положение должно быть поэтому не аналитическим, а синтетическим и притом априори. То же самое и с другими суждениями чистой части естественных наук.

3) В метафизике, в этой до сих пор неудавшейся науке, хотя и необходимой по самой природе человеческого разума, – должны быть синтетические суждения априори. Ее задача – не анализ или разъяснение понятий, составляемых нами о вещах априори, но расширение познаний априори. Для сего она должна пользоваться такими суждениями, которые к данному понятию присоединяют нечто прежде в нем не заключавшееся и так удаляются от опыта, что он не может за ними следовать, например в суждении «мир должен иметь первое начало» и т. д. Таким образом, метафизика по своей цели должна состоять из чисто синтетических суждений априори.