Цикл воздушной холодильной машины

Особенность воздушных холодильных машин состоит в том, что воздух, имея малую теплоемкость, обеспечивает сравнительно небольшую холодильную мощность, а поэтому для нормальной работы установки требуются большие массовые расходы воздуха.

Основными элементами установки для получения холода (рис. 9.31) являются компрессор 3 и детандер 1. Кроме них имеются два теплообменных аппарата, в одном из них – рефрижераторе 4 воздух воспринимает теплоту от охлаждаемой емкости, а во втором – холодильнике 2 отдает теплоту окружающей среде или воде холодильника.

Процессы в холодильнике и рефрижераторе идут при постоянном давлении, если пренебречь гидравлическими сопротивлениями. В компрессоре давление повышается от p ₁ до р₂,в детандере падает от р₂ до р₁,причем процессы сжатия и расширения считают адиабатными. Таким образом, идеализированный цикл холодильной машины
(рис. 9.32) состоит из двух изобар (2–3 и 4–1) и двух адиабат (1–2 и 3–4).Этот цикл называется циклом Лоренца.

Расчет цикла проводится следующим образом. Количество теплоты, отбираемое воздухом от охлаждаемой емкости (холодного источника) в изобарном процессе 2–3, равно:

.

Количество теплоты, отдаваемое воздухом в окружающую среду (охлаждающей воде) в изобарном процессе 4–1, равно:

.

Считая воздух идеальным газом с постоянной теплоемкостью, найдем:

.

Тогда работа, необходимая для осуществления цикла, равна:

.

Подставляя выражения для q ₂ и l _ц в формулу (9.15), получим:

или

.                                        (9.17)

Для адиабатного процесса 3–4 можно записать:

                                            (9.18)

и аналогично для адиабатного процесса 1–2

.                                           (9.19)

Так как для изобарных процессов 4–1 и 2–3 p ₁ = p ₄ и р₂ = р₃, то из уравнений (9.18) и (9.19) имеем:

.

Тогда уравнение (9.17) можно переписать в виде:

или

.

Таким образом, холодильный коэффициент цикла зависит только от отношения давлений р₁/р₂. При постоянных температурах окружающей среды и охлаждаемой емкости рассматриваемый цикл является внешне необратимым. Это вызвано тем, что изобарные процессы теплообмена протекают при конечной разности температур, поэтому холодильный коэффициент этого цикла, по сравнению с холодильным коэффициентом цикла Карно меньше.

Из рис. 9.33 видно, что в обратном цикле Карно отбирается теплоты больше, чем в цикле Лоренца:

пл. 1'3 ba1' > пл. 23 bа2,

а работа, затрачиваемая и цикле воздушной холодильной установки, больше, чем в обратном цикле Карно:

пл. 12341> пл. 11'33'1.

Цикл теплового насоса

Тепловым насосом называется специальное устройство для отопления помещений. По принципу действия тепловой нacoc может быть отнесен к холодильным машинам, так как он, как и эти машины, переносит теплоту в цикле с нижнего температурного уровня на верхний с затратой для этого внешней работы в соответствии со вторым началом термодинамики. Следовательно, цикл теплового насоса – это обратный цикл, как и циклы холодильных машин.

Однако используются холодильные машины и тепловой насос для разных целей. Цель работы холодильных машин состоит в том, чтобы поддерживать в холодильной камере постоянную и при том более низкую температуру, чем температура окружающей среды (Т ₀).Для этого холодильные машины должны отводить из этой камеры теплоту, самопроизвольно проникающую в нее (несмотря на изоляцию) из внешней среды, и затем отводить эту теплоту в окружающую же среду, но при более высокой температуре.

Цель работы теплового насоса другая. Он должен поддерживать в помещении тоже постоянную, но более высокую температуру, чем Т₀,за счет отбора теплоты из окружающей среды. Эту теплоту тепловой насос переносит на более высокий температурный уровень, соответствующий температуре в помещении, где она воспринимается водой, циркулирующей в отопительной системе. Таким образом, компенсируется самопроизвольный переход теплоты из отапливаемого помещения в окружающую среду.

В тепловом насосе (рис. 9.34) имеется испаритель1, в котором происходит превращение конденсата холодильного агента в парообразное состояние. В этом процессе к конденсату подводится теплота из окружающей среды. Такой средой в данном случае является вода, забираемая из водоема и прокачиваемая через испаритель насосом 2. Получившийся в испарителе пар хладоагента отводится в компрессор 6, где он сжимается с повышением температуры, после чего направляется в конденсатор 3. Здесь пар конденсируется, а выделившаяся при этом теплота воспринимается водой, циркулирующей в отопительной системе 5, обогревающей помещение 4. Конденсат же, пройдя через редукционный вентиль 7 для понижения давления, поступает в испаритель.

Эффективность теплового насоса оценивается отопительным коэффициентом:

,

где q ₁ – количество теплоты, сообщаемое нагреваемому объекту; l _ц – работа, подводимая к рабочему телу в цикле.

Если в целях отопления используют определенную холодильную машину с холодильным коэффициентом , то . Тогда

.                                                  (9.20)

Следовательно, чем выше холодильный коэффициент, тем выше и отопительный коэффициент.

Так как в тепловом насосе , то и  > 1. Значение отопительного коэффициента в реальных тепловых насосах равно 3... 5.

Если бы тепловой насос работал по циклу Карно, то с учетом формул (9.16) и (9.20)

.

При постоянной температуре нижнего источника теплоты (Т₂) эффективность теплового насоса будет зависеть от температуры, при которой рабочее тело отдает теплоту в отопительную систему. Этой температурой и нужно руководствоваться при выборе теплоносителя.

Примеры решения задач

Пример 9.1

Найти максимально допустимое давление сжатия в идеальном одноступенчатом воздушном компрессоре (р₂), если температура самовоспламенения смазочного масла
t_м = 270° С, температура наружного воздуха, поступающего в компрессор, t_в = 27°С (начальное давление воздуха р₁ = 0,1 МПа), сжатие происходит по адиабате (k = 1,4).

Решение

Максимально допустимую температуру воздуха в конце сжатия принимаем равной температуре самовоспламенения масла:

T₂ = t_м + 273 = 270 + 273 = 543 К.

Температуру воздуха в начале сжатия примем равной температуре наружного воздуха Т_в = 300 К. Максимально допустимое конечное давление воздуха равно:

 = 0,1·10⁶·(543 / 300)^1,4/(1,4-1) = 0,798 МПа.

Из этого примера следует, что для бескомпрессорных дизелей, требующих применения пускового воздуха давлением порядка 3 МПа, одноступенчатый пусковой компрессор непригоден.

Пример 9.2

Объемная подача идеального одноступенчатого воздушного компрессора составляет 0,2 м³/с при температуре всасывания 27° С и давлении 0,1 МПа. Давление сжатого воздуха 0,8 МПа. Найти температуру воздуха и объемную подачу компрессора (по конечным параметрам воздуха) в конце сжатия и мощность, затрачиваемую на получение сжатого воздуха, в трех вариантах:

1) при сжатии по изотерме;

2) по адиабате (k = 1,4);

3) и по политропе (п = 1,2).

Решение

1) При изотермическом сжатии

Абсолютная температура равна:

T₂ = T₁= 27 + 273 = 300 К.

Объемная подача по конечным параметрам равна:

 = 0,2·(0,1·10⁶ / 0,8·10⁶) = 0,025 м³/с.

Последнее выражение получено с учетом того, что .

Мощность при изотермическом сжатии определим по уравнению (9.6), с учетом формул (9.2), (9.7) и того, что :

/1000=0,1·10⁶·0,2·ln 8 / 1000=41,5 кВт.

2) При адиабатном сжатии

Конечная температура воздуха равна:

 = 300·8^(1,4-1)/1,4 = 544 К.

Объемная подача по конечным параметрам:

 = 0,2·(1 / 8)^1/1,4 = 0,045 м³/с.

Мощность при адиабатном сжатии определим из совместного рассмотрения уравнений (9.6), (9.3) и (9.7). Так же, как и в первом случае, учитываем, что . Получим:

 = 1,4 / (1,4 - 1)·0,1·10⁶ ·0,2·[8^(1,4-1)/1,4 - 1] / 1000 = 56,7 кВт.

3) При политропном сжатии

Конечная температура воздуха:

 = 300·8^(1,2-1)/1,2 = 368 К.

Объемная подача по конечным параметрам:

 = 0,2·(1/8)^1/1,2 = 0,033 м³/с.

Выражение для определения мощности при политропном сжатии определяется аналогично, как и для случая адиабатного сжатия. Только вместо уравнения (9.3) будем использовать выражение (9.5). Получим:

 = 1,4 / (1,4 - 1)·0,1·10⁶ ·0,2·[8^(1,2-1)/1,2 - 1] / 1000 = 49,8 кВт.

Пример 9.3

Исследовать термодинамический цикл ДВС со смешанным подводом теплоты по следующим данным: р_а = 0,1 МПа; t_a = 27° С; c_v = 0,72 кДж/(кг К); k = 1,4;
 +   = 1340 кДж/кг; = 5,5 МПа и ε = 15. Рабочее тело – воздух, рассматриваемый как идеальный газ. Масса воздуха 1 кг.

Решение

Находим параметры в характерных точках цикла (см. рис. 9.14).:

В точке а – начале сжатия

.

Для воздуха R = 287,1 Дж/(кг·К);

Т_а = 273 + t_a = 273 + 27 = 300 К,

поэтому

v_a = 287,1 · 300 / (0,1·10⁶) = 0,861 м³/кг;

В точке с – конце сжатия

 = 0,861 / 15 = 0,0573 м³/кг;

,

откуда

 = 0,1·15^1,4 = 4,43 МПа;

  = 4,43·10⁶ ·0,0573 / 287,1 = 883 К

или

t_c = 610 °С.

В точке  – конце подвода теплоты при постоянном объеме

степень повышения давления:

 = 5,5 / 4,43 = 1,242;

 = 883 · 1,242 = 1097 К

или

= 824 °С;

= 0,0573 м³/кг.

В точке z – конце подвода теплоты при постоянном давлении

Предварительно вычисляем , так как  +  = 1340 кДж/кг, то сначала подсчитаем :

 = 0,72·10⁶·(1097 – 883) = 154 кДж/кг,

поэтому

= 1340 – 154 = 1180 кДж/кг.

Температуру  определяем из уравнения:

,

отсюда

.

Находим предварительно c_p:

= 1,4·072·10³ = 1,01 кДж/(кг·К).

Подставляя значение c_p, определяем:

 = 1186 / 1,01 + 1097 = 2274 К

или

t_z = 2274 - 273 = 2001 °С.

Найдем v_z. Сначала подсчитаем степень предварительного расширения:

  = 2274 / 1097 = 2,07.

Теперь вычисляем v_z:

  = 2,07 · 0,0573 = 0,118 м³/кг.

В точке е – конце адиабатного расширения

= 0,861 м³/кг;

находим

 = 300 · 1,242 · 2,07^1,4 = 1034 К

или 

t _е = 1034 – 273 = 761 °С.

Давление в искомой точке цикла:

 = 0,1 · 1,242 · 2,07^1,4 = 0,344 МПа.

Определим термический КПД цикла по уравнению (9.9):

 =

= 0,605 (60,5 %).

9.14. Задачи для самостоятельного решения

9.1. Компрессор, имеющий подачу 100 м³/ч, подает охлажденный до начальной температуры сжатый воздух давлением 0,5 МПа. Наружное давление 0,1 МПа при температуре 27 °С. Найти подводимую теоретическую мощность при:

а) изотермическом сжатии;

б) политропном сжатии (n = 1,25);

в) адиабатном сжатии (k = 1,4).

Ответ:а) 21,9 кВт; б) 25,9 кВт; в) 27,9 кВт.

9.2. Компрессор всасывает воздух объемом 500 м³/ч, давлением 0,1 МПа и температурой 17° С. В компрессоре воздух изотермически сжимается до давления 0,9

МПа.Определить объем цилиндра компрессора и теоретическую подводимую к нему мощность, если  частота вращения вала компрессора 100 мин ^-1.

Ответ: V_h = 83,3л; N_T = 29,9 кВт.

9.3. Воздушный компрессор всасывает воздух объемом 500 м³/ч, давлением
0,1 МПа при температуре 17 °С. Поступивший в цилиндр воздух адиабатно сжимается до давления 0,9 МПа. Найти конечную температуру сжатия, объем цилиндра и подводимую теоретическую мощность, если частота вращения вала компрессора 100 мин ^-1.

Ответ: Т₂ = 543 К; V_h = 83,3 л; N_T = 41,6 кВт.

9.4. Компрессор подает воздух массой 500 кг/ч, охлажденный до начальной температуры и сжатый до 0,8 МПа. Давление в цилиндре компрессора в начале сжатия
93 кПа при температуре 27 °С. Сжатие происходит по политропе с n = 1,3. В результате улучшения охлаждения стенок цилиндра компрессора показатель политропы понизился до 1,2. Найти экономию в подводимой мощности, полученную в результате улучшения охлаждения стенок цилиндра.

Ответ:экономия составила 3,46 кВт, или 10,5 %.

9.5. Известны следующие параметры цикла со смешанным подводом теплоты и его характеристики: р_а = 0,1 МПа, t_a = 30 °С степень сжатия ε = 7, степень повышения давления λ = 2,0, степень предварительного расширения ρ = 1,2, рабочее тело – воздух. Найти параметры характерных точек диаграммы цикла, количество подведенной теплоты, удельную работу цикла и его термический КПД.

Ответ: v_a =0,870 м³/кг; v_c = 0,124 м³/кг; v_z = 0,149 м³/кг; р_с = 1,52 МПа;

р _z = 3,05 МПа; р_е = 0,26 МПа; t_c = 387 °С; = 1047 °С;  =1311 °С; t _е = 511 °С;

q ₁ = 744,2 кДж/кг; q ₂ =378,2 кДж/кг; l _ц = 396 кДж/кг;  = 0,532.

9.6. Для цикла со смешанным подводом теплоты дано: рабочее тело – воздух;
m = 1 кг; р_а =0,1 МПа; t_a = 27 °С; с _v = 0,714 кДж/(кг·К); λ = 1,5; ρ = 1,7; ε = 14.

Найти , , l _ц, .

Ответ:   = 307,9 кДж/кг;   = 911,4 кДж/кг; l _ц = 741 кДж/кг; = 0,63.

9.7. Найти давление и температуры в точках а, с, z', z и e цикла со смешанным подводом теплоты и , если известно, что рабочее тело – воздух; р_а = 0,1 МПа;
Т_а = 288 К; количество подводимой теплоты q ₁ = 840 кДж/кг; степень повышения давления λ = 1,8; теплоемкость с _v = 0,840 кДж/(кг·К), степень сжатия ε = 15.

Ответ:  = 0,66; р_е =0,213 МПа; р_с = 4,35 МПа; р _{z ´} = р _z = 7,82 МПа; Т_с = 850 К;
Т _{z ´} = 1530 К; Т_е = 625 К; T_z = 1758 К.

9.8.   Для цикла с изохорным подводом теплоты, совершаемого воздухом, масса которого 1 кг, заданы следующие параметры: р_а =0,1 МПа, t_a = 27° С. Определить подведенную удельную теплоту (q ₁), удельную работу цикла (l _ц)и термический КПД (),если ε = 5,5; λ = 4; с _v = 0,722 кДж/(кг·К) и k = 1,4.

Ответ: q ₁ = 1,29 МДж/кг; l _ц = 628 кДж/кг;  = 0,494.

9.9. Исследовать цикл с изохорным подводом теплоты, совершаемый воздухом массой 1 кг, если дано: р_а = 0,1 МПа; t_a = 27 °С; ε = 5,5; c_v = 0,722 кДж/(кг·К);
q ₁ = 1,13МДж/кг; k = 1,4.

Ответ: v_a = 0,88 м³/кг; v_z = 0,16 м³/кг; р _z = 3,87 МПа; T_z = 2160 K; Т_с = 592 К;
v_c = 0,16 м³/кг; р_с = 1,06 МПа; λ = 3,65;  = 0,494; v _е = 0,88 м³/кг; р_е = 365 кПа;
Т_е = 1100 К; l _ц = 559 кДж/кг.

9.10. Определить степень сжатия и термический КПД цикла с изохорным подводом теплоты при следующих данных: t_a = 60 °С, t _с = 270 °С и k =1,4.

Ответ: ε = 3,4;  = 38,7 %.

Теплопередача