Основные положение теории переноса теплоты

Теплообменом называется процесс переноса теплоты в пространстве и передачи ее от одних тел к другим.

Различают три способа переноса теплоты в пространстве: теплопроводность, конвекцию и излучение и два способа теплообмена между телами – конвективный и лучистый. Перенос теплоты теплопроводностью происходит, главным образом, в твердых телах, так как теплопроводность, жидкостей очень невелика. Можно наблюдать, как при нагревании металлического стержня с одного конца теплота постепенно распространяется по всему стержню. Объясняется это тем, что в нагреваемом конце стержня тепловое движение молекул, атомов и свободных электронов постепенно ускоряется, а это значит, что внутренняя кинетическая энергия их увеличивается. При соударениях часть их энергии передается дальше по стержню, что и приводит к распространению теплоты по всему стержню.

Распространение теплоты конвекцией может происходить только в жидкостях (капельных и газообразных).

Иллюстрацией способа распространения теплоты конвекцией служит нагревание воды в колбе (рис. 10.1). Правая часть колбы А нагревается сильнее левой, чем вызывается циркуляция воды в направлении против хода часовой стрелки, приводящая к прогреванию всей массы воды. Если воду нагревать сверху, то циркуляция не возникнет. Вся масса воды будет прогреваться только за счет ее теплопроводности, а так как теплопроводность воды очень мала (меньше теплопроводности стали примерно в 100 раз), то и прогревание будет происходить очень медленно.

Это пример свободной конвекции, когда перемещение жидкости (капельной или газообразной) происходит под действием разности плотностей отдельных частей жидкости при нагревании. Если перемещение вызывается искусственно вентилятором, насосом, мешалкой, то такая конвекция называется вынужденной. При этом распространение теплоты, т.е. прогревание всей массы жидкости, происходит значительно быстрее, чем при свободной конвекции.

Перенос теплоты излучением (радиацией) основан на превращении части внутренней энергии излучающего тела в энергию излучения электромагнитных волн, которые распространяются в свободном пространстве (вакууме) со скоростью 300000 км/с.

Для переноса теплоты теплопроводностью и конвекцией необходима материальная среда, для передачи теплоты излучением такая среда не нужна. При теплообмене между двумя телами внутренняя энергия тела с более высокой температурой уменьшается, а тела с менее высокой температурой на столько же увеличивается.

Процесс теплообмена протекает тем интенсивнее, чем больше разность температур тел, обменивающихся энергией. При ее отсутствии процесс теплообмена прекращается и наступает тепловое равновесие.

Конвективный перенос теплоты сопровождается, как мы уже сказали, перемещением жидкости из одной части занимаемого ею пространства в другую. При этом неизбежны непосредственные соприкосновения, контакты между молекулами, во время которых теплота передается теплопроводностью.

Одновременный перенос теплоты конвекцией и теплопроводностью называется конвективным теплообменом.

Теплообмен излучением между двумя телами возникает в тех случаях, когда излучаемые в пространство электромагнитные волны встречают на своем пути какое-либо тело, которое воспринимает их. При этом энергия излучения переходит во внутреннюю энергию тела, воспринявшего эти волны.

На практике распространение теплоты совершается не каким-нибудь одним из рассмотренных способов, а одновременно двумя, а еще чаще – всеми тремя: теплопроводностью, конвекцией и излучением. Такой процесс называется сложным теплообменом.

Рассмотрим каждый из этих трех способов.

Теплопроводность

Теплопроводность – молекулярный процесс передачи теплоты от одной части тела к другой или между отдельными соприкасающимися телами, если между ними существует температурный перепад. Механизм передачи теплоты теплопроводностью обусловлен движением микроструктурных элементов тела (электронов, атомов, молекул) и зависит от физических свойств среды.

Основным законом передачи теплоты теплопроводностью является гипотеза Фурье, согласно которой элементарное количество теплоты (dQ), проходящее через элементарную площадь изотермической поверхности (dF) за элементарный промежуток времени (d ) (рис. 10.2), пропорционально температурному градиенту ( Т / n):

,

где  – коэффициент пропорциональности, Вт/(м·К), он характеризует способность тела проводить теплоту и называется коэффициентом теплопроводности.

Закон Фурье можно записать через плотность теплового потока (q), который представляет собой количество теплоты, проходящей в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности:

.

Так как теплота распространяется от более нагретых частей тела к менее нагретым, то вектор плотности теплового потока направлен по нормали к изотермической поверхности в сторону убывания температуры. Таким образом, оказывается, что векторы grad T и  лежат на одной нормали к изотерме, но направлены в противоположные стороны. Этим и объясняется знак «минус» в приведенных уравнениях.

Коэффициент теплопроводности зависит от структуры материалов, плотности, давления и влажности среды. Для большинства веществ коэффициенты теплопроводности определены экспериментально. Наилучшими проводниками теплоты являются металлы, наихудшими – газы.

Конвективный теплообмен

Под конвекцией понимают процесс переноса вещества в среде за счет перемещения микрочастиц жидкости (газа). Конвекция возможна только в текучей среде. Перенос теплоты конвекцией всегда сопровождается теплопроводностью, причем главную роль в совместной передаче теплоты играет конвективный перенос.

Совместный процесс переноса теплоты конвекцией и теплопроводностью называется теплообменом. Различают свободную и вынужденную конвекцию. Конвекция создаваемая принудительным способом, например вентилятором, называется вынужденной. Если же движение элементов объема среды вызвано наличием в ней температурных разностей, а следовательно разных плотностей, то такая конвекция называется свободной или естественной. Процесс конвективного теплообмена может быть стационарным или нестационарным. В первом случае температурное поле жидкости не изменяется во времени, во втором – переменно во времени.

Процесс конвективного теплообмена между движущейся жидкой средой и поверхностью омываемого твердого тела называется теплоотдачей.

При изучении процесса теплообмена между жидкостью и стенкой установлено, что количество теплоты, отдаваемое телом или получаемое им от окружающей среды, прямо пропорционально площади поверхности тела (F), разности температур среды (жидкости) () и поверхности тела (), длительности процесса, а также зависит от физических свойств среды, характера ее движения, формы тела и его геометрических размеров. Для элементарной площадки и элементарного времени процесс описывается уравнением:

,

называемым основным уравнением конвективного теплообмена или законом Ньютона-Рихмана.

Здесь  – коэффициент пропорциональности, названный коэффициентом теплоотдачи, Вт/(м²·К);  – температурный напор.

Для стационарного процесса теплообмена при неизменных температурах среды и площади поверхности тепловой поток:

,

а плотность теплового потока:

.

Из уравнения Ньютона-Рихмана имеем:

т.е. коэффициент теплоотдачи равен количеству теплоты, воспринимаемой (или отдаваемой) единицей поверхности в единицу времени при разности температур между поверхностью и движущейся средой в 1 К. Коэффициент теплоотдачи характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и омываемой средой и учитывает конкретные условия протекания этого процесса .

Теплообмен излучением

Тепловое излучение – это процесс распространения внутренней энергии излучающего тела электромагнитными колебаниями и фотонами. Любые тела, температуры которых выше абсолютного нуля, излучают электромагнитные колебания. Генераторами электромагнитных волн являются заряженные материальные частицы – электроны и ионы, входящие в состав вещества.

Интенсивность теплового излучения зависит от материала и температуры тела, длины волны, состояния поверхности, а для газов еще от толщины слоя и давления. С возрастанием температуры тела энергия излучения увеличивается, так как увеличивается внутренняя энергия тела.

В отличие от ранее рассмотренных процессов теплообмена, поток лучистой энергии передается как от более нагретого тела к менее нагретому, так и наоборот. Конечный результат такого воздействия и будет количество теплоты, переданной излучением. Тепловое излучение количественно характеризуется полным потоком и плотностью потока.

Суммарная энергия, излучаемая с поверхности тела во всем интервале длин волн спектра в единицу времени, называется интегральным или полным потоком излучения:

где  – энергия, излучаемая с единицы поверхности тела в единицу времени по всем направлениям. Величина E зависит только от температуры и физических свойств тела и называется собственным излучением или излучательной способностью. Она является плотностью теплового потока.

Пусть имеется тело, участвующее в лучистом теплообмене с другими телами (рис. 10.3). На поверхность данного тела падает энергия излучения других тел () – падающее излучение. Эта энергия частично поглощается телом , частично отражается  и частично проходит сквозь тело (). Каждая из этих частей характеризуется соответствующими потоками:

 (поглощенного излучения);

 (отраженного излучения);

 (пропускаемого излучения),

где коэффициенты:  – поглощательной способности тела,  – отражательной способности тела,  – пропускательной способности тела.

В соответствии с законом сохранения энергии имеем:

или

.

Каждый из коэффициентов может меняться от 0 до 1:

· если , то , т.е. тело поглощает всю падающую на них энергию. Такие тела называют абсолютно черными ;

· тело, для которого  отражает всю лучистую энергию и называется абсолютно белым;

· тело, для которого , называют абсолютно прозрачным;

· если , то тело называют полупрозрачным.

Как уже отмечалось, каждое тело характеризуется потоком собственного излучения. Его сумма с потоком отраженного излучения, составляет поток эффективного излучения тела: .

Закон Стефана-Больцмана

Закон Стефана-Больцмана устанавливает зависимость между излучательной способностью абсолютно черного тела от его температуры:

                                                 (10.1)

где  Вт/(м²·К⁴) – постоянная Стефана-Больцмана.

Для удобства расчетов выражение (10.1) представляют в виде:

,

где  Вт/(м²·К⁴) – коэффициент излучения абсолютно черного тела.

Для реальных тел, т.е. неабсолютно черных (серых тел) плотность теплового потока выражается формулой:

,

где  относится уже к серому телу.

Для сопоставления плотностей потоков излучения реального и абсолютно черного тел при одной и той же температуре используют характеристику тела (ε), называемую степенью черноты тела

тогда закон Стефана-Больцмана для серого тела можно записать так:

.

10.6. Дифференциальное уравнение энергии трехмерной
нестационарной теплопроводности твердых тел

Для определения количества теплоты, проходящей за время  через изотермическую поверхность  твердого тела конечных размеров, необходимо проинтегрировать уравнение, отражающее закон Фурье, по и , т.е. необходимо знать температурное поле внутри рассматриваемого тела и знать, как оно изменяется с течением времени.

Для решения этой задачи выводится дифференциальное уравнение теплопроводности при следующих допущениях: тело однородное, физические параметры его постоянны. В соответствии с законом сохранения энергии количество теплоты (), введенное в элементарный объем за время  путем теплопроводности, плюс количество теплоты, выделяемое внутренними источниками , должно быть равно изменению внутренней энергии вещества ():

Для определения членов этого уравнения в декартовой системе координат выделим в теле элементарный параллелепипед со сторонами  (рис. 10.4). Подводимую теплоту обозначим через , а отводимую – .

Тогда для грани  из закона Фурье найдем:

;

Разность величин представляет собой количество теплоты, остающейся в параллелепипеде:

.

Аналогичные зависимости получаются для двух других граней:

;  .

Тогда общее количество теплоты, оставшееся в теле, равно:

Если обозначить через  удельную теплопроизводительность внутренних источников тепла, то можно записать:

.

Изменение внутренней энергии тела за время  составляет:

.

Таким образом, окончательно получим:

или

.

Введем обозначение:  – коэффициент температуропроводности, который характеризует степень нестационарности режима. Подставим его в последнее уравнение, получим:

Таким образом, получено уравнение, связывающее временное и пространственное изменения температуры в любой точке тела.