Работа и мощность на привод компрессора

Основная цель термодинамического расчета компрессора – это определение работы (мощности), которую следует затратить, чтобы получить некоторое количество газа при заданных параметрах начала и конца сжатия. Работу определяют по уравнению (9.1).

Изотермическое сжатие

Когда процесс сжатия идет по изотерме pv = const, работа идеального «изотермического» компрессора, отнесенная к 1 кг газа, с учетом того, что

,

и, что , равна:

.                                         (9.2)

Адиабатное сжатие

При адиабатном сжатии работа сжатия равна:

.

Работу «адиабатного» компрессора находят из выражения:

          (9.3)

или

.     (9.4)

Пользуясь выражением (9.4), работу компрессора удобно рассчитывать с помощью hS -диаграммы.

Как адиабатный, так и изотермический процессы сжатия газа могут рассматриваться только как теоретические. В действительности процессы сжатия идут по политропе, имеющей переменный показатель. Показатель политропы зависит от интенсивности теплообмена в процессе сжатия газа в компрессоре:

· для охлаждаемого компрессора k > n > 1;

· для неохлаждаемого компрессора (центробежного, осевого) n > k.

Политропное сжатие

Для политропного процесса работа сжатия равна:

.

Следовательно, работу «политропного» компрессора можно найти по формуле:

          (9.5)

Среднее значение показателя политропы, как правило, определяется по параметрам газа в начале и конце процесса сжатия.

В случае охлаждаемого компрессора (рис. 9.7, а)

l _из < l _пол < l _ад

или

пл. АВС' D < пл. АВС D < пл. ABC" D,

т.е. по количеству затраченной работы изотермический процесс сжатия является наиболее выгодным.

Мощность компрессора, затрачиваемая на получение сжатого газа равна:

.                                                (9.6)

Здесь G – массовая подача компрессора, которая связана с объемной подачей следующим образом:

.                                                    (9.7)

Объемную подачу () находят по формуле:

,                                                      (9.8)

где  – объем газа, поступающего в одну рабочую полость компрессора за один ход всасывания, z – число рабочих полостей компрессора, n – частота вращения коленчатого вала компрессора.

Совершенство компрессора может быть оценено значением КПД:

,

где N_e- мощность, потребляемая реальным компрессором при изотермическом и адиабатном сжатии газа.

Теоретические значения изотермического и адиабатного КПД современных компрессоров составляют:

 = 0,6...0,76;    = 0,75...0,85.

Многоступенчатый компрессор

Многоступенчатый компрессор применяется для получения сжатого газа высокого давления. Сжатие газа в нем осуществляется в нескольких ступенях с промежуточным охлаждением сжимаемого газа между ступенями. Охлаждение газа после каждой ступени производится при постоянном давлении.

Многоступенчатое сжатие газа позволяет:

· снизить температуру газа в конце сжатия, применяя промежуточное охлаждение, и обеспечить надежную эксплуатацию компрессора;

· понизить мощность, идущую на привод компрессора, за счет работы, сэкономленной при охлаждении газа в холодильнике.

На рис. 9.8, а дана схема двухступенчатого компрессора, а на рис. 9.8, б представлена р V -диаграмма процесса сжатия газа в обеих ступенях такого компрессора.

Рассмотрим р V -диаграмму двухступенчатого компрессора (рис. 9.8). Здесь А – В – всасывание газа в первую ступень; В – С – политропное сжатие в первой ступени; C – D – процесс выталкивания газа из первой ступени; D – C – процесс поступления газа в холодильник; C-Е – процесс охлаждения в холодильнике; E – D – процесс выталкивания газа из холодильника; D – E – процесс всасывания газа во вторую ступень; E – F – политропное сжатие газа во второй ступени; F – H – процесс нагнетания газа из второй ступени к потребителю; пл. I – работа сжатия газа в первой ступени; пл. II – работа сжатия газа во второй ступени; пл. III – работа, сэкономленная при охлаждении газа в холодильнике.

При расчете многоступенчатого компрессора важно решить вопрос о распределении общего перепада давлений между ступенями. В качестве критерия целесообразно выбрать минимальную работу, затрачиваемую на привод компрессора. Если предположить, что при политропном процессе сжатия газа в каждой ступени показатель политропы будет одинаковым и температура газа в начале каждого сжатия равна первоначальной (Т₁ = Т₂), то работа двухступенчатого компрессора определяется по формуле:

где  и  – работа сжатия в первой и во второй ступенях соответственно.

Для т ступеней сжатия

где - степень повышения давления в i -й ступени.

Оптимальное значение  для ступени компрессора найдем по методу Лагранжа из системы уравнений:

при условии

.

Из решения системы этих уравнений находим:

Минимальная работа m -ступенчатого компрессора, соответствующая оптимальным степеням повышения давления, равна:

.

На рис. 9.9, изображены Т S -диаграммы процессов адиабатного (рис. 9.9, а) и политропного сжатия газа (9.9, б) в двухступенчатом компрессоре. Линии В–С и E– F изображают процессы сжатия, линия С–Е соответствует изобарному отводу теплоты в холодильник.

Площади ВСс bВ и EFfeE (рис. 9.9, б)изображают теплоту, отведенную от газа при политропном сжатии в отдельных цилиндрах компрессора. Так как политропы эквидистантны

(ds / dT) _p = idem (при Т = const),

то площади ВСс bВ и EFfeE равны между собой. Следовательно, количество теплоты, отводимое от газа в каждом цилиндре, будет одинаковым для обеих ступеней.

Детандеры

Машины, в которых происходит расширение рабочих тел, для получения работы или охлаждения газов в холодильных установках называются детандерами. К таким машинам относятся также пневмодвигатели, паровые машины, паровые и газовые турбины (осевые или центростремительные).

Рабочие усилия в турбине возникают в связи с изменением кинетической энергии. Преобразование кинетической энергии в турбине происходит в каналах неподвижного соплового аппарата и на рабочих лопатках, расположенных на вращающемся диске турбины (в поршневой машине рабочее усилие создается давлением неподвижной массы газа или пара.)

Термодинамические основы расчета всех детандеров одни и те же, а цель расчета – определить работу, которая может быть получена от некоторого количества газа при заданных начальных и конечных параметрах рабочего тела.

Работа детандера зависит (рис. 9.10) от процесса расширения газа. Здесь а-1 – процесс наполнения (рис. 9.10, а); 1-2' – процесс расширения газа; 2-b – процесс выталкивания. Совокупность рабочих процессов в детандере, как и в компрессоре, не представляет собой замкнутый термодинамический процесс (цикл). Наиболее выгодным по количеству затраченной работы будет изотермический процесс 1-2'.Однако изотермический процесс расширения трудно осуществить, и процессы в детандерах близки к адиабатным.

Адиабатная работа расширения 1 кг газа в детандере равна:

.

В то же время, полагая, что в адиабатном процессе pv^k = p ₁ v^k ₁, и считая, что в детандере dp < 0, найдем:

Работа детандера при изотермическом процессе расширения равна:

.

Реализовать изотермический процесс расширения в детандере трудно, но можно приблизиться к нему, если в процессе многоступенчатого расширения от р₁ до р₂ подавать теплоту между ступенями (перегревом пара в пароперегревателе, установкой промежуточной камеры сгорания между ступенями газовой турбины).

Мощность детандера, т.е. количество работы, снимаемой с вала детандера в единицу времени, равно:

,

где N_d – мощность, кВт; G – расход газа через детандер, кг/с.

Мощность детандера зависит от конструктивных особенностей детандера, выбора рабочего тела, расхода через него. Наибольшие расходы допускают турбины; они способны развивать большие мощности при малых размерах. Совершенство работы детандера может быть оценено значением КПД:

,

где N_e – действительная мощность, снимаемая с вала детандера. Для современных детандеров (турбин)  = 0,82...0,85.

И компрессоры, и детандеры являются основными агрегатами современных газовых теплосиловых установок.

Циклы поршневых двигателей

Назначение всякого теплового двигателя состоит в преобразовании теплоты в работу. Необходимая для перевода в работу теплота получается при сгорании жидких, твердых или газообразных топлив. Топливо может сжигаться вне тепловой машины – это так называемые двигатели внешнего сгорания. Двигатели, в которых процесс сгорания осуществляется в рабочем пространстве машины, называют двигателями внутреннего сгорания (ДВС).

Рабочий процесс поршневого двигателя внутреннего сгорания (рис. 9.11) заключается в следующем. Горючая смесь (смесь топлива с воздухом) сгорает в цилиндре 1(рис. 9.11, а) сповышением температуры и давления. Продукты сгорания, воздействуя на поршень 2,перемещают его из крайнего верхнего положения (верхняя мертвая точка – ВМТ) в крайнее нижнее (нижняя мертвая точка – НМТ).

Процессы сгорания и расширения дают в совокупности рабочий ход (такт поршня). Чтобы можно было повторить эти основные процессы в двигателе, отработавшие продукты сгорания нужно удалить из цилиндра и наполнить его свежей порцией горючей смеси. Это происходит за два (такта) хода поршня: прямой ход – выталкивание продуктов сгорания (рис. 9.11, 6) и обратный ход – всасывание воздуха или горючей смеси (рис. 9.11, в).Процессы выталкивания и всасывания осуществляются при соответствующем открытии выхлопного 5 (рис. 9.11, а) и всасывающего 3 клапанов, помещенных в головке цилиндра 4.

Во время четвертого хода поршня производится сжатие воздуха или горючей смеси (рис. 9.11, г), и затем все процессы повторяются. Таким образом, рабочий процесс периодичен, и каждый период складывается из четырех ходов поршня, производимых за два полных оборота коленчатого вала двигателя. Двигатели, работающие таким образом, называют четырехтактными. Двигатели, у которых процесс совершается за два
хода поршня (один оборот коленчатого вала), называются двухтактными. У них ход выталкивания и всасывания заменяется продувкой цилиндра, во время которой удаляются продукты сгорания и цилиндр заполняется воздухом или горючей смесью.

Рабочие процессы в двигателях исследуются с помощью особых приборов – индикаторов. Они позволяют получить индикаторные диаграммы, отображающие изменение давления в цилиндре двигателя. На индикаторных диаграммах по оси ординат (рис. 9.12) откладываются абсолютные давления внутри цилиндра, а по оси абсцисс – соответствующие этому давлению изменения объема или перемещения поршня (А – А – линия атмосферного давления).

Индикаторная диаграмма дает возможность исследовать совершенство рабочих процессов в двигателе и определить индикаторные параметры двигателя: работу, КПД, мощность, удельный расход топлива. На рис. 9.13 представлена теоретическая индикаторная диаграмма, на которой линией b – а изображен процесс всасывания, линией а – с – процесс сжатия; c – z – процесс горения при постоянном объеме; z' – z – процесс горения при постоянном давлении, z – e – процесс расширения продуктов сгорания, линией е – а – b – процесс выхлопа продуктов сгорания в атмосферу.

На теоретической индикаторной диаграмме процессы сжатия и расширения – это политропные процессы с показателями политроп n ₁ = 1,3...1,38 и п₂ = 1,2...1,32, зависящими от теплообмена между рабочим телом и стенками двигателя. Процессы всасывания (b– a)и выталкивания (а– b)не являются термодинамическими, так как параметры рабочего тела при этом не изменяются.

Площадь под линией всасывания представляет собой работу всасывания (L _вс),а площадь под линией а– b – работу выталкивания (L _выт). Эти процессы направлены в разные стороны и сумма работ (L _вс + L _выт) равна нулю. Однако индикаторная диаграмма не является круговым обратимым термодинамическим процессом (циклом) и не дает возможности сравнительно просто определить изменение состояния рабочего тела в отдельных термодинамических процессах, из которых состоит цикл.

В основе работы двигателей внутреннего сгорания лежат идеальные круговые процессы преобразования теплоты в механическую работу, т.е. идеальные циклы. Изучение их необходимо для оценки совершенства действительных тепловых процессов, происходящих в двигателях, а также факторов, влияющих на экономичность двигателя и развиваемую им работу.

При термодинамическом исследовании циклов полагают, что:

· циклы замкнуты (в действительности же продукты сгорания удаляются в атмосферу, а на их место поступает новое рабочее тело);

· рабочее тело в цикле – идеальный газ с постоянной теплоемкостью;

· процесс сгорания, связанный с химическими изменениями состава газа, – обратимый процесс подвода теплоты q ₁ извне;

· процесс уноса теплоты, содержащейся в продуктах сгорания, – обратимый процесс отвода теплоты q ₂ от рабочего тела;

· механические потери, т.е. потери на трение и потери теплоты в окружающую среду (передача теплоты от стенок и унос теплоты охлаждающей водой), отсутствуют.

При таких предпосылках можно считать, что двигатели внутреннего сгорания работают по обратимым термодинамическим циклам. Термодинамическое исследование дает возможность определить принципы работы двигателей, параметры газа в характерных точках цикла, термический КПД и работу цикла. Термодинамические исследования циклов, как правило, сопровождаются графическим изображением их на pv - и TS -диаграммах.

9.9. Идеальные циклы двигателей внутреннего
сгорания

В двигателях внутреннего сгорания могут быть использованы следующие циклы:

· со смешанным подводом теплоты как при постоянном объеме, так и при постоянном давлении;

· с подводом теплоты при постоянном объеме (v = const);

· с подводом теплоты при постоянном давлении (р = const).

Во всех перечисленных циклах отвод теплоты в цикле производится при постоянном объеме в силу того, что расширение газа происходит не полностью, и степень возможного расширения в двигателе определяется положением поршня в нижней мертвой точке.

 

Цикл со смешанным подводом теплоты (цикл Тринклера)

Цикл со смешанным подводом теплоты (цикл Тринклера) осуществляется в бескомпрессорных дизелях. В цилиндрах дизеля сжимается чистый воздух, и происходит самовоспламенение топлива, распыление которого осуществляется механическим путем с помощью насоса или насос-форсунки под давлением 100...150 МПа.

Топливо впрыскивается в камеру сгорания или специальные предкамеры. Процесс сгорания идет вначале с повышением давления, а затем при постоянном давлении. Осуществление такого подвода теплоты характерно для двигателей, работающих по смешанному циклу. При термодинамическом исследовании рассматривают цикл, состоящий из следующих процессов (рис. 9.14): a – с – адиабатное сжатие; c – z' – изохорный подвод теплоты; z' – z – изобарный подвод теплоты; z – e – адиабатное расширение; е – а – изохорный отвод теплоты.

Цикл является как бы обобщающим длявсех циклов поршневых ДВС. Цикл со смешанным подводом зависит от заданного начального состояния в точке с и от параметров цикла:

· степенисжатия (степень сжатия представляет собой отношение полного объема цилиндра V_a к объему камеры сгорания V_c; разность между полным объемом и объемом камеры сгорания дает так называемый рабочий объем цилиндра V_h);

· степени изохорного повышения давления ;

· степени предварительного (изобарного) расширения .

Параметры рабочего тела в узловых точках цикла при рассмотрении отдельных процессов, находят по формулам:

в точке с

;

;

в точке

;

;

в точке

;

;

в точке е

;

.

Термический КПД смешанного цикла равен:

,

где

;         ;

;       .

Подставляя выражения для соответствующих температур и полагая, что теплоемкости идеального газа величины постоянные, получим:

.                                   (9.9)

Как видно из формулы (9.9), термический КПД цикла растет с увеличением  и k и уменьшается с увеличением . Степень изохорного повышения давления  связана с величиной . Чем больше , тем меньше  (при тех же значениях  и q ₂). Тогда с ростом  термический КПД смешанного цикла увеличивается.

Работа теоретического цикла определяется по формуле:

.

Отношение работы цикла к рабочему объему v_h характеризует среднее давление цикла:

.

Среднее давление смешанного цикла равно:

.                       (9.10)

Наиболее эффективным способом увеличения среднего давления цикла является повышение начального давления – наддув двигателя.

Рассмотренный идеальный цикл лежит в основе работы всех современных дизелей.