Оптимізація вибору на основі кардиналістської теорії

Кардиналістський підхід до аналізу рівноваги споживача полягає у порівнянні співвідношень між граничними корисностями і цінами товарів. Споживач прагне досягти максимуму корисності за наявних бюджетних обмежень, а корисність кошика обчислюється як сума граничних корисностей кожної одиниці товарів, що входять до нього. Він віддасть перевагу тому товару, який додає на кожну грошову одиницю більше корисності. Порівнюючи граничні корисності кожної одиниці товару з розрахунку на грошову одиницю, споживач послідовно переключає свій вибір з одного товару на інший, доки в межах свого бюджету вже не зможе збільшити сумарної корисності.
Припустимо, що споживач вибирає кошик з товарами Х і Y. Ціна одиниці товару Х: =2 грн., а товару Y: = 4 грн. Тижневий доход споживача дорівнює 20 грн. Граничні корисності кожної одиниці товарів подані в таблиці 4.3 (колонки 2 і 4).
Граничну корисність на 1 грн. обчислюємо за формулою: (колонки 3 і 5). Як показують дані таблиці, найбільшу граничну корисність на 1 грн. приносить в кошик перша одиниця товару Y (6 ютилів), далі по 5 ют./грн. додають перша одиниця товару X і друга одиниця товару Y.
Таблиця 4.3.

Одиниці товарів за порядком	Граничні корисності товарів
, ютилів	на 1 грн. (ют./грн)	, ютилів	на 1 грн. (ют./грн.)
		3,5		4,5
		2,5
				1,5

Потім споживач обирає третю одиницю Y – 4,5 ют./грн.. І, нарешті, можна додати до кошика ще по одній одиниці товарів X і Y, які мають по 4 ют./грн.. Всього в кошику маємо набір: . Перевіряємо, чи вистачає доходу на такий набір: Споживач витратив весь свій доход.
Обчислимо величину сукупної корисності кошика:
ютилів.
Жодна інша комбінація товарів не дасть більшої сукупної корисності в межах доходу в 20 грн. Останні грошові одиниці, витрачені на товари споживачем, додали до кошика однакову граничну корисність з розрахунку на 1 гривню, тобто 8/2 = 16/4 = 4.
Правило максимізації корисності: корисність максимізується вибором такого кошика в границях бюджетного обмеження, для якого відношення граничних корисностей останніх одиниць кожного виду благ до їхніх цін однакове для всіх благ:

де - граничні корисності останніх спожитих одиниць відповідних благ, - ринкові ціни відповідних благ.
Це співвідношення має назву принципу рівної корисності або еквімаржинального принципу.
Загальне правило оптимізації вибору споживача можна сформулювати так: вибір є оптимальним, якщо в рамках бюджетного обмеження відношення граничних корисностей будь-якого виду благ дорівнює відношенню їхніх цін:

Прийнявши оптимальне рішення, споживач знаходиться у стані рівноваги. Рівновагу споживача описує другий закон Госсена: для максимального задоволення потреб в умовах обмеженості благ необхідно припинити споживання всіх благ у точках, де інтенсивність задоволення від споживання кожного блага стає однаковою.
Якщо умова рівноваги не виконується, наприклад,, споживач має стимул до зміни структури споживання. Він почне перерозподіляти бюджет на користь товару, при збільшенні споживання якого гранична корисність буде спадати, а гранична корисність товару, кількість якого зменшиться, буде зростати до відновлення рівноваги. При цьому сукупна корисність нового набору товарів в межах того ж самого бюджету зросте. Отже, рівновага у споживанні максимізує добробут споживача.

4.5. Оптимізація вибору споживача на основі ординалістського підходу
За ординалістською версією оптимізація споживчого вибору полягає у суміщенні „моделі бажаного” та „моделі можливого” і пошуку оптимального кошика, який повинен належати бюджетній лінії, але в той же час найповніше задовольняти уподобанням споживача, тобто досягати найвищої з можливих кривих байдужості.
Таке поєднання одержимо, сумістивши карту байдужості з графіком бюджетної лінії, як це зображено на рис. 4.7. Найвищою з доступних споживачеві кривих байдужості є, яка лише дотична до бюджетної лінії. Оптимум знаходиться в точці.

Напевне, споживач хотів би досягти точки, але цей рівень корисності виходить за межі бюджетної лінії. Також споживач має можливість вибрати набори і, які мають спільні точки з бюджетною лінією, але вони знаходяться на нижчій кривій байдужості. Крім того, ці точки нераціональні. В межах тієї ж суми видатків споживач може обрати єдиний кошик Е вищого рівня корисності.
Найпривабливіший для споживача кошик називається оптимальним вибором або рівновагою споживача. Досягнувши рівноваги, споживач не має стимулів до зміни свого стану, – за інших рівних умов у не існує жодної можливості покращити його добробут. Будь-який інший набір товарів або недосяжний, або лежить на поверхні байдужості нижчого рівня. Саме тому точки на рис. 4.7 та на рис. 4.8 є точками рівноваги споживача.

Можна обґрунтувати рівновагу споживача алгебраїчно. Лише в точці, де бюджетна лінія і крива байдужості дотичні, їх нахил однаковий. Як ми знаємо, нахил кривої байдужості відображає гранична норма заміни, а нахил бюджетної лінії – співвідношення цін. Тобто в точці рівноваги: або.
Ця рівність є рівнянням рівноваги споживача, аналогічним одержаному за кардиналістською версією. Рівняння рівноваги відображає не тільки умови оптимізації споживчого вибору, але й умови оптимізації в ринковій економіці в цілому: оптимізація досягається тоді, коли гранична вигода дорівнює граничним витратам.
У цій моделі також знайшло відображення фундаментальне припущення прихильників теорії граничної корисності про те, що пропорції обміну товарів і ринкове ціноутворення ґрунтуються на корисності.

 

Рівновга споживача

Споживач максимізує корисність при наявності певних бюджетних обмежень, тому завданням моделі поведінки споживача є пояснення того, як на його вибір впливають уподобання, доход і ціни на товари. Для наочної демонстрації процесу вибору сумістимо на одному графіку карту кривих байдужості та лінію бюджетних обмежень якогось споживача (рис. 2.7). як бачимо, лінія бюджетних обмежень перетинає Риву байдужості, що відповідає корисності Z7j в точ-

 

ках Це означає, що доход споживача при максимальному використанні дає змогу придбати які перший, так і другий набір. Чи буде це означати, що
в точках А1 і А2 споживач отримає максимальну корисність, яка доступна йому при існуючих бюджетних |
обмеженнях? Очевидно, що ні. Адже будь-яка точка, що лежить на відрізку буде доступна споживачеві і матиме корисність більшу, ніж оскільки більш віддалена від початку координат. Максимальна корисність, яка доступна при заданому бюджеті, до­сягається тоді, коли споживається комбінація това­рів, що відповідає точці, де бюджетна лінія дотика­ється до найвіддаленішої від початку координат кривої байдужості.

Рівновага споживача відповідає такій комбінації придбаних товарів, яка максимізує корисність при; заданому бюджетному обмеженні. Як тільки спожи- вач отримує такий набір, у нього зникають стимули) замінювати його на інший.

Рівновазі споживача можна дати геометричне лумачення. Якщо рівновага досягається у точці дотику лінії бюджетних обмежень до кривої байдужо­сті означає, що у точці нахил цих двох ліній збігається (довідково: нахил кривої у будь-якій точці відповідає нахилу дотичної, проведеної до неї у цій точці). Тоді

або

Споживач, який максимізує свою корисність, ку­пуватиме два види товару таким чином, щоб їх гра­ничні корисності у розрахунку на грошову одиницю піни були рівні. Цей підхід називається еквімаржи-кальним принципом.

Рівновага споживача, при якій він придбає обидва товари, називається внутрішньою. Однак може стати­ся, що споживач буде максимізувати свою корисність, зупинившись на придбанні лише одного товару. Така рівновага називається кутовою. Наприклад, хтось із студентів вирішив обмежити споживання борошняних виробів, тоді кут нахилу кривої байдужості значно зросте, і в жодному місці лінія бюджетних обмежень не зможе бути дотичною. Рівновага буде досягатися в точці, яка відповідає максимально можливій кількос­ті котлет, що може придбати студент залежно від йо­го бюджета (рис. 2.8).

 

У наведеному прикладі кутова рівновага може пе­ретворитися у внутрішню, коли ціни значно знизять­ся на пиріжки чи значно зростуть на котлети. Якщо споживач взагалі не бажатиме відмовлятися від кот­лет заради пиріжків, то крива байдужості матиме ви­гляд вертикальної прямої, і перехід від кутової рівно­ваги до внутрішньої буде взагалі неможливий.

Виключно кутовою рівновага споживача буде і то­ді, коли один з товарів є антиблагом, тобто таким, що має від'ємне значення корисності для споживача. У цьому разі зміниться сам характер кривої байдужості: замість спадної вона стане зростаючою. Наприклад, через якесь захворювання споживач взагалі не може вживати м'ясо, тоді його приваблюватиме той набір, де менше котлет, а рівновага (максимізація кориснос­ті) досягатиметься у точці, що відповідає максималь­ній кількості пиріжків, яку він може придбати, вихо­дячи з бюджету. Адже споживач ніколи добровільно не придбає антиблаго. Зауважимо, що практично ко­жен товар може перетворитися на антиблаго, коли він доступний у такій кількості, що повністю задовольняє потреби споживача. Точка, в якій споживач перестає

 

розглядати додаткове споживання як таке, що прино-сить йому користь, називається точкою насичення. Треба звернути особливу увагу на споживання то-арів, що ідеально доповнюють один одного, тобто, коли ефективне споживання одного товару без певної кількості іншого взагалі неможливе (автомобілі та номерні знаки, черевики та шнурки до них тощо). У цьому випадку ні зміна співвідношення цін, ні доход споживача не впливатимуть на співвідношення цих товарів у наборі, який обирає споживач (рис. 2.9).

Теорія споживацького вибору має широке практич­не застосування. Найпоширенішою сферою її викорис­тання є маркетингові дослідження. Прогнозування по­ведінки споживача, розуміння механізму прийняття ним рішення про вибір того чи іншого набору товарів дають змогу опрацьовувати ефективнішу стратегію фір­ми та приймати більш обгрунтовані економічні рішення.

 

У наведеному прикладі кутова рівновага може пе­ретворитися у внутрішню, коли ціни значно знизять­ся на пиріжки чи значно зростуть на котлети. Якщо споживач взагалі не бажатиме відмовлятися від кот­лет заради пиріжків, то крива байдужості матиме ви­гляд вертикальної прямої, і перехід від кутової рівно­ваги до внутрішньої буде взагалі неможливий.

Виключно кутовою рівновага споживача буде і то­ді, коли один з товарів є антиблагом, тобто таким, що має від'ємне значення корисності для споживача. У цьому разі зміниться сам характер кривої байдужості: замість спадної вона стане зростаючою. Наприклад, через якесь захворювання споживач взагалі не може вживати м'ясо, тоді його приваблюватиме той набір, де менше котлет, а рівновага (максимізація кориснос­ті) досягатиметься у точці, що відповідає максималь­ній кількості пиріжків, яку він може придбати, вихо­дячи з бюджету. Адже споживач ніколи добровільно не придбає антиблаго. Зауважимо, що практично ко­жен товар може перетворитися на антиблаго, коли він доступний у такій кількості, що повністю задовольняє потреби споживача. Точка, в якій споживач перестає

 

розглядати додаткове споживання як таке, що прино-сить йому користь, називається точкою насичення. Треба звернути особливу увагу на споживання товарів, що ідеально доповнюють один одного,тобто, коли ефективне споживання одного товару без певної кількості іншого взагалі неможливе (автомобілі та номерні знаки, черевики та шнурки до них тощо). У цьому випадку ні зміна співвідношення цін, ні доход споживача не впливатимуть на співвідношення цих товарів у наборі, який обирає споживач (рис. 2.9).

Теорія споживацького вибору має широке практич­не застосування. Найпоширенішою сферою її викорис­тання є маркетингові дослідження. Прогнозування по­ведінки споживача, розуміння механізму прийняття ним рішення про вибір того чи іншого набору товарів дають змогу опрацьовувати ефективнішу стратегію фір­ми та приймати більш обгрунтовані економічні рішення.