Интерпретация результатов множественного регрессионного анализа

В качестве результатов линейного регрессионного анализа SPSS выводит на экран компьютера три таблицы: «Model Summary», «ANOVA» и «Coefficients» (табл. 4.4,4.5 и 4.6).

Поскольку при формировании задания на выполнение анализа был выбран пошаговый метод включения независимых переменных в регрессионную модель «Stepwise», то при представлении результатов анализа формируется несколько регрессионных моделей. В рассматриваемом примере таких моделей три (по числу независимых переменных). В соответствии с целями исследования основным результатом анализа является третья регрессионная модель, включающая все три независимые переменные (табл. 4.4).

Сводная таблица модели Model Summary⁴

Model	R	R Square	AjustedR Square	Std. Error of the Es mate	Durbin-Watson
	,789^е	,623	,622	444,996
	,889^ь	,790	,789	332,301
	,937^е	,879	,878	252,373	1,930

⁸ Predictors - влияющие переменные (константа): расходы на покупки. ^b Predictors - влияющие переменные (константа): расходы на покупки,

расходы на проживание. ^с Predictors - влияющие переменные (константа): расходы на покупки,

расходы на проживание, расходы на питание. ^d Dependent Variable - зависимая переменная: общие расходы на отдых.

В сводной таблице модели представлены показатели, характеризующие качество построенных регрессионных моделей. В соответствии с целями исследования основным результатом нашего анааиза является третья регрессионная модель, включающая все три независимые переменные.

В нашем примере значение коэффициента детерминации (R) составляет 0,937 (возможные значения от нуля до единицы), что свидетельствует о наличии плотной линейной взаимосвязи между суммой общих расходов на отпуск и суммами, расходуемыми туристами на текущие покупки, проживание и питание.

Коэффициент R-квадрат (R Square) составляет 0,879. Это означает, что наша регрессионная модель описывает 87,9% случаев, т.е. ответов респондентов о структуре их расходов на отпуск.

Показатели коэффициента детерминации и коэффициента R-квадрат для первых двух моделей ниже, чем для третьей модели (см. табл. 4.4). Также значения стандартной ошибки расчетов для первых двух моделей выше, чем для третьей. Это доказывает целесообразность включения в регрессионную модель всех ipex независимых переменных.

Сводная таблица модели представляет также результат теста Дарбина—Уотсона на автокорреляцию, значение которого должно быть приближено к 2, что свидетельствует об отсутствии системных связей между остатками, т.е. между отклонениями эмпирических (наблюдаемых) значений от теоретически ожидаемых (расчетных). В рассматриваемом примере значение этого показателя составляет 1,930, что является очень хорошим результатом.

В последнем столбце таблицы «ANOVA» (см. табл. 4.5) значение показателя «Статистическая значимость» (S g.) должно быть меньше или равно 0,05. В нашем примере для всех трех моделей этот показатель составляет 0,000. Это свидетельствует о том, что регрессионные модели, построенные на основе данных респондентов, попавших в выборку, справедливы для всей генеральной совокупности в целом.

⁸ Predictorr - влияющие переменные (константа): расходы на покупки. ^b Predictors - влияющие переменные (константа): расходы на покупки,

расходы на проживание. ^{с n}redictors - влияющие переменные (константа): расходы на покупки,

расходы на проживание, расходы на питание. ^d Dependent Variable - зависимая переменная: общие расходы на отдых.

В табл. 4.6 представлены параметры моделей, построенных в результате линейного регрессионного анализа. В рассматриваемом примере результатом анализа является третья регрессионная модель, включающая все независимые переменные.

Интерпретация результатов таблицы начинается с рассмотрения статистических показателей, характеризующих коллинеарность (наличие взаимосвязи) между независимыми переменными регрессионной модели (Collinearity Statistics). Значение показателя «Tolerance» должно превышать 0,1, а значение показателя «VIF» должно быть менее 10. В рассматриваемом примере значение «Tolerance» составляет 0,907, а «VIF» — 1,102, что свидетельствует о невозможности возникновения нежелательного эффекта муль- ти кол л и неарн ости.

Стандартизированные коэффициенты регрессии (Beta) показывают относительную значимость независимых переменных, включенных в регрессионную модель. Иными словами, они показывают, как сильно влияют исследуемые факторы (независимые переменные) на итоговую величину (зависимую переменную).

В рассматриваемом примере наибольшей значимостью обладает первая независимая переменная (Beta = 0,613). Это означает, что расходы на крупные покупки могут почти в два раза увеличить сумму общих расходов на отдых по сравнению с расходами на проживание (Beta = 0,366) и питание (Beta = 0,313).

Результаты анализа можно объяснить тем, что расходы на питание и проживание в отеле/пансионе во время отдыха являются запланированными. Изменение этих расходов не ведет к резкому изменению расходов на отдых в целом. Что касается расходов на такие крупные покупки, как одежда, обувь, фотоаппаратура, спортивное снаряжение и т.п., то они, как правило, не являются запланированными. Туристы, отправляясь на отдых в курортную зону «Баварский лес», не планируют крупных покупок, поскольку этот регион не отличается низкими ценами. Именно поэтому совершение крупных покупок способно привести к резкому увеличению расходов на отдых.

В табл. 4.6 представлены также нестандартизированные коэффициенты регрессии (В). Они являются наиболее важными показателями результатов анализа, поскольку используются для построения регрессионной модели (регрессионного уравнения).

Следует отметить, что постоянный член рефессионного уравнения (Constant) в данном случае имеет достаточно большую величину (44,286). Это свидетельствует о том, что включенные в уравнение независимые переменные не в полной мере описывают зависимую переменную. В нашем примере это означает, что среди расходов на отпуск кроме затрат на покупки, оплаты проживания и расходов на питание существуют другие важные статьи затрат, например затраты на транспорт.

Результатом линейного регрессионного анализа является модель линейной регрессии (регрессионное уравнение)

где у — общие расходы туристов на проведение отдыха;

х₁ — расходы на покупки (одежды, обуви, галантерейных товаров, украшений, фотоаппаратуры и т.д.);

х₂ — расходы на проживание в отеле или пансионе (включая

расходы на обслуживание);

х₃ — расходы на питание (покупки продуктов в магазинах, посещение кафе и ресторанов).

Регрессионная модель является универсальной, поскольку описывает 87,9% случаев, т.е. ответов респондентов о структуре их расходов на отпуск. Она может быть использована специалистами по маркетингу при решении вопросов ценообразования в исследуемой курортной зоне.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Назовите цели проведения и возможности использования результатов регрессионного анализа.

Какие требования предъявляются к переменным, участвующим в проведении регрессионного анализа, в отношении типов шкал измерения?

Как выглядит математическое описание регрессионной модели для простой и множественной линейной регрессии?

Что характеризуют коэффициент детерминации и коэффициент R-квадрат, рассчитываемые при проведении регрессионного анализа?

Как можно интерпретировать результаты, если значение коэффициента детерминации составляет 0,708, а коэффициента R-квадрат — 0,623?

С какой целью в ходе проведения регрессионного анализа производится тест Дарбина—Уотсона? Как можно интерпретировать результаты, если значение этого показателя составляет 1,487?

С какой целью в ходе проведения регрессионного анализа производится тест «ANOVA»? Как следует интерпретировать результаты, если величина «Significance» («Значимость») по результатам этого теста составляет 0,03?

Для чего служат стандартизированные (Beta) и нестандартизирован- ные (В) коэффициенты регрессии?

Какие команды SPSS используются для построения диаграммы рассеяния и тренда, иллюстрирующего результаты простой линейной регрессии?

В чем заключается особенность представления результатов множественного регрессионного анализа при использовании пошаговых методов включения переменных в регрессионную модель?

В чем заключается эффект мультиколлинеарности при проведении множественного регрессионного анализа и по каким показателям определяется возможность возникновения этого эффекта?

ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ