Множественная регрессия и путевой анализ

Выше описывалась модель линейной регрессии для двух переменных. В дей­ствительности социолог довольно редко сталкивается со столь простыми моде­лями данных. Влияние одного фактора обычно может объяснить лишь часть разброса наблюдаемых значений независимой переменной. Метод частной кор­реляции позволяет нам проконтролировать эффекты воздействия любых дру­гих контрольных переменных, которые мы в состоянии измерить. (Стоит снова подчеркнуть здесь, что статистические методы изучения причинных взаимо­связей, в отличие от экспериментальных, позволяют нам контролировать лишь те источники вариации, которые мы способны концептуализировать и измерить.) Однако еще более интересной задачей является контроль одновременного воздействия нескольких независимых на одну зависимую переменную, а также срав­нение эффекта воздействия разных независимых переменных и предсказание «отклика» независимой переменной. Именно эти задачи решают методы анали­за, о которых пойдет речь в данном параграфе. Наше изложение будет непол­ным, так как более детальное обсуждение требует дополнительной математи­ческой подготовки. Мы будем ориентироваться на сравнительно скромные цели понимания общей логики и интерпретации результатов соответствующих ста­тистических процедур.

Уравнение множественной регрессии — это определенная модель порождения данных. Важные допущения, принимаемые в этой модели, касаются уже извес­тного вам требования линейности, а также аддитивности суммарного эффекта независимых переменных. Последнее означает, что воздействия разных неза­висимых переменных просто суммируются, а не, скажем, перемножаются (муль­типликативный эффект, в отличие от аддитивного, имеет место тогда, когда ве­личина воздействия одной независимой переменной на зависимую, в свою оче­редь, находится под влиянием другой независимой переменной, т. е. независимые переменные взаимодействуют друг с другом).

Множественная регрессия во многом аналогична простой (бивариантной) рег­рессии. Отличие состоит в том, что регрессия осуществляется по двум и более независимым переменным одновременно, причем каждая из них входит в рег­рессионное уравнение с коэффициентом, позволяющим предсказать значения зависимой переменной с минимальным количеством ошибок (критерием здесь снова является метод наименьших квадратов). Частные коэффициенты в урав­нении множественной регрессии показывают, какой будет величина воздействия соответствующей независимой переменной на зависимую при контроле влия­ния других независимых переменных. Если воспользоваться простейшей сис­темой обозначений, то уравнение множественной регрессии для трех независи­мых переменных можно записать как:

 

где — это предсказываемое значение зависимой переменной, X ₁ ... Х ₃ — неза­висимые переменные, а b ₁,... b ₃ — частные коэффициенты регрессии для каж­дой из зависимых переменных.

Коэффициенты b могут быть интерпретированы как показатели влияния каж­дой из независимых переменных на зависимую при контроле всех других неза­висимых переменных в уравнении. В отличие от коэффициентов частной кор­реляции коэффициенты регрессии обладают размерностью. Они показывают, на сколько единиц изменится зависимаяпеременная при увеличении независи­мой на одну единицу (при контролевсехостальных переменных модели). Пусть, например, мы построили уравнение множественной регрессии, описываю­щее зависимость дохода от интеллекта (X ₁ ) и стажа работы (Х ₂ ). Если величина b ₁оказалась равной 100, это означает, что каждый дополнительный балл по шкале интеллекта увеличивает доход на 100 рублей. Значение b ₂ = 950 говорит нам, что год стажа прибавляет 950 рублей. Однако «сырые» оценки интеллекта и стажа измерены в разных единицах. Для определения сравни­тельной значимости независимых переменных, входящих в уравнение мно­жественной регрессии, мы должны подвергнуть все переменные стандар­тизации (т. е. перевести их в Z-оценки, см. выше). Стандартизованные ко­эффициенты множественной регрессии, которые удобнее всего обозначать как b* (либо греч. «бета» — b), меняются в пределах от -1,0 до +1,0. Они сохраняют свою величину при изменении масштаба шкалы: переход от измерения возраста в годах к измерению в днях не изменит соответству­ющий b*.

Стандартизованные коэффициенты позволяют оценить «вклад» каждой из переменных-предикторов в предсказание значений независимой перемен­ной. Если в примере с влиянием интеллекта и стажа работы на доход ока­жется, что b ₁ * = 0,25, а b ₂* = 0,30, то можно заключить, что сравнительная значимость «веса» интеллекта и стажа в предсказании дохода различаются незначительно. Если же для одной переменной b ₁ * = 0,80, тогда как b ₂* = 0,40, мы можем сказать, что эффект воздействия второй переменной в два раза меньше эффекта первой.

Чтобы определить ожидаемые значения зависимой переменной для отдельных индивидов, достаточно подставить в уравнение множественной регрессии со­ответствующие значения переменных-предикторов и вычисленных коэффици­ентов b. Пусть, например, мы хотим рассчитать прогнозное значение величины дохода для человека, чей коэффициент интеллекта равен 110, а стаж работы — 20 годам. Если b ₁, как в вышеприведенном примере, составляет 100, b₂ = 950, а слагаемое а = 50000, то мы получим:

ожидаемый доход = 50000 +100 х 110 + 950 х 20 = 80000 руб.

Множественную регрессию можно использовать и для предсказания средних групповых значений, например среднего дохода мужчин-врачей. Единственное различие в данном случае заключается в использовании средних значений неза­висимых переменных для подстановки в уравнение множественной регрессии. В качестве независимой переменной множественной регрессии могут исполь­зоваться и дихотомические переменные, которым приписывают значения 0 и 1 (например, пол). Для того чтобы включить в уравнение номинальную перемен­ную с более чем двумя категориями, нужно создать соответствующее число новых, «фиктивных» переменных, каждая из которых будет кодироваться как 0 или 1 в зависимости от наличия или отсутствия категории-признака. Скажем, состоящую из трех категорий переменную «цвет глаз» можно представить с помощью трех переменных: Х ₁ — «голубые глаза», Х ₂ — «карие глаза», Х ₃ — «зеленые глаза». (Человек с голубыми глазами получит 1 по X ₁и 0 по двум другим переменным.)

Метод множественной регрессии очень популярен среди социологов. Вот, на­пример, как выглядели результаты его применения в исследовании Л. Бэрона и М. Строса, изучавших факторы, влияющие на статистику изнасилований[46]. Использованная в планировании этого исследования матрица данных включа­ла в себя в качестве объектов («случаев») различные штаты США. Признаками, по которым описывались штаты, служили около десятка независимых и соб­ственно контрольных переменных, предположительно воздействующих на за­висимую переменную, — количество зарегистрированных полицией изнасило­ваний на 100000 населения в год для данного штата (по данным ежегодных статистических отчетов ФБР). Предполагалось, что существующие различия между штатами в уровне изнасилований можно будет объяснить различиями в уровнях независимых переменных. Нужно отметить, что разброс «случаев» по зависимой переменной был весьма велик — от 71,9 на Аляске до 8,2 в Север­ной Дакоте (1979). Из десятка переменных, включенных в уравнение множе­ственной регрессии, девять оказались статистически значимы. Основные ре­зультаты регрессионного анализа для семи переменных представлены в таб­лице 8.12.

Таблица 8.12

Множественный регрессионный анализ статистики изнасилований, 1979 г. [47]

 

Независимая переменная	Коэффициент b	Коэффициент b*	Р<
Индекс совокупного тиража порнографических журналов (SMCX)	6,99	0,52	0,001
Показатель числа убийств и непредумышленных убийств	1,70	0,55	0,001
Показатель числа публичных оскорблений с угрозой применения физической силы	0,04	0,32	0,001
Индекс положения женщин (SWX)	0,43	0,27	0,014
Число грабежей	-0,03	-0,25	0,052
Процент черного населения	-0,41	-0,38	0,001
Процент живущих ниже федерального уровня бедности	1,11	0,29	0,011

 

Из таблицы видно, что индекс совокупного тиража порнографических журна­лов (интегральный показатель, учитывающий уровни продаж восьми популяр­ных изданий) имеет коэффициент регрессии 6,99. Это означает, что рост индек­са на единицу в среднем увеличивает количество изнасилований почти на 7 случаев (в расчете на 100000 населения). Весьма значительно и влияние чис­ла убийств, что особенно заметно при сравнении стандартизованных коэффи­циентов (b*), не зависящих от шкалы измерения признака. Фактически количе­ство убийств вносит самый значительный «вклад» в предсказание значений за­висимой переменной (b* = 0,55). Интересно отметить, что одна из независимых переменных в описываемом исследовании — индекс положения женщин, рас­считанный на основании 22-х политических, экономических и социальных ин­дикаторов, — при анализе простых взаимосвязей продемонстрировала практи­чески нулевую корреляцию с количеством изнасилований (r = 0,17), причем результаты анализа диаграмм рассеивания также не дали никаких свидетельств в пользу гипотезы о нелинейной связи.Множественная регрессия позволила уточнить первоначальные выводы:при контроле прочих переменных модели, чем выше статус женщин, тем вышеуровень изнасилований (результат, которому довольно трудно найти теоретическое объяснение). Использование девяти независимых переменных позволило объяснить 83% дисперсии в показателях количества изнасилований (квадрат коэффициента множественной корреляции r ² составил 0,83).

При интерпретации результатов множественной регрессии стандартизован­ные коэффициенты, как уже говорилось, используют в качестве показателей значимости, «вклада» соответствующих переменных. Эта трактовка верна лишь в определенных пределах. При нарушении некоторых условий сравне­ние абсолютных величин стандартизованных коэффициентов может вести к неверным выводам. Дело в том, что коэффициенты регрессии подвержены влиянию случайных ошибок измерения. Использование ненадеж­ных индикаторов «сдвигает» регрессионные коэффициенты к нулю[48]. Ины­ми, словами, более надежные индикаторы дают более высокие оценки коэф­фициентов. Пусть, например, для предсказания риска сердечно-сосудистых заболеваний использовались две независимые переменные индивидуально­го уровня — «ориентация на достижения» и «склонность подавлять агрес­сию», — причем шкала для измерения первой обладала более высоким коэф­фициентом надежности. Если стандартизованный коэффициент регрессии для достиженческой мотивации окажется выше, чем для подавления агрес­сии, это может рассматриваться как следствие таких содержательных раз­личий между переменными, которые важны с точки зрения теории психосо­циальных факторов заболеваемости. Но нельзя исключить и альтернатив­ное объяснение, связывающее более высокий регрессионный коэффициент первой переменной с побочными эффектами методов измерения: влияние ориентации на достижения не превосходит влияния, оказываемого на риск инфаркта склонностью подавлять агрессию, а наблюдаемые различия регрессионных коэффициентов связаны лишь с ненадежностью использован­ных индикаторов склонности к подавлению.

Другая проблема, требующая некоторой осторожности в интерпретации ко­эффициентов регрессии, возникает вследствие того, что модель множествен­ной регрессии не обязывает нас ни к каким строгим предположениям о при­чинных связях между независимыми переменными. Регрессионное уравне­ние, образно говоря, не делает никаких различий между собственно независимыми, т. е. теоретически специфицированными, переменными и дополнительными — контрольными, опосредующими и т.п.— факторами, вводимыми в модель с целью уточнения. В тех случаях, когда теоретическая гипотеза, проверяемая в ходе исследования, допускает: 1) существование взаимосвязей между независимыми переменными, 2) наличие прямых и кос­венных (опосредованных) влияний, а также 3) использование нескольких индикаторов для каждого латентного фактора, могут понадобиться более совершенные статистические методы. Одна из возможностей здесь — это использование путевого анализа.

Путевой анализ — один из основных способов построения и проверки причин­ных моделей в социологии. Многие более продвинутые статистические техники основаны на сходной исследовательской методологии.

Важным достоинством путевого анализа является то, что он позволяет оценить параметры каузальных моделей, причем в расчет принимаются не только пря­мые, но и непрямые (опосредованные) влияния. Если, например, в результате корреляционного или регрессионного анализа мы обнаружили, что интеллект (измеренный как IQ) лишь умеренно влияет на доход, нам не следует торопить­ся с общими выводами. Мы оставили неучтенной возможность того, что интел­лект может иметь существенное влияние на образование, которое, в свою оче­редь, воздействует на последующий доход. Таким образом, нам нужно принять во внимание то, что интеллект — помимо прямого эффекта — может иметь еще и опосредованное, непрямое влияние на доход посредством влияния на образо­вание. Методы, рассматривавшиеся нами до сих пор, описывали только пря­мые эффекты.

Путевой анализ включает в себя технику представления прямых и косвен­ных причинных влияний при помощи специальных диаграмм (потоковых графов). Эти диаграммы часто называют просто причинными (структурны­ми) моделями.

Последовательно «считывая» такую модель, можно легко определить все пути влияния одной переменной на другую и соответственно оценить величину чис­того эффекта. Во многих разделах этой книги причинные модели уже исполь­зовались для представления сравнительно сложных причинных гипотез, поэтому общая логика их построения не требует детального обсуждения. Порядок представления переменных на диаграмме отражает пред­полагаемое направление причинной связи, а диапазон включенных в диаграм­му переменных и отношения между ними зависят от принятых исследователем теоретических гипотез. Так называемые путевые коэффициенты, описыва­ющие связи между переменными (связям соответствуют стрелочки на диаг­рамме), равны стандартизованным коэффициентам множественной рег­рессии (b*) [49].

Обычно путевую диаграмму рисуют слева направо — от самых «ранних» по порядку следования независимых переменных до зависимой. Путевые коэффи­циенты часто обозначают латинскими «p» с подстрочными индексами (р₂₁ — это путевой коэффициент для связи между переменными Х ₁ ® Х ₂ ). На рисунке 24 в качестве примера изображена путевая диаграмма, отражающая гипотети­ческие отношения между интеллектом (Х ₁), образованием (Х ₂ ), социально-эко­номическим статусом (Х ₃), доходом (Х ₄)и размерами сбережений (Х ₅).

Специальные правила позволяют перевести отношения, изображенные на ди­аграмме, в совокупность структурных уравнений, описывающих механизмы прямого и опосредованного воздействия одних переменных на другие. На ри­сунке 24, в частности, видно, что не существует пути для прямого воздействия интеллекта на размеры сбережений, однако общий эффект воздействия интел­лекта будет включать в себя совокупность непрямых эффектов: Х ₁воздейству­ет на Х ₅и через образование (Х ₂ ), и через достигнутый статус (Х ₃), и через доход (Х ₄ ). Иными словами, хотя и нельзя утверждать, что склонность откладывать деньги «в кубышку» зависит от умственных способностей, последние влияют и на возможность получения образования, и на статус, и на доход. В свою оче­редь, люди с определенным социальным и экономическим статусом обнаружи­вают склонность иметь сбережения.

 

 

 

Р ₂₁ Р ₃₂ Р ₃₂

 

 

Интеллект ¾ Х 1

Сбережения ¾ Х 5

Статус ¾ Х 3

Р ₃₁ Р ₅₃

Р ₄₁ Р ₄₃ Р ₃₄

Puc. 24. Путевая диаграмма для примера со сбережениями

 

В общем случае, полный эффект влияния переменной равен сумме ее непосред­ственного эффекта и всех косвенных эффектов влияния. Величины возмуще­ний (е ₂ — е ₄ ) на рисунке позволяют оценить, насколько хорошо работает мо­дель, показывая, какая часть дисперсии соответствующей переменной осталась необъясненной. В результате путевой анализ позволяет пересматривать и уточ­нять исходную теоретическую модель, сравнивать «эффективность» несколь­ких конкурирующих теорий для объяснения существующей совокупности эм­пирических наблюдений. Существуют даже компьютерные программы, осу­ществляющие автоматический поиск наилучшей структурной модели, т.е. процедуру, сходную с отбором из нескольких существующих теорий та­кой, которая максимально соответствовала бы полученным в исследовании дан­ным[50]. Важно, однако, осознавать, что сами по себе результаты применения регрессионных методов и причинных моделей (регрессионные коэффициенты, линии регрессии, путевые диаграммы) решают прежде всего задачу обобщен­ного описания уже полученных эмпирических данных. Они могут служить на­дежной основой для интерполяции, оценки положения гипотетических «точек» в пределах ряда наблюдавшихся значений, однако их использование в целях экстраполяции и прогноза может вести к существенным ошибкам в тех случа­ях, когда такой прогноз не подкреплен более широкой теорией, не сводимой к отдельной модели для конечной совокупности данных. (Достаточно указать в качестве примера на многочисленные ошибочные прогнозы в экономике — науке, где количество эмпирических данных и описывающих их структурных моделей многократно превзошло количество существующих теорий).

Путевой анализ, как и множественная регрессия, сегодня является частью большинства стандартных статистических программ для компьютера. Не стоит, однако, забывать о том, что при любом уровне прогресса в компьютерном обеспечении задать причинную модель, т.е. совокупность содержательных гипотез, подлежащих статистическому оцениванию, может только сам исследователь.

 

Дополнительная литература

Вайнберг Дж., Шумекер Дж. Статистика. М.: Финансы и статистика, 1979.

Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. М.: Прогресс, 1976.

Интерпретация и анализ данных в социологическом исследовании. М.: Наука, 1987.

Татарова Г.Г. Типологический анализ в социологии. М.: Наука, 1993.

Типология и классификация в социологических исследованиях. М.: Наука, 1982.

Толстова Ю.Н. Логика математического анализа социологических данных. М.: Наука, 1991.

Хейс Д. Причинный анализ в статистических исследованиях. М.: Финансы и статистика, 1981.

Флейс Дж. Статистические методы для изучения таблиц долей и пропорций. М.: Финансы и статистка, 1989.

Ядов В.А. Социологические исследование: методология, программа, методы. 2-е изд. М.: Наука, 1987. Гл. 5.

 

 

[1] Напомним, что под индуктивным выводом обычно понимают рассуждение по схеме «от частных наблюдений — к общей эмпирической закономерности».

[2] Более детальные сведения о развитии выборочного метода можно найти, в частности, в интересной и доступной книге: Дружинин Н. К. Выборочное наблюдение и экспери­мент. М.: Статистика, 1979.

[3] См.: Fisher R. A. The Design of Experiment. 3rd ed. L.: Oliver& Boyd, 1942.

[4] В дальнейшем мы будем использовать термины «случайнаявыборка» и «вероятност­ная выборка» как взаимозаменяемые.

 

[5] RouncefieldM., Holmes P. Practical Statistics. Basingstoke: Macmillan Education Ltd, 1989. P. 122.

[6] Gallup G. A. Guide to Public Opinion Polls. Princeton:Princeton University Press, 1948.

 

[7] Составлено на основе таблицы: Appendix С: Random Numbers // Zeller R. A., Carmines E. G. Statistical Analysis of Social Data. Chicago: Rand McNally, 1978. P. 364—367.

[8] Здесь и далее речь идет о случайной безвозвратной выборке, так как выборка с возвращением отобранной единицы в совокупность на каждом шаге отбора не очень удобна практически (хотя и обладает рядом статистических преимуществ).

 

[9] В отечественной литературе сравнительный анализ разных основ и их применения в конкретных исследованиях осуществлен, например, в книге: Арутюнян Ю. В., Дробижева Л. М., Кондратьев В. С., Сусоколов А. А. Этносоциология: цели, методы и некото­рые результаты исследования. М.: Наука, 1984. Гл. IV.

[10] Подробнее об источниках смещений в основе выборки инекоторых способах борьбы со смещениями см.: Kish L. Survey sampling. N. Y.: J. Wiley, 1965. P. 53—59.

[11] В действительности нам понадобится как минимум 20%-й запас карточек с именами и адресами для замещения тех респондентов, которые окажутся недоступными даже 2—3 посещений. Доля «недоступных» в исследовании специфических популяций (например, зубных врачей или читателей «Вопросов литературы») может составить 40—50%, включая и длительно отсутствующих, и отказавшихся от сотрудничества и т. п. Соответственно в последнем случае «запас» должен составлять 40—50% от первоначально запланированного объема выборки.

[12] Обсуждение «послевыборочных» последствий различных процедур отбора можно найти, в частности, в книге: Henry G. T. Practical sampling (Appl. Research Methods Series. Vol. 21). Newbury Park etc.: Sage, 1990. Ch. 8.

[13] Henry G. T. Op. cit. P. 25.

[14] Подробнеесм.: Sudman S. Applied sampling. N. Y.: Academic Press, 1975. P. 126—130.

[15] Соответственно использование кластерной процедуры отбора лишено смысла при проведении почтовых опросов, централизованных телефонных интервью и локальных обследований.

[16] Sudman S. Op. cit. P. 70.

[17] В нашем случае так называемой территориальной кластерной выборки таковыми являются различия в численности населения отдельных деревень и хуторов.

[18] См.: Sudman S. Op. cit. P. 73—78.

[19] Источник: Hansen M., Hurwitz W. N., Madav W. G. SampleSurvey Methods and Theory. N. Y.: Wiley and Sons, 1953. 2 vols. (Vol. 1. P. 264. Table 3). Знаки «0» перед запятой опущены.

[20] См.: Sudman S. Op. cit. P. 78—79; Hansen M., Hurwitz W. N.. Madow W. G. Op. cit.

[21] Примером многофазной (многоступенчатой) стратифицированной выборки может служить выборка «Всесоюзного этносоциологического исследования» (рук. Ю. В. Арутюнян, 1971—1976 гг.). См. подробнее: Арутюнян Ю. В., Дробижева Л. М., Кондрать­ев В. С., Сусоколов А. А. Цит. соч. С. 111—123. Отметим также, что впервые в отече­ственной социологии многоступенчатая территориальная вероятностная выборка использовалась в исследовании читателей газеты «Правда», проводившемся В. Э. Шляпентохом в 1970-е гг.

[22] См.: Кокрен У. Методы выборочного исследования. М.: Статистика, 1976.

[23] Sudmап S. Op. cit. P. 89.

[24] В отечественной литературе примеры очень интересных исследований, основанных на целевом отборе, особенно многочисленны (причиной чему, очевидно, является хроническая недостаточность финансирования социологических исследований). Общее представление об используемых в них методах повышения качества информации можно составить, ознакомившись с несколькими хорошими работами, например: 47 пятниц. Функционирование общественного мнения в условиях города (программы и документы исследования). М.: ССА, 1969. Вып. 1.; Шубкин В. Н. Начало пути. М.: Молодая гвардия, 1919; Клявина Т. А., Хршановская С. П. В поисках зрителя (итоги опроса руко­водителей театров РСФСР) // Социологические исследования. 1988. № 3. С. 47—53.

[25] Henry G. Т. Op. cit. P. 21.

[26] Предвыборные опросы общественного мнения, проводившиеся различными россий­скими исследовательскими центрами в первой половине 1990-х гг., изобилуют столь многочисленными подтверждениями этой истины, что трудно выбрать один «негатив­ный пример» для критического рассмотрения. Систематический анализ просчетов в организации выборки таких опросов содержится в работах: Шляпентох В. Э. Предвы­борные опросы 1993 г. в России (критический анализ) // Социологические исследова­ния. 1995. № 10. С. 3—10; Мансуров В. А., Петренко Е. С. Изучение общественного мнения в России и СССР // Социология в России. М.: На Воробьевых, 1996. Богатый эмпирический материал, относящийся к ошибочным прогнозам итогов выборов в Думу 1995 г., см. в статье: Рубинов А. Социология сказала... // Лит. газета. 1995. 13 дек.

[27] Источник данных: Личко А.Е. Шизофрения у подростков. М.: Медицина, 1989. С. 6.

[28] Доказательства этих свойство см. в книге: Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. М.: Прогресс, 1976. С. 64¾65.

[29] Для небольших выборок (N< 100) лучше делить на (N- 1).

[30] Для сгруппированных данных более точной формулойдисперсии будет:

 

где k — количество разных значений (k< n), а

 

[31] Для больших выборок биномиальное распределение практически не отличается от нормального. Если Р и Q не слишком различны по величине, достаточно и не очень большой выборки.

[32] См., например, приложение 5 в книге: Дружинин Н. К. Логика оценки статистических гипотез. М.: Статистика, 1973.

[33] См.: Mueller J. H., Schuessler К. F., Costner H. L StatisticalReasoning in Sociology. 3rd ed. Boston: Haughton Mifflin Co., 1977. P. 196—205.

[34] Ibid. P. 197.

[35] Желательно не путать обсуждаемый здесь коэффициент сопряженности «тау» Гудмана-Краскела с коэффициентом ранговой корреляции «тау», предложенным Кендаллом. Отметьте также, что t = j².

[36] См.: Stouffer S. A. et al. The American Soldier. Princeton: Princeton University Press, 1949. Vol. 1; Kendall P. L., Lazarsfeld P. F. Problems of Survey Analysis // Merton R. K., Lazarsfeld P. F. (eds.) Continuities in Social Research: Studies in the Scope and Method of the «American Soldier». N. Y.: Free Press, 1950. P. 133—196. Существенные дополнения см. в: Rosenberg M. The Logic of Survey Analysis. N. Y.: Basic Books, 1968; Ядов В. А. Социологическое исследование: методология, программа, методы. М.: Наука, 1987. С. 190—195.

[37] Это исходное взаимоотношение иногда называют отношением нулевого порядка, а модели, получаемые при введении второй, третьей и т.д. контрольных переменных, — отношениями, второго, третьего и т.д. порядка.

[38] Именно так обычно выглядит зависимость между благожелательностью установ­ки по отношению к некоторому объекту (X) и интенсивностью установки (Y): люди, занимающие крайне благожелательную или крайне неблагожелательную позицию в каком-то вопросе, обычно оценивают свои убеждения как более выраженные и ин­тенсивные, чем те люди, чьи установки лежат в области середины, «нейтральных» значений шкалы.

[39] Погода (Гидрометцентр Рф) //Сегодня. 1994. 23. авг.

[40] Подробный анализ можно найти в большинстве руководств по прикладной статистике. Здесь мы ограничимся обсуждением общей логики оценки объясненной дисперсии.

[41] Более детальные сведения можно найти в статистической литературе. Очень доступ­но проблема излагается, в частности, в кн.: Гласс Дж., Стенли Дж. Указ. соч. С. 123—141. Для тех же, кто захочет осуществить «ручную» регрессию для какого-либо из использованных примеров, просто приведем формулы для вычисления нестан­дартизированных коэффициентов (обозначения те же, что и выше):

 

[42] Легко понять, что при измерении в единицах стандартного отклонения максимальная связь (β = 1,0) соответствует ситуации, когда сдвигу от начала координат в 1 ед. стандартного отклонения по X соответствует увеличение Y также на 1 ед. стандартного отклонения. Важно заметить, что в случае стандартизированных переменных (и только в этом случае) коэффициенты регрессии Y по X и X по Y будут совпадать.

[43] Mueller J., Schuessler К., Costner H. Statistical Reasoning in Sociology. 3rd ed. Boston: Haighton Mifflin Co, 1977. P. 279—281.

[44] См.: Дружинин Н.К. Логика оценки статистических гипотез. М.: Статистика, 1973. С. 112¾114.

[45] См., в частности: Ликеш И., Ляга Й. Основные таблицы математической статистики. М.: Финансы и статистика, 1985. (Табл. 14.)

[46] Baron L, Strauss M. A. Sexual Stratification, Pornography, and Rape in the United States // Malamuth N., Donnerstein E. (eds.) Pornography and Sexual Aggression. Orlando et al.: Academic Press, 1984. P. 185—209.

[47] Таблица приводится в сокращении по источнику: Baron L, Strauss V. A. Sexual Stratification, Pornography, and Rape.

[48] Явление называют аттенюацией. Существуют специальные методы внесения поправок на аттенюацию, но здесь они обсуждаться не будут.

[49] В оценивании также используется метод наименьших квадратов.

[50] Подробнее см.: И.Ф. Девятко. Диагностическая процедура в социологии: очерк истории и теории. М.: Наука, 1993. С. 121¾136.