Определение напряжений по методу угловых точек

 

Метод угловых точек применяется для определения величины сжимающих напряжений в любой точке нагруженной площади, когда она может быть разбита на прямоугольники таким образом, чтобы рассматриваемая точка оказалась угловой. Сжимающие напряжения в этой точке для горизонтальных площадок, параллельных плоской гра­нице полупространства, определяются согласно формуле (42') и будут равны алгебраической сумме напряжений от прямоугольных площа­дей загрузки, для которых эта точка является угловой.

Комбинация следующих случаев дает возможность находить вер­тикальные сжимающие напряжения в любой точке загруженного грун­тового массива.

 

 

Рис. 14. Схема к расчету напряжений по методу угловых точек

 

 

1. Точка М проецируется на контур загруженного прямоугольника (рис. 14, а). Напряжение в точке М определяется как сумма двух угловых напряжений в прямоугольниках Mabe (I) и Meсd (II).

2. Точка М лежит на вертикали, проходящей внутри загруженного прямоугольника (рис. 14, б). Напряжение в т. М определяется как сумма четырех угловых напряжений в прямоугольниках Mhbe (I), Mecf (II), Mfdg (III) и Mgah (IV).

3. Точка M лежит на вертикали, проходящей вне границы контура загружения (рис. 14, в). Напряжение в точке М равно сумме уг­ловых напряжений в прямоугольниках Mhbe (I) и Mecf (II), взя­тых со знаком плюс, и в прямоугольниках Mgdf (III) и Mhag (IV), взятых со знаком минус.

В вышеприведенных формулах - коэффициенты, принимаемые по табл. 7 в зависимости от соотношения сторон площадей загружения I, II, III, IV и относительной глубины расположе­ния точки М ; Р - интенсивность внешней равномерно распределенной нагрузки.

Таблица 7

Коэффициент а

	Коэффициент для фундаментов
круглых	прямоугольных с соотношением сторон	ленточных
1,0	1,4	1,8	2,4	3,2
0,4	0,949	0,96	0,972	0,975	0,976	0,977	0,977	0,977
0,8	0,756	0,8	0,848	0,866	0,876	0,879	0,881	0,881
1,2	0,547	0,606	0,682	0,717	0,739	0,749	0,754	0,755
1,6	0,39	0.449	0,532	0,578	0,612	0,629	0,639	0,642
	0,285	0,336	0,414	0,463	0,505	0,53	0,545	0,55
2,4	0,214	0,257	0,325	0,374	0,419	0,449	0,47	0,477
2,8	0,165	0,201	0,26	0,304	0,349	0,383	0,41	0,42
3,2	0,13	0,16	0,21	0,251	0,294	0,329	0,36	0,374
3,6	0,106	0.131	0,173	0,209	0,25	0,285	0,319	0,337
	0,087	0,108	0,145	0,176	0,214	0,248	0,285	0,306
4,4	0,073	0,091	0,123	0,15	0,185	0,218	0,255	0,28
4,8	0,062	0,077	0,105	0,13	0,161	0,192	0,23	0,258
5,2	0,053	0,067	0,091	0,113	0,141	0,17	0,208	0,239
5,6	0,046	0.058	0,079	0,099	0,124	0,152	0,189	0,223
	0,04	0,051	0,07	0,087	0,11	0,136	0,173	0,208
6,4	0,036	0,045	0,062	0,077	0,099	0,122	0,158	0,196
6,8	0,031	0.040	0,055	0,064	0,088	0,11	0,145	0,185
7,2	0,028	0,036	0,049	0,062	0,08	0,1	0,133	0,175
7,6	0,024	0,032	0,044	0,056	0,072	0,091	0,123	0,166
	0,022	0,029	0,04	0,051	0,066	0,084	0,113	0,158
8,4	0,021	0,026	0,037	0,046	0,06	0,077	0,105	0,15
8,8	0,019	0,024	0,033	0,042	0,055	0,071	0,098	0,143
9,2	0.017	0,022	0,031	0,039	0,051	0,065	0,091	0,137
9,6	0,016	0,02	0,028	0,036	0,047	0,06	0,085	0,132
	0.015	0,019	0,026	0,033	0,043	0,056	0,079	0,126
10,4	0,014	0,017	0,024	0,031	0,04	0,052	0,074	0,122
10,8	0,013	0,016	0,022	0,029	0,037	0,049	0,069	0,117
11,2	0,012	0,015	0,021	0,027	0,035	0,045	0,065	0,113
11,6	0.011	0,014	0,02	0,025	0,033	0,042	0,061	0,109
	0.010	0,013	0,018	0,023	0,031	0,04	0,058	0,106

Примечания:

1. В таблице обозначено: b - ширина или диаметр фундамен­та; l - длина фундамента.

2. Для фундаментов, имеющих подошву в форме правильного многоугольника с площадью А, значения α принимаются, как для круглых фундаментов радиусом .

3. Для промежуточных значений ζ и η коэффициент α опреде­ляется по интерполяции.

 

Пример: Определить величину сжимающих напряжений под цен­тром и под серединой длинной стороны загруженного прямоугольника размерами 4x9,6 м на глубине 4 м от поверхности при внешней на­грузке интенсивностью Р=300 кПа.

Для площадки под центром загруженной площади:

По табл. 7: а =0,505.

кПа

Для площадки под серединой длинной стороны прямоугольной за­груженной площади, разделяя ее на два прямоугольника размерами 4x4,8 м так, чтобы рассматриваемая точка была угловой:

=0,732.

КПа.

 

Определение напряжений от нагрузки,

Меняющейся по закону прямой

 

 

Сжимающие напряжения в массиве грунта при нагрузке, меняю­щейся по закону прямой, вычисляют по формуле

(43)

где . Функция относительных величин определяет­ся по номограмме Остерберга (рис. 15); а и b — соответственно дли­ны прямоугольной и треугольной эпюр нагрузки; z — глубина рассмат­риваемой точки.

 

Рис. 15. Номограмма для определения сжимающих напряжений от нагрузки, меняющейся по закону прямой

 

Величина определяется как алгебраическая сумма коэффициен­тов, соответствующих нагрузке слева и справа от вертикали, прохо­дящей через рассматриваемую точку.

Рис. 16. Схемы нагрузок к примеру пользования номограммой (см. рис. 15)

 

Пример: Определить напряжение для точки M₁ (рис. 16, а). При нагрузке, действующей слева:

и

По графику (рис. 15) =0,397.

При нагрузке, действующей справа:

и

Тогда

Подставляя численные значения, получим

Для определения сжимающего напряжения в точке М₂ (рис. 16, а) прикладываем фиктивную нагрузку klmn. При полной на­грузке (включая фиктивную)

и

При фиктивной нагрузке:

и

Подставляя численные значения и учитывая фиктивность нагруз­ки klmn, получим

Для случая прямоугольной нагрузки (рис. 16, б)

Определив по графику (рис. 15) при и ( =0,278) и при и ( =0,410), получим