Расчет осадки методом эквивалентного слоя

 

Метод эквивалентного слоя дает возможность упростить технику расчета конечных осадок и их развития во времени.

Данный метод предусматривает следующие основные допущения:

- грунт однороден в пределах полупространства;

- грунт представляет собой линейно деформируемое тело;

- деформации грунта в пределах полупространства принимаются по теории упругости.

Эквивалентным слоем называется такой слой грунта толщиной h_э, осадка которого при сплошной нагрузке на поверхности Р будет равна осадке грунтового полупространства под воздействием местной нагрузки той же интенсивности.

В методе эквивалентного слоя конечную осадку фундамента опре­деляют в результате решения задачи теории упругости полупространства под действием равномерно распределенной нагрузки по формуле

(71)

где m_v - коэффициент относительной сжимаемости грунта;

Р - давление под подошвой фундамента;

h_э - мощность эквивалентного слоя грунта, вычисляемая по формуле

(72)

где - ширина подошвы фундамента;

- коэффициент, зависящий от формы подошвы и жесткости фундамента;

А - коэффициент, зависящий от коэффициента бокового расши­рения

грунта:

(73)

где — коэффициент Пуассона.

Произведение называется коэффициентом эквивалентного слоя. Значение коэффициента эквивалентного слоя в зависимости от коэффициента Пуассона для разных грунтов и соотношения сторон загруженной площади приведены в табл. 10.

Для расчета осадки фундамента при слоистом залегании грунтов в основании эпюру напряжений сложных очертаний (см. рис. 21) заменяют эквивалентной треугольной эпюрой. Вершину треугольной эпюры назначают на глубине сжимаемой толщи H_c=2h_Э, а основание эпюры равно дополнительному вертикальному давлению Р₀ под по­дошвой фундамента (рис. 22).

Осадку слоистого основания вычисляют также по формуле (71) с той лишь разницей, что в ней вместо коэффициента относительной сжимаемости m_v используют средний коэффициент относительной сжимаемости m_vm, вычисляемый по формуле

(74)

где - высота -гo слоя грунта в пределах сжимаемой толщи; - коэффициент относительной сжимаемости -го слоя;

- расстояние от нижней границы сжимаемой толщи до середи­ны -го слоя.

По этому методу, кроме конечной осадки, можно определить зату­хание осадки во времени, что значительно расширяет пределы его применяемости.

 

 

 

	Гравий и галька	Пески	Суглинки пластичные	Глины и суглинки
Глины и суглинки твердые и полутвердые	Супеси твердые и пластичные	Глины пластичные	Мягкоплас- тичные

1.0	1.13	0,96	0,89	1,20	1.01	0,94	1,26	1,07	0,99	1,37	1.17	1,08	1,58	1.34	1.24	2,02	1.71	1.58
1.5	1,37	1,16	1,09	1.45	1.23	1.15	1,53	1,30	1.21	1,66	1.40	1,32	1,91	1,62	1.52	2,44	2.07	1,94
2.0	1,55	1,31	1,23	1,63	1,39	1,30	1,72	1.47	1.37	1,88	1,60	1,49	2,16	1,83	1,72	2,76	2,34	2 20
3.0	1.81	1,55	1,46	1,90	1.63	1,54	2,01	1.73	1,62	2.18	1,89	1.76	2,51	2,15	2,01	3,21	2,75	2,59
4.0	1,99	1.72	1,63	2,09	1,81	1.72	2,21	1,92	1.81	2,41	2,09	1,97	2.77	2,39	2,26	3,53	3,06	2,90
5.0	2.13	1,85	1.74	2.24	1,95	1,84	2,37	2,07	1.94	2.58	2,25	2,11	2,96	2,57	2,42	3,79	3,29	3,10
6.0	2.25	1,98	—	2,37	2,09	—	2,50	2,21	—	2,72	2,41	—	3.14	2,76	—	4,00	3,53	—
7.0	2.35	2,06	—	2.47	2,18	—	2,61	2,31	—	2,84	2,51	—	3,26	2,87	—	4,18	2,67	—
8.0	2.43	2.14	—	2,56	2,26	—	2,70	2,40	—	2,94	2,61	—	3,38	2,98	—	4,32	3,82	—
9.0	2.51	2,21	—	2,64	2,34	—	2,79	2,47	—	3,03	2,69	—	3,49	3,08	—	4,46	3,92	—
10 и более	2,58	2,27	2.15	2.71	2,40	2,26	2,86	2,54	2,38	3,12	2.77	2,60	3,58	3,17	2,98	4,58	4,05	3,82
Коэффи- циенты	Аω0	Аωm	АωСonst	Аω0	Аωm	АωСonst	Аω0	Аωm	АωСonst	Аω0	Аωm	АωСonst	Аω0	Аωm	АωСonst	Аω0	Аωm	АωСonst

Рис. 22. Схема к определению осадок методом эквивалентного слоя

 

 

Таблица 10

Значения коэффициента эквивалентного слоя

Примечание: А_ω0 - для осадки под центром тяжести гибкого фун­дамента;

А_ωm - для средней осадки фундамента конечной же­сткости;

А_ωСonst - для осадки абсолютно жесткого фундамента.

Изменение осадок во времени

 

В соответствии с фильтрационной теорией консолидации осадку, происходящую за время определяют по формуле

(75)

где S - конечная осадка, определенная методом эквивалентного слоя по формуле (71);

U - степень уплотнения (консолидации), представляющая со­бой долю от полной осадки за время t.

Степень консолидации U определяют из выражения

(76)

где N - постоянный множитель. Определяется по формуле

(77)

где ;

- коэффициент консолидации:

= (78)

где К_ф - коэффициент фильтрации грунта;

m_v - коэффициент относительной сжимаемости;

- удельный вес воды.

В случае слоистого напластования грунтов основания определяют осредненное значение коэффициента фильтрации в пределах сжи­маемой толщи по формуле

(79)

и коэффициента консолидации по формуле

(79^/)

а осредненное значение коэффициента относительной сжимаемости m_vm - по формуле (74).

Учитывая выражения (71) и (76), получим для случая равномерно­го распределения уплотняющих давлений по глубине осадку для лю­бого времени t:

(80)

Для облегчения расчетов в табл. 11 приведены значения в за­висимости от х.

 

Таблица 11

Значение e^-x в зависимости от х

0.000	1.000	0.45	0.638	0.99	0.372
0,001	0,999	0,46	0,631	1,00	0,368
0,002	0,998	0,47	0,625	1,01	0,364
0,003	0,997	0,48	0,619	1,02	0,351
0,004	0.996	0.49	0,613	1,03	0,357
0,005	0,995	0,50	0,607	1,04	0,353
0,006	0,994	0,51	0,601	1,05	0,350
0,007	0,993	0.52	0.595	1,06	0,346
0,008	0,992	0,53	0,589	1,07	0,343
0,009	0,991	0,54	0,583	1,08	0,340
0,01	0,990	0,55	0,577	1,09	0,336
0,02	0,980	0,56	0,571	1,10	0,333
0,03	0,970	0,57	0,566	1,11	0,330
0,04	0,961	0,58	0.560	1,12	0,326
0,05	0.951	0,59	0,554	1,13	0,323
0.06	0,942	0,60	0.549	1,14	0,320
0,07	0,932	0,61	0,543	1,15	0,317
0.08	0,923	0,62	0,538	1,16	0,313
0.09	0,914	0,63	0,533	1,17	0,310
0,10	0,905	0,64	0,527	1,18	0,307
0,11	0,896	0,65	0,522	1,19	0,304
0,12	0,887	0,66	0,517	1,20	0,301
0,13	0,878	0,67	0,512	1.21	0,298
0.14	0,869	0,68	0,507	1,22	0,295
0,15	0,861	0,69	0.502	1,23	0,292
0,16	0,852	0,70	0,497	1,24	0,289
0,17	0,844	0,71	0,492	1,25	0.286
0.18	0,835	0,72	0,487	1,26	0,284
0,19	0,827	0,73	0,482	1,27	0,281
0,20	0,819	0,74	0,477	1,28	0.278
0.21	0,811	0,75	0,472	1,29	0,275
0,22	0,803	0,76	0,467	1,30	0,273
0,23	0,795	0,77	0.463	1.31	0,270
0,24	0,787	0,78	0,458	1,32	0.267
0,25	0,779	0,79	0,454	1,33	0,264
0.26	0,771	0,80	0,449	1,34	0,262
0.27	0,763	0,81	0,445	1,35	0,259
0,28	0,756	0,82	0,440	1,36	0,257
0,29	0,748	0,83	0,436	1,37	0,254
0.30	0,741	0,84	0,431	1,38	0,252
0,31	0,733	0,85	0,427	1.39	0,249
0,32	0,726	0,86	0,423	1,40	0,247
0,33	0,719	0,87	0,419	1,41	0,244

 

Продолжение таблицы 1

0.34	0,712	0.88	0.415	1,42	0.242
0.35	0,705	0,89	0,411	1.43	0,239
0,36	0,698	0,90	0,407	1,44	0,237
0.37	0,691	0,91	0.403	1.45	0,235
0,38	0,684	0,92	0,399	1,46	0,232
0,39	0,677	0,93	0.394	1.47	0,230
0,40	0,670	0,94	0.591	1,48	0,228
0,41	0,664	0,95	0,387	1,49	0,225
0.42	0,657	0,96	0,383	1,50	0,223
0,43	0,651	0,97	0,379	1.51	0,221
0.44	0.644	0.98	0.375	1.52	0.219
1.53	0.217	1.78	0.169	2.03	0.131
1,54	0,214	1.79	0,167	2,04	0,130
1.55	0,212	1,80	0,165	2,05	0,129
1.56	0,210	1.81	0,164	2,06	0,127
1,57	0.208	1,82	0.162	2,07	0,126
1,58	0.206	1,83	0,160	2,08	0,125
1.59	0.204	1,84	0,159	2,09	0,124
1,60	0,202	1,85	0,157	2,10	0,122
1.61	0,200	1,86	0,156	2,1.1_	0,116
1,62	0,198	1,87	0.154	2,20	0,111
1.63	0.196	1,88	0,152	2,25	0,105
1,64	0,194	1,89	0,151	2,30	0,100
1,65	0,192	1,90	0,150	2,35	0,095
1.66	0,190	1,91	0,148	2,40	0,091
1,67	0,188	1,92	0,147	2,45	0,086
1,68	0,186	1.93	0,145	2,50	0,082
1,69	0,185	1,94	0,144	2,55	0,078
1.70	0.183	1,95	0.142	2,6	0,074
1.71	0.181	1,96	0.141	2.7	0,067
1,72	0,179	1,97	0,140	2,8	0.061
1,73	0,177	1,98	0,138	2,9	0,055
1,74	0,176	1,99	0,137	3,0	0,050
1.75	0,174	2,00	0,135	4,0	0,018
1,76	0,172	2,01	0,134	5,0	0,007
1,77	0,170	2,02	0,133	6,0	0,002
				7,0	0,001
				10,0	0.000