Оценка устойчивости откосов и склонов методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения

 

Метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения широко применяется на практике.

Сущность метода круглоцилиндрических поверхностей скольже­ния сводится к следующему. Предположим, что грунтовый массив смещается по круглоцилиндрической поверхности АС с центром в точке О (рис. 19). Условием равновесия призмы обрушения будет: сумма моментов всех сил относительно точки вращения 0 равна нулю, т.е. . Для составления уравнения моментов относительно точки вращения 0 разобьем призму скольжения АВС вертикальными сече­ниями на ряд отсеков. Разбивка призмы обрушения на отсеки произ­водится с учетом неоднородности грунта призмы и профиля склона так, чтобы в пределах отрезка дуги скольжения основания каждого -го отсека прочностные характеристики и были бы постоянными.

Силой, действующей на каждый отсек, будет его вес .

Принимаем условно за точку приложения веса каждого отсека точку пересечения отвесной линии (вес отсека) с серединой отрезка соответствующей дуги скольжения.

Разложим вес отсека Q_i на нормальную N_i (по направлению ра­диуса вращения) (N_i и касательную T_i (по направлению, перпендику­лярному радиусу) составляющие к дуге скольжения в точке их прило­жения.

Тогда

(57)

Момент сил, сдвигающих отсек относительно точек вращения О, определится по формуле

(58)

где - число отсеков в призме обрушения.

 

 

Рис. 19. Схема к расчету устойчивости откосов

методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения

 

Удерживающие силы в пределах основания каждого отсека бу­дут обусловлены сопротивлением сдвигу за счет сил внутреннего тре­ния, пропорциональных нормальной составляющей , и сцепления грунта по поверхности скольжения:

(59)

где l_i - длина дуги основания i -того отсека;

φ_i - угол внутреннего трения;

c_i - сцепление грунта.

Момент сил, удерживающих призму скольжения, определится по формуле

(60)

Коэффициент устойчивости η откоса будет равен отношению мо­мента сил, удерживающих призму скольжения, к моменту сил сдви­гающих:

(61)

Однако уравнение (61) не дает однозначного ответа на постав­ленный вопрос, так как можно провести множество круглоцилинд­рических поверхностей с центром в точке О. Необходимо из всех воз­можных дуг поверхностей скольжения выбрать наиболее опасную. Для решения этой задачи с достаточным приближением применяют следующий прием.

Из верхней грани откоса проводят наклонную линию (вверх) под углом 36° к горизонту (рис. 20). На этой линии намечают точки и т.д. - центры дуг поверхностей скольжения - по следующему принципу. Точка находится на расстоянии (0,25 + 0,4m)h, где ; h — высота откоса. Остальные центры последовательно от­мечают на расстоянии 0,3h от предыдущего.

 

Рис. 20. Определение центра вращения наиболее опасной

поверхности скольжения

 

Удерживающие силы в пределах основания каждого отсека бу­дут обусловлены сопротивлением сдвигу за счет сил внутреннего тре­ния, пропорциональных нормальной составляющей , и сцепления грунта по поверхности скольжения:

(59)

Для каждой дуги поверхности скольжения, проведенной из цен­тров и т.д., определяют коэффициенты устойчивости по фор­муле (61). Минимальное значение коэффициента устойчивости определит положение наиболее опасной поверхности скольжения.

Как указывает Н.А. Цытович, некоторые усовершенствования и упрощения расчетов 'по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения внесены Г.И. Тер-Степаняном и М.Н. Гольдштейном.

Коэффициент устойчивости в этом случае вычисляют по формуле

(62)

где А и В - коэффициенты, зависящие от геометрических размеров сползающей призмы, выраженные в долях от высоты откоса h.

f=tgφ - коэффициент внутреннего трения.

Значения этих коэффициентов и приведены в табл. 8.

Величина h, вычисляемая из выражения (62), будет иметь вид

 

(63)

По формулам (62) и (63) и данным табл. 8 можно легко вычислить значения коэффициентов устойчивости откоса и предельную высоту откоса h при принятой устойчивости.

 

Таблица 8

Значение коэффициентов А и В для приближенного расчета

Устойчивости откосов

Заложе-ние откоса 1:m	Поверхность скольжения проходит через нижнюю кромку откоса	Поверхность скольжения проходит через основание и имеет горизонтальную касательную на глубине
	A	B	A	B	A	B	A	B	A	B
1: 1,00	2,34	5,79	2,56	6,1	3,17	5,92	4,32	5,8	5,78	5,75
1: 1,25	2,64	6,05	2,66	6,32	3,24	6,62	4,43	5,86	5,86	5,8
1: 1,50	2,64	6,5	2,8	6,53	3,32	6,13	4,54	5,93	5,94	5,85
1: 1,75	2,87	6,58	2,93	6,72	3,41	6,26	4,65		6,02	5,9
1: 2,00	3,23	6,7	3,1	6,87	3,53	6,4	4,78	6,08	6,1	5,95
1: 2,25	3,19	7,27	3,26	7,23	3,66	6,56	4,9	6,16	6,18	5,98
1: 2,50	3,53	7,3	3,46	7,62	3,82	6,74	5,08	6,26	6,26	6,02
1: 2,75	3,59	8,02	3,68		4,02	6,95	5,17	6,36	6,34	6,05
1: 3,00	3,59	8,91	3,93	8,4	4,24	7,2	5,31	6,47	6,44	6,09

 

Пример. Определить предельную высоту откоса с уклоном 1:2, если , 22°, =12 кПа, =18 кН/м³. Поверхность скольжения про­ходит через нижнюю кромку откоса. Значения коэффициентов А и В находим по табл. 8. Подставив их в формулу (63), будем иметь

(м)