Криволинейный интеграл по координатам

Задача 14.Вычислить криволинейный интеграл

1) L: отрезок прямой от т.А(0;0) до т.В(1;2);

2) L: дуга параболы от т.А(2;1) до т.В(8;2);

3) L: ломаная АСВ, где А(0;0), С(1;0), В(1;2).

Решение. Для вычисления криволинейного интеграла по координатам надо с помощью заданного пути интегрирования преобразовать криволинейный интеграл в определенный интеграл. Пределы интегрирования зависят от того к какой переменной осуществляется переход под знаком интеграла.

в) В данном случае путь интегрирования – ломаная АСВ, где А(0;0), С(1;0), В(1;2) (рис.5).

х

В

С

А

у

 

Рис. 5

Ломаная АСВ состоит из двух звеньев АС и СВ. Поэтому исходный интеграл по ломаной АСВ следует разбить на сумму двух интегралов по путям АС и СВ.

 

Криволинейный интеграл по длине дуги

Задача 15. Вычислить криволинейный интеграл по длине дуги

где L – отрезок прямой от точки до точки .

Решение.

 

 

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Задача 1. Табличное интегрирование.

1.1.	1.2.
1.3.	1.4.
1.5.	1.6.
1.7.	1.8.
1.9.	1.10.
1.11.	1.12.
1.13.	1.14.
1.15.	1.16.
1.17.	1.18.
1.19.	1.20.
1.21.	1.22.
1.23.	1.24.
1.25.	1.26.
1.27.	1.28.
1.29.	1.30.

Задача 2. Используя метод замены переменной, найдите интегралы:

2.1.	2.2.
2.3.	2.4.
2.5.	2.6.
2.7.	2.8.
2.9.	2.10.
2.11.	2.12.
2.13.	2.14.
2.15.	2.16.
2.17.	2.18.
2.19.	2.20.
2.21.	2.22.
2.23.	2.24.
2.25.	2.26.
2.27.	2.28.
2.29.	2.30.

Задача 3. Используя метод интегрирования по частям, найдите интегралы:

3.1.	3.2.
3.3.	3.4.
3.5.	3.6.
3.7.	3.8.
3.9.	3.10.
3.11.	3.12.
3.13.	3.14.
3.15.	3.16.
3.17.	3.18.
3.19.	3.20.
3.21.	3.22.
3.23.	3.24.
3.25.	3.26.
3.27.	3.28.
3.29.	3.30.

Задача 4. Разложить дробь на простейшие, используя метод неопределенных коэффициентов.

 

4.1.	4.2.
4.3.	4.4.
4.5.	4.6.
4.7.	4.8.
4.9.	4.10.
4.11.	4.12.
4.13.	4.14.
4.15.	4.16.
4.17.	4.18.
4.19.	4.20.
4.21.	4.22.
4.23.	4.24.
4.25.	4.26.
4.27.	4.28.
4.29.	4.30.

Задача 5.Найдите интегралы от рациональных функций:

5.1.	5.2.
5.3.	5.4.
5.5.	5.6.
5.7.	5.8.
5.9.	5.10.
5.11.	5.12.
5.13.	5.14.
5.15.	5.16.
5.17.	5.18.
5.19..	5.20.
5.21.	5.22.
5.23.	5.24.
5.25.	5.26.
5.27.	5.28.
5.29.	5.30.

Задача 6. Найти интегралы от тригонометрических функций:

6.1.	6.2.
6.3.	6.4.
6.5.	6.6.
6.7.	6.8.
6.9.	6.10.
6.11.	6.12.
6.13.	6.14.
6.15.	6.16.
6.17.	6.18.
6.19.	6.20.
6.21.	6.22.
6.23.	6.24.
6.25.	6.26.
6.27.	6.28.
6.29.	6.30.

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Задача 7. Вычислить интегралы:

7.1.	7.2.
7.3.	7.4.
7.5.	7.6.
7.7.	7.8.
7.9.	7.10.
7.11.	7.12.
7.13.	7.14.
7.15.	7.16.
7.17.	7.18.
7.19.	7.20.
7.21.	7.22.
7.23.	7.24.
7.25.	7.26.
7.27.	7.28.
7.29.	7.30.

Задача 8. Вычислить несобственные интегралы: