Центры тяжести простейших тел (тонких однородных пластин и линий)

 

Т а б л и ц а 5.2.

Центры тяжести простейших однородных объемных тел

 

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА №5.

Центр тяжести однородных плоских фигур и линий

Определить центры тяжести однородных плоских фигур, линий и объемных тел, схемы которых представлены на рис.5.12, за исключением варианта 21, где приведена схема неоднородного объемного тела (скамейка). Исходные данные (размеры – в метрах) приведены ¾ в табл. 5.3.При выполнении данной расчетной работы рекомендуется пользоваться таблицами для определения центра тяжести простейших тел в зависимости от их геометрической формы

¾ для тонких однородных пластин и линий (стержней) - табл.5.1 и

¾ для однородных объемных тел -табл.5.2, а также примерами расчета, приведенными в разделе.5.2. Для вариантов 11-21 задача сформулирована конкретно в соответствии с номером варианта на рис.5.12.

Рис. 5.12. Схемы плоских фигур к расчетной работе №5

Рис. 5.12 (продолжение)

Рис. 5.12 (продолжение)

 

 

Рис. 5.12 (окончание)
Т а б л и ц а 5.3

Исходные данные к расчетной работе № 5

№ схемы	Л и н е й н ы е р а з м е р ы, м
a=r	b	c	d	xc	yc	r1	R	h
	1.5 0.5 0.3	3.0 1.0 0.6	2.0 0.7 0.5
	6.0 2.0 1.0	7.5 2.5 1.25
	0.6 1.2 0.2	1.6 3.2 0.5	0.9 1.8 0.3	1.2 2.4 0.6
	0.24 0.60 1.20	0.16 0.4 0.4
	0.4 0.2 0.3
					0.1 0.2 0.3
r2 = 0.4 м.
	0.4 0.5 0.6	Определить прямым интегрированием координаты центра тяжести пластины как функции	0.3 0.4 0.5
	0.4 0.5 0.6	Определить прямым интегрированием координаты центра тяжести пластины как функции	0.5 0.6 0.7
	Определить прямым интегрированием координаты центра тяжести пластины как функции	0.5 0.6 0.7
	0.4 0.5 0.6	0.3 0.4 0.5	Определить прямым интегрированием координаты центра тяжести тела вращения вокруг оси как функции
		Ü а)			b) Þ	-1.2R -1.5R -R
	1.0 0.8 0.4	0.5 0.4 0.2
№ схемы	Л и н е й н ы е р а з м е р ы, м
a=r	b	c	d	xc	yc	r1	R	h
				b) Þ	l			a) Þ	l
	0.30 0.36 0.42	0.30 0.20 0.30		0.8 0.8 0.8			0.15 0.10 0.15
	0.10 0.05 0.03						0.40 0.20 0.13	0.08 0.04 0.02
	0.02 0.03 0.04	0.03 0.04 0.06	0.01 0.01 0.01	d = 0.015 м, h1 = a, r = 0.0115 м, R= 0.0125 м, м, L =0.1 м.	0.06 0.07 0.12
		0.06 0.07 0.08		0.02 0.03 0.04	r = 0.016 м; м, L =0.12 м.	0.06 0.03 0.12
	0.11 0.22 0.08	0.02 0.03 0.04	0.02 0.02 0.02	0.10 0.20 0.08		0.20 0.30 0.40
	0.15 0.30 0.11	0.30 0.60 0.22						a) Þ	0.06 0.06 0.06
	0.12 0.24 0.36	0.06 0.12 0.18	0.012 0.020 0.030
	0.20 0.25 0.30	0.03 0.04 0.05	0.07 0.10 0.06	0.10 0.12 0.12		0.40 0.50 0.35

Вариант 11. Определить а) координату центра тяжести полого цилиндра с радиусами и высотой , т.е. для дискретных значений , приведенных в табл. 5.7 и b) ¾ соотношения для дискретных значений , которые приведены в табл. 5.3 как функции от R, т.е.как .

Вариант 12. Определить координату центра тяжести однородного тела, значения основных размеров которого приведены в табл.5.3. При выполнении данного варианта расчетной работы можно воспользоваться примером 5.7.

Вариант 13. Определить а) координату центра тяжести тела для дискретных значений , приведенных в табл. 5.3, т.е. и b) ¾ соотношения для дискретных значения , которые приведены втабл.5.3 как функции , т.е. .

Варианты 14, 15, 20. Определить координаты центра тяжести тел при заданных их размерах.

Вариант 16, 17, 18. Определить координаты , центра тяжести однородных тел при заданных их размерах.

Вариант 19. Садовый постамент состоит из пирамиды, установленной на плите высотой м. Определить а) центр тяжести постамента от его верхней плоскости, b) ¾ минимальную высоту плиты , при которой центр тяжести постамента не будет превышать 0.3 м от его верхней плоскости.

Вариант 21. Определить координаты и центра тяжести садовой скамейки, состоящей из двух бетонных (плотностью 2320 ^кг/м³) опор, на которых закреплены сидение и спинка из деревянных досок, плотностью 470 ^кг/м³

и размерами каждой доски: толщина - b, ширина - d, длина L =1.18 м.

Пример 5.7 выполнения расчетной работы № 5. Определение положения центра тяжести половины сплошного кругового конуса, представленного на рис.5.13.

Рис. 5.13

Так как плоскость xy -плоскость симметрии, то центр тяжести лежит в этой плоскости, а координата 0. Толщина выделенного элемента dx, объем которого определяется как

Координаты центра тяжести и выделенного элемента определяются как

, = ,

где определяется из табл. 5.1 для полукруга.

Из рис. 5.13 видно, что , откуда находим

Объем половины сплошного кругового конуса находим как

Момент выделенного дифференциального элемента относительно плоскости yz есть ; Полный моментрассматриваемоготелаотносительно этой же плоскости

Таким образом, абсцисса центра тяжести тела определяется по формуле

◄

Аналогично находим полный моментрассматриваемоготелаотносительно плоскости xz

Ордината центра тяжести тела

◄

 

 

КОМПЬЮТЕРНЫЕ ВАРИАНТЫ ЗАДАЧ