Условия относительного покоя. Сила тяжести

 

Пусть материальная точка под действием приложенных к ней сил находится в состоянии относительного покоя, т.е. не движется относительно подвижной системы отсчета Oxyz. В этом случае относительная скорость и относительное ускорение точки равны нулю, следовательно, равна нулю и кориолисова сила инерции . Уравнение относительного покоя получим из уравнения (3.5)

. (3.8)

Таким образом, если материальная точка находится в состоянии относительного покоя, геометрическая сумма действующих на нее сил и переносной силы инерции равна нулю. Следует отметить, что выполнения условия (3.8) не означает, что после сообщения точке начальной скорости она будет двигаться равномерно и прямолинейно относительно подвижной системы, как это имеет место в инерциальной системе отсчета. Действительно, при появлении относительной скорости, во-первых, возникает кориолисово ускорение и кориолисова сила инерции , во-вторых, может измениться переносное ускорение, зависящее от положения точки в подвижной системе отсчета, что приведет к изменению переносной силы инерции . Таким образом, правая часть уравнения (3.5) будет отлична от нуля, и точка будет иметь относительное ускорение .

Рассмотрим в качестве примера материальную точку М, подвешенную на нити и находящуюся в покое относительно Земли (рис. 3.3). Запишем условие относительного покоя (3.8) и получим

, (3.9)

где – реакция нити; – сила притяжения Земли, направленная к ее центру; – переносная сила инерции, которая вследствие равномерного вращения Земли имеет только центробежную составляющую, направленную от ее оси вращения. Модуль силы инерции

,

где ρ = МК – радиус географической параллели; R – радиус Земли; ω – угловая скорость вращения Земли; φ – геоцентрическая широта. Силу, равную по модулю и направленную противоположно реакции , называют силой тяжести и обозначают через . Таким образом, сила тяжести равна геометрической сумме силы притяжения и силы инерции , вызванной вращением Земли:

.

Направление силы тяжести определяет направление вертикали в данной точке земной поверхности, а плоскость, перпендикулярная силе , является горизонтальной.

Сила инерции очень мала по сравнению с силой тяжести, что видно из отношения их модулей

.

Оно максимально на экваторе (1/290) и равно нулю на полюсе. Отклонение линии отвеса от направления радиуса Земли максимально на широте 45⁰ и составляет . Таким образом, сила тяжести и по модулю, и по направлению мало отличается от силы притяжения . Ускорение свободного падения g максимально на полюсе (9,83 м/с²) и минимально на экваторе (9,78 м/с²)

 

Масса системы. Центр масс.

Движение системы, кроме действующих сил, зависит также от её суммарной массы и распределения масс. Масса системы равна арифметической сумме масс всех точек или тел, образующих систему

.

В однородном поле тяжести, для которого , вес любой частицы тела будет пропорционален ее массе. Поэтому о распределении масс в теле можно судить по положению его центра тяжести. Преобразуем формулы, определяющие координаты центра тяжести:

, , . (1)

В полученные равенства входят только массы материальных точек (частиц), образующих тело, и координаты этих точек. Следовательно, положение точки С (x _C, y _C, z _C) действительно харак­теризует распределение масс в теле или в любой механической си­стеме, если под , понимать соответственно массы и координаты точек этой системы.

Геометрическая точка С, координаты которой определяются указанными формулами, называется центром масс или центром инерции системы.

Положение центра масс определяется его радиус-вектором

,

где -радиус-векторы точек, образующих систему.

Хотя положение центра масс совпадает с положением центра тя­жести тела, находящегося в однородном поле тяжести, понятия эти не являются тождественными. Понятие о центре тяжести, как о точке, через которую проходит линия действия равнодействующей сил тя­жести, по существу имеет смысл только для твердого тела, находя­щегося в однородном поле тяжести. Понятие же о центре масс, как о характеристике распределения масс в системе, имеет смысл для любой системы материальных точек или тел, причем, это понятие сохраняет свой смысл независимо от того, находится ли данная си­стема под действием каких-нибудь сил или нет.