ТОП 10:

Равновесие тела, которое может опрокидываться



При выполнении расчетной работы №1 на опрокидывание рассматривается предельное положение, когда тело находится в состоянии неустойчивого равновесия и может перейти из состояния покоя в движение. Всякое даже незначительное изменение элементов конструкции или сил, действующих на тело, ведет к опрокидыванию (вращению) конструкции вокруг некоторой оси, называемой осью опрокидывания. Некоторые активные силы, приложенные к телу, образуют пары, которые стремятся опрокинуть тело. Сумма моментов таких сил относительно оси опрокидывания называется моментом опрокидывания; другая часть активных сил создает пары, которые стремятся возвратить тело в исходное положение. Сумма моментов этих сил относительно оси опрокидывания называется моментом устойчивости.

Определить:* вес противовеса , при котором не произойдет опрокидывание ненагруженного крана;*максимальный вес груза, который сможет поднять кран; *реакции в опорах крана при максимальной нагрузке.

Схемы конструкций механических кранов представлены на рис.3.1, а

исходные данные: веса кранов, положение центра тяжести C и линейные размеры - в табл 3.1.

Элементы конструкции принимаются абсолютно жесткими, стержневые детали - сплошными и невесомыми, трение в шарнирах и опорах отсутствует.

 

Пример 3.1выполнения расчетной работы №1. Равновесие плоской произвольной системы сил, приложенной к одному телу, которое может опрокидываться.

Дано: Механический кран (рис.3.2) веса установлен на горизонтальной поверхности. Расстояние между опорами , абсцисса центра тяжести крана , вылет стрелы крана относительно опоры ,


Рис. 3.1. Схемы конструкций механических кранов к расчетной работе № 1

 

Рис. 3.1 (продолжение)

Рис. 3.1 (окончание)
Т а б л и ц а 3.1

Исходные данные к расчетной работе №1

№ схе- мы   Линейные размеры, м Координата центра тяжести, м Угол, град Вес крана, кН
a b l xC G
0,8 1,0 1,2 2,2 2,5 3,0 1,6 2,0 2,4 0,64 0,80 0,96 – – –
1,2 0,8 1,0 3,0 2,0 2,5 2,4 1,6 2,0 0,48 0,32 0,40 – – –
0,6 0,4 1,4 1,5 1,0 3,5 1,2 0,8 2,8 0,12 0,08 0,28 – – –
1,6 1,8 2,0 4,0 4,5 5,0 3,2 3,6 4,0 3,2 3,6 4,0 – – –
1,4 0,6 0,4 3,5 1,5 1,0 1,2 0,8 0,6 0,42 0,18 0,12
3,4 4,0 3,5 4,5 5,0 4,0 3,6 4,0 3,2 0,36 0,46 0,58
0,7 0,9 1,1 1,75 2,25 2,75 1,4 1,8 2,2 0,14 0,30 0,45 – – –
0,5 1,3 1,5 1,25 3,75 3,75 0,4 1,2 1,3 0,15 0,39 0,45 – – –

Продолжение табл. 3.1

№ схе- мы   Линейные размеры, м Координата центра тяжести, м Угол, град Вес крана, кН
a b l xC G
1,7 1,9 1,0 4,25 4,75 2,50 1,6 1,5 1,8 0,51 0,57 0,26 – – –
1,1 1,9 0,9 0,85 1,22 0,68 0,5 0,6 0,4 0,32 0,25 0,45 – – –
1,5 1,3 0,5 3,10 2,62 1,05 2,2 1,9 1,2 0,22 0,11 0,34 – – –
1,2 1,9 1,7 3,10 4,75 4,25 2,44 3,80 3,40 0,24 0,38 0,34 – – –
0,8 0,6 1,4 2,20 1,70 3,70 1,76 1,36 2,96 0,76 0,56 1,20 – – –
1,4 0,8 0,6 3,72 2,25 1,76 2,96 1,76 1,36 0,30 0,18 0,14 – – –
1,0 1,5 2,0 4,76 3,65 4,60 2,10 1,42 2,15 0,22 0,35 0,65 – – –

 


Окончание табл. 3.1

№ схе- мы   Линейные размеры, м Координата центра тяжести, м Угол, град Вес крана, кН
a b l xC G
0,8 1,0 1,2 2,2 2,5 3,0 1,6 2,0 2,4 0,64 0,80 0,96 – – –
1,2 0,8 1,0 3,0 2,0 2,5 2,4 1,6 2,0 0,48 0,32 0,40 – – –
0,6 0,4 1,4 1,5 1,0 3,5 1,2 0,8 2,8 0,12 0,08 0,28 – – –

 

расстояниеотносительно опоры K, на котором должен располагаться противовес для обеспечения максимальной грузоподъемности крана, равно .

Решение. Рассмотрим равновесие крана (рис.3.2). К нему приложены активные заданные силы: вес крана , вес груза и вес противовеса . На кран наложены две связи - катковые опоры K, L, которые не допускают смещения крана вниз от опорной поверхности по вертикали, но не препятствуют его повороту вокруг точек K, L. Так как трением в опорах пренебрегаем, то реакции опор будут направлены нормально к поверхности.

Теперь рассматриваем равновесие крана как свободного тела, находящегося под действием сил , .

Опрокидывание ненагруженного крана под действием противовеса возможно вокруг левой опоры K в направлении против часовой стрелки, при этом кран правой опорой L только касается поверхности, не оказывая на нее никакого давления. Поэтому вес противовеса находится из условия равенства моментов опрокидывания и устойчивости

, откуда = .

Максимально загруженный кран может опрокидываться вокруг правой опоры L по часовой стрелке. Поэтому уравнение моментов составим относительно точки L.

Из полученного уравнения находим наибольший вес поднимаемого груза

 

=27 кН.

 

Для определения реакций в опорах крана составим уравнения равновесия для полученной системы сил по третьей форме ¾ два уравнения моментов относительно опор K и L:

Из полученных уравнений находим искомые реакции

 

 

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА №2







Последнее изменение этой страницы: 2017-02-19; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.234.241.200 (0.004 с.)