Равновесие плоской произвольно расположенной системы сил

Определить реакции связей.

Схемы конструкций представлены на рис.3.3, исходные данные – в табл.3.2, где G - сила тяжести, P - активная сила, - равномерно распределенные нагрузки, M - момент.

 

Рис. 3.3. Схемы конструкций к расчетной работе № 2

Рис. 3.3 (продолжение)

Рис. 3.3 (окончание)

Т а б л и ц а 3.2

Исходные данные к расчетной работе № 2

№ схе- мы	Линейные размеры, м	Угол, ° град	G	P		M
a	b=l	c	a	кН	кН/м	кН×м
						-
					-
					-
					-
					-
					-
					-

 

 

Окончание табл. 3.2

№ схе- мы	Линейные размеры, м	Угол, ° град	G	P		M
a	b=l	c	a	кН	кН/м	кН×м
						-	8 /2 4 /2 6/3
							6/2 6/3 8/4
					-		8/4 6/2 6/3
					-
					-
					-

 

Пример 3.2 выполн е ния расчетной работы № 2. Р авновесие плоской произвольно расположенной системы сил. Схема балки показана на рис.3.4.

Дано: Горизонтальная балка АВ нагружена системой сил: сосредоточенной силой Р = 4 кН, моментом М = 5 кН×м пары сил и равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q = 2 кН/ м; размеры а = 2м; b =Зм; d =2 м;

углы α =60°; ß =30˚.

Определить: реакции опор и , пренебрегая весом балки АВ.

Решение. Рассмотрим равновесие балки АВ под действием заданных активных сил. Для составления уравнений равновесия необходимо равномерно распределенную по закону прямоугольника нагрузку на заданном участке балки b заменить равнодействующей, равной численно площади заштрихованной фигуры-прямоугольника Q=q·b= 2·3=6 кН, и приложенной в центре тяжести этой фигуры.

Освобождаем систему от связей, направив реакцию в катковой опоре (подвижном шарнире В) перпендикулярно плоскости опоры, а реакцию внеподвижном шарнире А заменяем двумя составляющими - .

Поставленную задачу можно записать коротко следующим образом:

AB , .

Так как число неизвестных реакций (, , ) равно трем, то рассматриваемая задача является статически определимой.

Составим уравнения равновесия плоской системы сил, приложенной к балке АВ:

1. P×cos a- × sin b + = 0; ;

2. - P×sin a- Q + + × cos b = 0; ;

3. -P× a× sin a - Q × - M + × × cos b = 0.

Из (3):

Из (1): = - P×cos a + × sin b = - 4 × 0,5 + 5,4 × 0,5 = 0,7 kH.

Bp (2): = P×sin a + Q - × cos b = 4× + 6 - 5.4 = 4,8 kH.

Для проверки полученных значений опорных реакций можно составить дополнительное уравнение равновесия:

- ×7 + P×5×sin a + Q ×3,5 - M = 0;

0=0, значит, реакции определены верно.

Ответ: = 0.7 кН; = 4.8 кН; =5.4 кН.