Равновесие плоской произвольной системы сил

Механический смысл равновесия произвольной системы сил, приложенной к твердому телу, состоит в том, что необходимым и достаточным условием равновесия является равенство нулю главного вектора этих сил и главного момента сил относительно произвольно выбранного центра .

В аналитической форме условия равновесия сводятся к следующим:

1) где и - сумма проекций

всех сил (активных и реакций связей) на оси x и y, - сумма моментов

всех сил относительно центра , ¾ первая форма условий равновесия плоской произвольной системы сил;

2) прямая АВ не должна быть перпендикулярна оси x, ¾ вторая форма условий равновесия;

3) точки А, В, С не лежат на одной прямой, ¾ третья форма условий равновесия.

 

Систему координат, с целью упрощения решения задачи, следует выбирать так, чтобы хотя бы одна из осей была перпендикулярна к какой-нибудь неизвестной силе, а за центр моментов - точку, которая лежит на линии действия по крайней мере одной неизвестной силы. При решении задачи по третьей форме уравнений равновесия (три суммы моментов) за центр моментов нужно брать точки пересечения линий действия неизвестных сил, если эти силы рассматривать попарно.

Задание на равновесие плоской системы сил состоит из трех расчетных работ: двух №1 и №2 ¾ на равновесие одного тела под действием плоской произвольной системы сил; и №3 ¾ на равновесие системы сочлененных тел.

 

Равновесие одного тела

Задача на равновесие одного тела под действием плоской произвольной системы сил решается в следующей последовательности:

- выделить тело, равновесие которого рассматривается;

- указать заданные активные силы, приложенные к телу;

- в случае несвободного тела мысленно освобождаем тело от связей, заменив их действием реакций связей (направление которых выбирается исходя из вида связи (табл.2.1);

- составить расчетную схему, указав на ней (на рисунке схемы конструкции) все приложенные к телу активные силы, моменты и реакции связей, распределенные нагрузки замещаются при этом сосредоточенными силами с указанием точек их приложения;

- определить число неизвестных реакций и число возможных уравнений равновесия и установить, является ли рассматриваемая задача статически определимой;

- выбрать систему координат и составить уравнения равновесия;

- решить систему уравнений и определить все неизвестные величины;

- провести качественный анализ полученного решения и его соответствия механическим условиям задачи.

Задачу на равновесие плоской системы сил, приложенной к одному телу, рассматриваем для двух случаев:

Расчетная работа №1. Равновесие тела, которое может опрокидываться;

Расчетная работа №2. Равновесие плоской произвольно расположенной системы сил.

 

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА №1