Соотношения для связи ндс каркаса и брекера с ндс окн

 

В предыдущем разделе показано, что резинокордные образцы с «косой нитью» (ОКН) позволяют воспроизводить условия сложного НДС, возникающего в шине при ее эксплуатации.

В настоящем разделе излагается расчетный метод определения НДС резины между нитями корда в слое каркаса или брекера. В качестве исходных данных используются результаты экспериментального (например, тензометрический [121] или поляризационно-оптический [119] методы) или расчетного определения эффективных деформаций данной детали шины при ее нагружении. Приводятся соотношения, позволяющие найденное сложное НДС воспроизводить на образцах типа ОКН.

Как уже было отмечено в разделе 3.1, условия нагружения деталей шины и ОКН не являются тождественными. Одна из основных причин этого состоит в том, что в каркасе и брекере шины корд испытывает значительные растягивающие нагрузки. В ОКН при всех практически реализуемых значениях угла j нагрузка на нить пренебрежимо мала. Однако это обстоятельство не исключает возможности воспроизведения на ОКН «шинного» НДС, т.к. суперпозиция чистого и простого сдвигов может обеспечить любое НДС, характеризуемое произвольным соотношением удлинений по главным осям[7].

Исходными данными для каркаса шин радиальной конструкции являются значения меридионального относительного удлинения e_мер., окружного e_окр. и удлинения под углом 45° к меридиану (схема расположения датчиков деформации дана на рис. 3.4.1)

 

Требуется рассчитать величину угла j_о между продольной осью ОКН и направлением нитей корда при отсутствии внешней нагрузки и величину деформации e_окн, при которых НДС ОКН будет совпадать с НДС слоя каркаса, изображенного на рис. 3.4.1. При этом должны совпадать значения нормальной s_n и тангенциальной s_t составляющих напряжения s в шине и образце (рис. 3.2.1).

Общая идея следующая. Для получения НДС в резине между нитями корда ОКН, аналогичного НДС между нитями корда в шине, следует добиться, чтобы деформации по главным осям в шине и ОКН совпадали. После этого направления главных осей в ОКН следует задать такими, чтобы совпали s_n и s _t в ОКН и в шине. Заметим, что направления главных осей в ОКН и в шине не совпадают из-за того, что в шине возможна заметная деформация корда в отличие от ОКН, где размеры образца таковы, что, как правило, существенного удлинения нитей корда не происходит.

Введем обозначения:

l_окр. = l⁰_окр×·l_окр. - длина датчика деформации, расположенного в исходном состоянии в окружном направлении;

l⁰_{окр ×} - исходная длина этого датчика;

l_мер. = l⁰_мер.·l_мер. - то же в меридиональном направлении;

l₄₅ - то же для направления под углом 45° к меридиану.

Для удобства начальная длина датчиков имеет величины:

l⁰_окр. = l⁰_мер. = l⁰₄₅. (3.4.1)

Положения датчиков на боковой поверхности шины или непосредственно на слое каркаса или брекера (в соответствии с рис. 3.4.1) схематично изображены на рис. 3.4.2. Ось X всегда совпадает с направлением нитей корда, ось Y лежит в плоскости резинокордного слоя. Таким образом, для каркаса радиальных шин в исходном состоянии ось X совпадает с меридиональным направлением, ось Y - с окружным.

Из рис. 3.4.2 легко получить соотношения:

l_окр. = l⁰_окр×·l_окр.= l⁰_окр×·(e_окр.+1) (3.4.2)

l_мер. = l⁰_мер.·l_мер.= l⁰_мер.·(e_мер..+1)

l₄₅ = l⁰₄₅·l₄₅ = l⁰_45.·(e₄₅+ 1)

Из теоремы косинусов и из рис. 3.4.2 следует:

(3.4.3)

(Применение геометрических соображений основано на гипотезе однородности деформирования элемента шины по месту расположения датчиков деформации).

Из (3.4.3) с учетом (3.4.1) и (3.4.2) можно определить значение угла q, характеризующее величину простого сдвига резинокордной детали шины

(3.4.4)

Степень удлинения в нормальном (окружном) направлении l_y определяется соотношением:

(3.4.5)

Степень удлинения в меридиональном направлении l_x:

(3.4.6)

Из рис. 3.2.3 и рис. 3.4.2 следует связь величины g = tgq, характеризующей величину простого сдвига всего резинокордного слоя, с величиной g_рез. = tgq_рез. , характеризующей величину простого сдвига в резине между нитями корда:

(3.4.7)

Для воспроизведения НДС в шине на образцах типа ОКН требуется выполнение соотношений:

L_{1 окн =}L_{1 шин} (3.4.8)

L_{2 окн =}L_{2 шин}

где L₁ и L₂ - удлинения по главным осям резины в ОКН и в шине между нитями корда.

Определение направлений главных осей и главных удлинений резины между нитями корда в ОКН и в шине проведем по аналогии со способом, предложенным и реализованным в разделе 2.3. Отличие будет состоять в том, что, как уже отмечалось, в шине нельзя пренебрегать удлинением нитей корда в процессе нагружения. Это приводит к необходимости добавления деформации по оси Х, т.е. вдоль направления нитей корда.

Введем единичный вектор i, расположенный под углом y к нормали нити корда (рис. 3.4.3). После деформирования i перейдет в i ¢. Длина i ¢ зависит от y. Требуется найти значения y и y¢, при которых | i ¢ | имеет максимальное и минимальное значения. Известно, что и отличаются на 90°. Эти направления являются главными. Найдем эти направления.

Исходные проекции i на оси координат:

(3.4.9)

В результате деформации чистого сдвига l_x и l_y по осям х и у проекции вектора i принимают значения

(3.4.10)

Деформация g простого сдвига по оси x, приложенная после чистых сдвигов, приводит к соотношениям:

(3.4.11)

Квадрат длины вектора i ¢ определяется соотношением, следующим из (3.4.11):

(3.4.12)

Условие экстремума для длины вектора i ¢:

(3.4.13)

Продифференцировав выражение (3.4.12), получим:

(3.4.14)

Из (3.4.14) найдем значение угла y, при котором экстремален:

(3.4.15)

Направления главных осей определяются углом y¢ (рис. 3.2.5), который связан с углом y соотношением:

(3.4.16)

Из (3.4.15) можно получить значение для tgy:

, (3.4.17)

где

Подставив (3.4.17) в (3.4.16), получим

(3.4.18)

Как и следовало ожидать, направления главных осей зависят только от величины a, но не от l_x и l_y в отдельности.

Перпендикулярность осей следует из соотношений:

tgy₁× tgy₂= -1

tgy₁^¢× tgy₂^¢= -1 (3.4.19)

Справедливость соотношений (3.4.19) для y и y^¢ легко проверяется подстановкой (3.4.17) и (3.4.18) в (3.4.19).

Соотношение (3.4.18) дает направления главных осей как для элемента шины, так и для ОКН, только в последнем случае , т.к. в ОКН растяжимость нитей корда при используемых размерах образцов практически отсутствует. В металлокордных системах можно считать направления главных осей совпадающими для ОКН и шины.

Удлинения по главным осям L₁ и L₂ определяются из соотношения (3.4.12), в которое подставлены значения tgy_1,2, определенные выражениями (3.4.17).

Величина l_y, входящая в (3.4.12), связана с нормальной деформацией ОКН первым из соотношений (3.4.8). Выведем зависимость удлинения ОКН l_окн от нормальной составляющей деформации резины между нитями корда ОКН . Из геометрии деформирования ОКН можно получить (рис. 3.2.4):

(3.4.20)

где:

,

d₀ - диаметр нити корда,

h₀ - расстояние между нитями корда в исходном состоянии,

b₀ - ширина ОКН в исходном состоянии,

b - ширина ОКН в результате деформирования.

Зависимость от l_окн не является геометрически обусловленной величиной. Она определяется свойствами деформируемого материала, т.е. резины между нитями корда. Строго определить эту связь можно из аналитической зависимости плотности энергии деформации резины от инвариантов тензора деформации, что сделано в разделе 3.3.

В практических целях можно ограничиться менее строгим подходом – определить зависимость от l_окн экспериментально. Для этого проведены прямые эксперименты (рис. 3.4.4 и 3.4.5), в результате которых получена зависимость от l_окн для разных значений j₀. Получено, что в пределах изменения l_окн от 1 до 2 эта зависимость аппроксимируется прямой линией:

= 1-d×e_окн = 1-d (l_окн-1) (3.4.21)

Значения d для данного резинокордного полотна определяются только величиной j₀. Будем считать функцию d(j₀) известной.

 

Рис. 3.4.4 Зависимость от e_окн для РКК на основе металлокорда 28Л22/15.

Рис. 3.4.5 Зависимость от e_окн для РКК на основе корда 13 АТЛ-ДУ.

 

С учетом (3.4.21) соотношение (3.4.20) принимает вид:

(3.4.22)

Из (3.4.22) нетрудно выразить l_окн через :

(3.4.23)

Перед корнем следует выбрать знак «-», т.к. в противном случае при d ® 0, ®¥, что лишено смысла. Заметим, что из (3.4.20) следует важный вывод: при неизменности b в процессе деформации величина не зависит от j₀.

Запишем связь величины нормальной деформации резины между нитями корда с общей деформацией ОКН в нормальном направлении, используя (3.4.20):

(3.4.24)

Отсюда следует

(3.4.25)

Величина простого сдвига резины между нитями корда g_рез связана с параметрами ОКН и величиной его удлинения соотношением (рис. 3.2.4):

. (3.4.26)

Составляющая простого сдвига всего ОКН g из соотношения (3.4.7) имеет вид:

. (3.4.27)

Подставив (3.4.26) в (3.4.27), получим

. (3.4.28)

Здесь использовано (рис. 3.2.3):

Таким образом, получены все соотношения, позволяющие на образцах типа ОКН воспроизводить деформированное состояние, реализуемое в данной детали шины.

Если в шине измерены не деформации, а нагрузки на границе «корд-резина», то для имитации этих нагрузок на ОКН окажутся полезными следующие соотношения:

P_n=P×sinj - нормальная составляющая нагрузки P, действующая на границе «корд-резина»,

P_t=P×cosj - тангенциальная (касательная) составляющая нагрузки P,

- нормальное напряжение на границе,

(3.4.29)

- касательное напряжение на границе,

- площадь сечения ОКН, по которому идет разрушение,

- соотношение нормальных и касательных напряжений на границе «корд-резина».

Используя соотношение (3.4.21) и имея в виду, что

, (3.4.30)

можно варьированием j₀ и P получить требуемые значения s_n , s_n/s_t.

Приведенный в настоящем разделе подробный анализ достаточно строго учитывает все факторы, характеризующие локальное НДС в данном месте слоя каркаса или брекера, и все особенности деформирования ОКН. В реальности, учитывая ограниченную точность тензометрических измерений НДС шины, вполне достаточно ограничиться менее подробной моделью. В частности, можно пренебречь изменением ширины ОКН при деформациях образца 10-15%, соответствующих реальным условиям эксплуатации. Также можно пренебречь растяжимостью нитей корда в шине, особенно в резинометаллокордных деталях, имея в виду, что модуль корда на 2 - 3 порядка выше модуля резины. Погрешности, привносимые указанными допущениями, могут быть оценены экспериментально.

Можно утверждать, что использование в полном объеме результатов проведенного исследования будет наиболее эффективно для усовершенствованных методов изучения механики шин, учитывающих нелинейное поведение резины.

Приведем в табл. 3.4.1 примеры применения изложенной теории к шинам.

 

Таблица 3.4.1 Расчетные параметры образцов для моделирования НДС шин.

 

Точка шины	Исходные данные	Расчет шины	Расчет ОКН
Каркас шины 175/70 Р13. Корд - 13 АТЛ-ДУ (Данные работы [143]
Каркас в точке экватора.	lок= 1,015 lмер= 1,007 gшин = 0 bшин = 0,587 bокн = 0,7	= 1,027 gрез = 0 L1 = 1,027 L2 = 1,007	= 1,034 = 0 j0 = 88,5° lокн = 1,017
Каркас в точке кромок брекера.	lок= 1,04 lмер= 1,009 gшин = 0,12 bшин = 0,587 bокн = 0,7	= 1,059 gрез = 0,21 L1 = 1,154 L2 = 0,926	= 1,068 = 0,204 j0 = 29,5° lокн = 1,051
Каркас в точке середины боковой стенки.	lок= 1,045 lмер= 1,0095 gшин = 0,11 bшин = 0,587 bокн = 0,7	= 1,070 gрез = 0,19 L1 = 1,151 L2 = 1,938	= 1,080 = 0,184 j0 = 35,5° lокн = 1,058
Каркас крупногабаритной ЦМК шины. Корд 28Л22/15 (Данные работы [150])
Каркас в точке середины боковой стенки.	lок= 1,011 lмер= 1,017 gшин = 0,09 bшин = 0,443 bокн = 0,528	= 1,013 gрез = 0,16 L1 = 1,100 L2 = 1,936	= 1,030 = 0,156 j0 = 21,5° lокн = 1,028
Брекер шины 175/70 Р13. Корд 10Л22/15 (Данные работы [[269]]) Двухслойные ОКН
Брекер в точке кромок брекера.	lок= 1,017 lмер= 0,9 bшин = 0,443 bокн = 0,489 j= 20°	L1 = 1,031 L2 = 0,750 l2(lмер) = 0,861 / расчет /	j0 = 20° lокн = 1,014

 

Следующим шагом с целью уточнения сложного НДС резины в резинокордных деталях шины будет учет не только продольной жесткости нитей корда, как в настоящем разделе, но и ее поперечной и продольной сдвиговой жесткости, что относится ко всем неметаллическим кордам. Об этом речь пойдет в разделе 3.5.