Расчет НДС резинокордного слоя. Сравнение с экспериментом

 

Задача расчета НДС резинокордного образца типа ОКН при больших деформациях может быть решена на основе полученных ранее соотношений, позволяющих описывать произвольное сложное НДС в виде суперпозиции простого и чистого сдвигов (раздел 2.3). В предыдущем разделе 3.2 получены выражения, связывающие величину деформации ОКН с главными деформациями резины между нитями корда. В эти выражения вошли все параметры однослойного резинокордного полотна, из которого заготавливается ОКН: диаметр нитей корда, шаг, угол между направлением нитей и направлением силы, растягивающей ОКН.

Образцы ОКН, используемые для эксперимента, заготавливали из обрезиненного резинокордного полотна. Толщина резинокордного полотна была больше, чем диаметр нити корда, поэтому лишнюю резину срезали. Из срезанной резины заготавливали образцы-лопатки, которые испытывали при одноосном растяжении для расчетов по оценке однородности НДС между нитями корда (раздел 3.2).

В настоящем разделе предлагается решение задачи расчета кривой растяжения ОКН на основе знания его структуры и упругого потенциала резины. Основные идеи расчета близки идеям, использованным в разделе 2.7 при построении упругого потенциала по данным испытаний резины в сложном НДС с помощью рамки. Последовательность действий следующая.

1. Задается некоторая деформация ОКН l_ОКН.

2. По соотношениям (3.2.1) и (3.2.2) рассчитываются величины простого g и чистого l_n сдвига резины между нитями корда при некотором значении угла j.

3. По соотношениям 2.3.17 рассчитываются главные удлинения.

4. С использованием заранее подобранного в соответствии с рекомендациями раздела 2.7 вида упругого потенциала и значений его констант определяется величина энергии деформации в данном состоянии.

5. Операции 2 - 4 повторяются для разных значений угла j и определяется такое его значение, при котором энергия деформации U принимает минимальное значение.

6. Операции 1 – 5 повторяются для всех требуемых значений степени удлинения образца l_ОКН.

7. Напряжение s_ОКН рассчитывается численным дифференцированием величины U.

8. Расчет сравнивается с экспериментом, из которого, кроме зависимости s_ОКН от l_ОКН определяется ширина образца b. Из измеренного значения b определяется угол j по соотношению b/b_o = sin j / sin j_o.

 

Предложенная схема достаточно прозрачна. Численное дифференцирование не будет вносить заметные погрешности, т.к. дифференцированию подлежит не измеренная, а рассчитанная функция. Поэтому здесь не требуется поиска решения, в котором бы не фигурировала энергия (похожая проблема возникала в разделе 2.7, где ее удалось решить, оперируя с напряжениями непосредственно, не привлекая численное дифференцирование энергии).

Экспериментальные зависимости напряжения от деформации для образцов с косой нитью с различными углами наклона нити j (j = 20⁰, 30⁰, 45⁰, 60⁰, 90⁰) к оси образца представлены на рис. 3.3.1. Видно, что жесткость образцов отличается существенно. Без учета этого можно допустить большие погрешности при расчетах НДС шин.

Видно также, что все расчетные кривые, кроме «логарифмического потенциала 1» имеют существенное отклонение от экспериментальной и в области деформаций до 10%. Это понятно, т.к. соотношения для потенциалов, показанных на рис. 3.3.1 – 3.3.3, мало приспособлены для воспроизведения большой кривизны, обусловленной наличием в резине активного наполнителя - технического углерода. В связи с этим актуальной является задача выбора потенциала, хорошо описывающего область малых деформаций.

Результаты сравнения расчета и эксперимента для ОКН приведены на рис. 3.3.1-3.3.3 и в таблице 3.3.1.

Таблица 3.3.1 Результаты сравнения экспериментальной зависимости s(e) ОКН с расчетом.

№	Упругий потенциал	Относительное отклонение расчета от эксперимента*
1.	Неогуковский (Ривлин)	0,246
2.	Исихары, Хашицумы, Татибамы	0,246
3.	Муни-Ривлина	0,238
4.	Хазановича	0,228
5.	Огдена	0,225
6.	Бидермана	0,224
7.	Харт-Смита	0,192
8.	Блатца, Шарды, Чоэгла	0,163
9.	Экспоненциальный потенциал	0,162
10.	Дробно-линейный потенциал	0,161
11.	Логарифмический потенциал 2	0,160
12.	Логарифмический потенциал 1	0,158

*Является средним по экспериментам растяжения ОКН с пятью разными углами j

 

В таблице можно заметить, что часто потенциал с большим числом констант описывает эксперимент хуже, чем потенциал с меньшим числом констант. Например, однопараметрический потенциал Хазановича лучше двухпараметрического Муни-Ривлина, который, в свою очередь, лучше трехпараметрического потенциала Исихары, Хашицумы, Татибамы. Это объясняется тем, что при расчетах свойств ОКН мы не подгоняли параметры потенциалов под лучший результат, а использовали те значения этих параметров, которые были нами получены в независимом расчетно-экспериментальном исследовании (раздел 2.7). Если проводить процедуру оптимизации параметров потенциалов по результатам экспериментов на образцах ОКН, то, очевидно, расчет с экспериментом сблизится заметно. Так и придется делать в практических целях, т.е. при конкретных расчетах шин. Здесь же перед нами стояла цель продемонстрировать эффективность предложенной теории в чистом виде, без подгонки. Полученные значения отклонений расчета от эксперимента убедительно это демонстрируют.

Сравнение расчета и эксперимента для ОКН с разными j (рис. 3.3.1-3.3.5) показывает, что при j = 20⁰, 30⁰, 45⁰, 60⁰ теория достаточно хорошо соответствует опыту. При j = 90⁰ расхождение теории и эксперимента несколько больше. Следовательно, для построения теории, хорошо описывающей эксперимент во всем диапазоне сложных НДС, реализующихся в шине, нельзя ограничиваться испытаниями, проведенными при одном или нескольких простых видах нагружения.

Данный раздел получился достаточно коротким. Все трудности остались за рамками изложения, т.к. они связаны с разработкой программ на Фортране.

Рис. 3.3.1 Экспериментальные зависимости напряжения от деформации образцов с косой нитью с различными углами наклона нити корда к оси растяжения

Рис. 3.3.2 Экспериментальная и расчетные зависимости напряжения от деформации для ОКН с углом наклона нити к оси растяжения 20°

Рис. 3.3.3 Экспериментальная и расчетные зависимости напряжения от деформации для ОКН с углом наклона нити к оси растяжения 30°

Рис. 3.3.4 Экспериментальная и расчетные зависимости напряжения от

деформации для ОКН с углом наклона нити к оси растяжения 45°

Рис. 3.3.5 Экспериментальная и расчетные зависимости напряжения от деформации для ОКН с углом наклона нити к оси растяжения 60°

 

Рис. 3.3.6 Экспериментальная и расчетные зависимости напряжения от деформации для ОКН с углом наклона нити к оси растяжения 90°

Проверка адекватности метода расчета свойств РКК, использованного в данной работе, осуществлена сравнением с результатами расчета тех же образцов методом конечных элементов*. На рис. 3.3.7 и 3.3.8 приведены сравнительные результаты по зависимостям нормальной и тангенциальной деформации и интенсивности деформации резины между нитями корда от величины угла j. Налицо не только качественное, но и количественное согласие двух расчетных методов.

Проведенное исследование дает новые возможности расчета НДС РКК, исходя из знания свойств используемой резины и строения резинокордных деталей шины.

 

Рис. 3.3.7 Рассчитанные методом конечных элементов (МКЭ) зависимости интенсивности деформации, нормальной и тангенциальной деформации резины от угла наклона нитей корда к оси растяжения в ОКН

 

 

Рис. 3.3.8 Рассчитанные представленным методом зависимости интенсивности деформации, нормальной и тангенциальной деформации резины от угла наклона нитей корда к оси растяжения ОКН