Принцип согласованного управления

Согласованный оптимум означает преобразование конфликтной ситуации в такую, при которой ни один из участников конфликта не может улучшить свое состояние, не причинив вреда остальным партнерам (принцип Парето).
Если игроки действуют по принципу «каждому-свое», тогда решением будет ситуация, определенная уравнением:

- это т. несогласованного оптимума.

 

Т. согласованного оптимума определяется Df/Dx, где D/Dx – якобиан, а f = (f1,…fn).

 

 

Существует много методов согласования целей (один из них функция штрафа)

Например: Центр планирует не только кол-во выпущенной продукции, но и затраты на

производство.

 

 

Пусть wi – планируемые затраты i-го производства, которые определяются на основе оценок si, т.е. (wi = xi2/2si).
При отклонении реальных затрат от планируемых, предприятие штрафуют.

 

 

Конкретные запасы СУ получаются при выборе конкретных функций предпочтения для всех предприятий и процедуры выбора решения. Причем ХУ и ОУ – могут входить как частные случаи. Если обозначить αi(λ,xi,si) – некоторая функция предпочтения i-го предприятия, а ψ(x,s) – ц.ф. центра ψ(x,s)→min, ∑xi = R, xi ≥0

αi(xi,λ,si)= max z αi(λ,z,xi)

Производственными функциями называют соотношения между используемыми в производстве материальными благами и трудовыми ресурсами к выпускаемой продукции.

Q = f(K,L)

Q – объем выпускаемой продукции (нац. доход)

K – затраты капитала (фиксированные фонды, введенные в производство)

L – объем трудовых затрат (производительно затраченное время)

Использование ПФ предполагает решение двух взаимосвязанных задач:

- спецификации ПФ, т.е. выделение существенных факторов и определение вида функции;

- параметризации ПФ, т.е. расчета численных значений параметров на основе систематизированных статистических данных при помощи регрессионного и корреляционного анализа.

ПФ могут быть построены в статическом (синхронном) аспекте на базе множества показателей для одного определенного момента (интервала) времени или в динамическом аспекте, на основе временных рядов.

Спецификация ПФ должна удовлетворять некоторым логическим, экономическим и математическим требованиям:
- все входящие в ПФ величины должны быть измеримы;
- выпуск продукции без затрат ресурсов невозможен;
- все включенные в ПФ ресурсы необходимы: при отсутствии хотя бы одного из них выпуск равен 0;
- в число аргументов ПФ должны быть включены все существенные для данного процесса производства факторы;
- ресурсы предполагаются в той или иной степени взаимозаменяемыми;
- если величина какого-либо ресурса ограничена, то выпуск не может расти бесконечно;
- все величины должны иметь отчетливый экономический смысл;
- ПФ должна опираться на соответствующую статистическую базу;
- ПФ предполагается однозначной, непрерывной и дважды дифференцируемой.

Оценку параметров ПФ часто производят МНК. Но статистические данные не вполне удовлетворяют требованиям МНК (например, корреляционная зависимость между факторами, тогда как способ НК требует их независимости). Поэтому применяются некоторые специальные приемы для устранения автокорреляции переменных и ослабления мультиколлениарности аргументов ПФ.
Центральное место в анализе ПФ занимает исследование их дифференциальных характеристик.
Запишем в общем виде ПФ: y = f(x1,x2,…xn) = f().
Основные дифференциальные характеристики:
1. предельная эффективность i-го ресурса (фактора) или производительность ресурса ∂f/∂xi зависит от т. x, в которой берется производная. Характеризует отношение прироста выпуска продукции к малому приросту количества производственного ресурса
2. средняя эффективность ресурса f(x)/xi
3. эластичность выпуска по отношению к изменению затрат i-го ресурса (фактора)

 

При анализе эффективности использования ресурсов важно знать на сколько процентов возрастает объем продукции при увеличении затрат ресурса на 1%.
Эластичность выпуска по отношению к изменению затрат близка к этой величине.
Можно вычислять величину эластичности по более удобной формуле: т.к. xi>0, f(x) > 0

4. Предельная норма замещения одного ресурса другим

Показывает, сколько второго ресурса может быть высвобождено при увеличении затрат первого ресурса, если выпуск продукции остается неизменным.
Предельная норма замещения имеет отрицательную величину, т.к. при уменьшении использования одного из ресурсов для сохранения выпуска продукции использование другого ресурса надо увеличить.

Предполагается, что ПФ удовлетворяет двум аксиомам.
Первая утверждает, что существует подмножество пространства затрат, называемое экономической областью, в которой увеличение любого вида затрат не приводит к уменьшению выпуска продукции.
Таким образом, если х1 и х2 – две точки этой области, то х1≥х2 влечет за собой f(x1) ≥ f(x2).
Эта область характеризуется неотрицательностью всех первых частных производных ПФ, которые называются предельными продуктами ∂f(x)/∂xi ≥ 0.
Вторая аксиома
Существует особая область, выпуклое подмножество экономической области для которой матрица Гессе ПФ отрицательно определена для всех х этой области.
В этой особой области производственные множества являются выпуклыми для каждого неотрицательного «y». В ней также выполняется ∂2f(x)/ ∂xj2 < 0, j=1,2…n.
Это закон убывающей доходности.
По мере того, как затраты одного вида добавляются к установленным объемам других затрат, в конечном счете достигается особая область, в которой предельный продукт затрат снижается.

∂Q/∂K = QK> 0, QKK<0, ∂Q/∂L = QL> 0, QLL<0.
QK, QL – предельные продукты капитала и труда
Кривые описываемые условием f(K,L) = const – изокванты
L
Для малых приращений вдоль
каждой изокванты можно утверждать

 

K

Изокванты имеют отрицательный
наклон, а численное значение углового
коэффициента касательной характеризует предельную норму замещения.
Предельная норма замещения представляет собой отношение, в котором использование одного из факторов может быть уменьшено, а другого увеличено без изменения объема выпускаемой продукции.
Изокванты – выпуклые вниз кривые.

Сложная производственная функция сформулирована в 1930 г. Коббом и Дугласом. Они предположили, что нашли в ней наиболее адекватную форму выражения эффективности соотношения труда и основных фондов в образовании национального дохода.
z = kyα1xα2
z – национальный доход
y – фонд заработной платы
x – имеющиеся основные фонды
α1 и α2 – коэффициенты

Известно, что

α1+ α2 = 1 соответствует прирост производства пропорционален общему увеличению основных фондов к фонду заработной платы
α1+ α2 <1 Убывающая эффективность используемых факторов, т.е. одновременное возрастание на 1% используемого объема из обоих факторов определит рост меньше 1% национального дохода.
α1+ α2 >1 возрастающая эффективность используемых факторов.