Розрахунок оптимального розміру замовлення з урахуванням можливості дефіциту ресурсу

У певних випадках витрати на зберігання продукції є настільки високими, що перевищують будь-які витрати, які викликаються відсутністю запасу на малих проміжках часу.

В такому разі будується модель управління запасами, в якій передбачаються регулярні періоди з нульовим рівнем запасу.

Змінна частина функції загальних витрат буде складатися з витрат на оформлення (обслуговування) замовлень, витрат на зберігання ресурсу в запасі та витрат, які викликані відсутністю запасів. Зауважимо, що в умовах дефіциту організація має витрати, які зумовлені необхідністю підтримки системи замовлень.

При цьому можливі два випадки:

* після одержання чергової партії ресурсу замовлення покупців, які виникли в період дефіциту, не виконуються (система з дефіцитом-SD1);

* після одержання чергової партії ресурсу замовлення, які виникли в період дефіциту, виконуються (система з дефіцитом-SD2).

В першому випадку функція загальних витрат має такий вигляд:

, (109)

де S - максимальний рівень попиту на протязі періоду відсутності запасу (дефіциту);

С₃-витрати, які викликаються дефіцитом одиниці ресурсу.

Звідси отримаємо з урахуванням необхідної умови існування екстремуму функції від двох змінних величин q та S

, , (110)

оптимальні значення q та S

= , (111)

 

. (112)

 

У другому випадку функція загальних витрат має вигляд:

. (113)

Звідси знаходимо оптимальні значення q та S:

= , (114)

. (115)

Графічне зображення схем управління запасами в умовах дефіциту наведено на рис.12. Випадок а) відповідає ситуації, коли замовлення, які поступили в період дефіциту, не виконуються. Випадок б) - коли замовлення виконуються. На проміжку часу t₁ запас наявний, на проміжку t₂ - відсутній.

 

Рис.12.Схема управління запасами в умовах дефіциту

 

Приклад 10.

Торговельна організація реалізує рівномірно на протязі року 1000 штук телевізорів. Закупівельна телевізора - 600 грн. Витрати на замовлення становлять 150 грн., витрати на зберігання - 15% від середньорічного рівня запасу.

Якщо допустити можливість дефіциту, то організація буде мати додаткові витрати в розмірі 10% кожної одиниці продукції, яка перебуває у дефіциті.

Необхідно встановити:

1.Оптимальний розмір замовлення і значення змінних витрат за умови неможливості дефіциту.

2.Для системи з дефіцитом за умови виконання замовлень із нових поставок продукції встановити розмір можливої економії.

Позначимо:

р=600 грн., D=1000 тел.,

С₁=150 грн., С₂=0,15*600=90 грн., С₃=0,1*600=60 грн.

Оптимальний розмір замовлення буде становити:

 

=57,7 (телевізорів).

Розмір річних змінних витрат буде дорівнювати:

С_зм= (грн.)

Оптимальний розмір замовлення для системи з дефіцитом буде становити:

=57,7*2,5=91,2 (телевізор).

Розмір дефіциту дорівнює:

=17,3 (тел.)

Максимальний дефіцит становить 17 телевізорів. Розмір річних змінних витрат при цьому буде становити:

Розмір економії на змінних витратах буде становити:

Е=4451,53-5196,2= -744,67 (грн).

 

 

 

Рис.13.Схема управління запасами в умовах дефіциту з урахуванням можливості виконання замовлень (SD2).