VII. Упрощенный метод обработки результатов прямых измерений с использованием средней абсолютной погрешности.

 

Пусть проведено измерений величины и получено её значений: . Полученные результаты необходимо свести в таблицу. Промахи отбрасывают.

 

№ п/п (i)					…
					…

 

1. Находим среднее арифметическое значение измеряемой величины:

2. Вычисляем абсолютные погрешности результатов отдельных измерений , как разности между средним значением измеряемой величины и значением, полученным при данном измерении:

..........

Знак «+»(или «-») у абсолютной погрешности данного значения означает, что результат этого измерения получился больше (или меньше) среднего значения измеряемой величины.

3. Вычисляем среднюю абсолютную погрешность всего опыта, как среднее арифметическое абсолютных значений (модулей) абсолютных погрешностей отдельных измерений.

4. Сравнивают полученное значение средней абсолютной погрешности с абсолютной погрешностью измерительного прибора . Если при сравнении окажется, что больше , то конечный результат записывают в виде: .

Если окажется, что меньше , то конечный результат измерения должен быть записан в виде: .

Такая замена вызвана тем, что с помощью данного измерительного прибора принципиально нельзя измерить величину с большей точностью, чем точность самого прибора, определяемая его собственной погрешностью.

5. Вычисляют относительную погрешность результата серии измерений:

или

Данный метод не даёт точных результатов и поэтому в научных исследованиях, как правило, не используется. Его можно применять для расчета погрешностей в условиях учебного процесса, когда проведено не более 5 измерений, т.е. это облегченный вариант математической обработки результатов малого количества измерений.

Пример. При измерении сопротивления резистора омметром было сделано 5 измерений, результаты которых занесены в таблицу:

№ п/п
R, Ом

 

1. Вычисляем среднее арифметическое сопротивление резистора (промахи отсутствуют):

2. Вычисляем абсолютные погрешности результатов отдельных измерений:

ΔR₁=3,00 Ом - 3,00 Ом=0,00 Ом

ΔR₂=3,00 Ом - 2,99 Ом=0,01 Ом

ΔR₃=3,00 Ом - 3,00 Ом=0,00 Ом

ΔR₄=3,00 Ом - 3,01 Ом=-0,01 Ом

ΔR₅=3,00 Ом - 3,00 Ом=0,00 Ом

3. Находим среднюю абсолютную погрешность серии измерения сопротивления резистора:

4. Сравним полученное значение средней абсолютной погрешности измерения сопротивления с абсолютной погрешностью используемого омметра.

Класс точности омметра 0,1. Верхний предел шкалы 5 Ом. Абсолютная погрешность омметра равна

Так как меньше , то за абсолютную погрешность измерения принимаем абсолютную погрешность омметра =0,005 Ом

5. Записываем конечный результат измерения сопротивления резистора:

.

6. Относительная погрешность равна:

 

Задачи для самостоятельного решения.

1. В университет было подано 1300 заявлений от девушек и 980 заявлений от юношей. Найти относительные частоты подачи заявлений для этих абитуриентов.

2. Найти вероятность выпадения нечётного числа при бросании игральной кости.

3. С помощью микроскопа измеряли диаметр эритроцитов человека. При этом были получены следующие значения: 5мкм, 8мкм, 11мкм, 6мкм. Найти доверительный интервал размера эритроцита с доверительной вероятностью 0,95.

4. Милливольтметром на 400 В (номинальное значение шкалы) измерены напряжения в 50мВ, 200мВ, 300мВ. Определить абсолютную и относительную погрешности для каждого случая, если класс точности прибора 1,0. Дополнительными погрешностями пренебречь.

5. Почему рекомендуется подбирать электроизмерительные приборы с известным классом точности так, чтобы измеряемая величина составляла 70-90% от величины, на которую рассчитана вся шкала прибора?

6.

Пример решения задачи:

Задача: В урне находится 8 шаров: 5 белых и 3 чёрных. Из неё наугад извлекают один шар. Какова вероятность P(A) того, что этот шар белый? Вероятность P(B), что этот шар чёрный?

Решение.

Анализируем условие задачи.

В урне находятся одинаковые шары, которые отличаются друг от друга только цветом. При извлечении шаров наугад появление каждого из них следует считать равновозможными событиями. Пусть m – число благоприятствующих событий, n – число всех возможных независимых событий при однократном испытании.

Запишем условие и решение задачи в символической форме.

В соответствии с классическим определением вероятности: . Тогда вероятность извлечения:   Для белого шара:

Опр. Р(А) и Р(Б)

 

1) белого шара Р(А) =5/8=0,625

2) чёрного шара: Р(Б) =3/8=0,375

Ответ: вероятность появления белого шара 0,625, вероятность появления чёрного шара 0,375.

Тесты для самоконтроля.

Уровень.