Применение второго начала термодинамики в биологии.

Уравнение Пригожина. Негэнтропия

Основное значение второго начала состоит в предсказании направления протекания процессов в биологической системе. Оно дает единый алгоритм изучения самых различных явлений.

Живой организм является открытой системой, термодинамика которых была разработана в середине прошлого столетия И.Р.Пригожиным и др.. И.Р.Пригожин за эти работы удостоен Нобелевской премии. Полное изменение энтропии Δs открытой системы складывается из изменения энтропии Δs_i за счет внутренних необратимых процессов и изменения энтропии Δs_e за счет обмена веществом и энергией с окружающей средой.

Δs = Δs_i + Δs_e (26)

В общем случае для открытой системы Δs может быть больше, меньше или равно 0 и в разные моменты времени имеет разное значение. Поэтому ввели величину (ds/dt), названную производством энтропии.

Уравнение Пригожина для открытых систем

(ds/dt)= (ds/dt)_i + (ds/dt)_e (27)

При необратимых процессах, протекающих в системе, (ds/dt)_i > 0, а производство энтропии за счет обменных процессов с окружающей средой (ds/dt)_e<0.

Теперь второе начало термодинамики для открытых систем теперь может быть сформулировано так: в открытых системах внутреннее изменение энтропии всегда положительно, а внутреннее изменение свободной энергии всегда отрицательно.

Биологическая система может удерживаться в неравновесном состоянии за счет того, что она отдает произведенную при необратимых процессах энтропию в окружающую среду или, как говорят, получает «негэнтропию» (отрицательную энтропию) из окружающей среды.

Организм питается свободной энергией окружающей среды:

ΔG=ΔU + T(-Δs) + p ΔV (28)

T(-Δs) – негэнтропия.

Стационарное состояние биологической системы. Отличие стационарного состояния от равновесного. Теорема Пригожина.

Стационарным называется такое состояние открытой системы, при котором основные макроскопические параметры системы остаются постоянными. Состояние гомеостазиса биологической системы обеспечивается взаимодействием внутренней среды организма с внешним миром. Гомеостазис представляет собой стационарное состояние организма высших животных. Термодинамическим критерием стационарного состояния является равенство нулю полного производства энтропии:

(ds/dt)=0 (29) и, следовательно, (ds/dt)_i = - (ds/dt)_e (30)

Стационарное состояние существенно отличается от равновесного.

Равновесное состояние	Стационарное состояние
Все макропараметры постоянны Р=const, V=const, T=const, G=const, s=const и т.д.
В системе не протекают никакие макропроцессы	В системе протекают макропроцессы, обусловленные постоянными во времени внешними причинами
Изолированная система	Открытая система
S= Smax G=Gmin	S< Smax G>Gmin
(ds/dt)i = 0 Энтропия не производится	(ds/dt)i >0, но (ds/dt)i = - (ds/dt)e (ds/dt) = (ds/dt)i + (ds/dt)e = 0

Теорема Пригожина: в стационарном состоянии производство энтропии имеет постоянное и минимальное из всех возможных значение.

(ds/dt) _i >0 = const→ min (31)

Расширенный принцип Ле-Шатель. Адаптация и аутостабилизация живых систем. Типы перехода из одного стационарного состояния в другое.

Расширенный принцип Ле-Шателье утверждает, что при небольших отклонениях от стационарного состояния, в системе развиваются процессы, возвращающие систему в стационарное состояние. Система сама собой возвращается в стационарное состояние. При изменении внешних условий процессы в организме развиваются так, что он переходит в новое стационарное состояние.

Такая устойчивость стационарного состояния живых организмов называют аутостабилизацией.

Адаптация – приспособление к новым условиям.

1- экспоненциальное приближение 2- ложный старт 3- овершут (переход с превышением) J – характеристика процесса. Х- причина процесса (какой- либо градиент). t- время

В биологии наблюдается три типа перехода из одного стационарного состояния в другое:

t

.

 

 

Решите задачи.

 

1. К какому типу термодинамических систем относится организм человека? Возможно ли существование человека в условиях замкнутой системы (например, человек в космическом корабле)?

2. Найти изменение энтропии, сопровождающее переход 1 кг воды из жидкого состояния в кристаллическое при 0ºС. Удельная теплота плавления-затвердевания воды λ=335 кДж/кг.

3.Найти изменение энтропии системы, при передаче некоторого количества тепла от одной части системы с температурой Т₁ к другой с температурой Т₂. Т₁> Т₂.

4.Найти изменение энтропии 1 кг воды при нагревании от 20ºС до кипения и полного ее испарения. Удельная теплоемкость воды

С=4,2 кДж/кг К. Удельная теплота парообразования воды L=2,25 МДж/кг.

5.Каким образом можно оценить эффективность основных биоэнергетических процессов?

6. Вычислить теплопродукцию (М) организма человека за сутки. Человек одет в шерстяной костюм толщиной 5 мм. Температура поверхности кожи 30^ºС, поверхности одежды 20ºС, окружающего воздуха 18ºС. Площадь поверхности человека 1,2 м². С поверхности тела испаряется ежесуточно 0,4 л воды. Удельная теплота испарения воды при 30ºС 2000 кДж/кг. Коэффициент теплопроводности шерстяной ткани

К₁=0,06 Вт/м•К. Постоянная Стефана-Больцмана σ=6 10^-8Вт/м²К⁴. Постоянная конвекции К₂= 0,02 Вт/м•К.

 

Образец решения задачи.

Условие задачи.

В калориметр, содержащий 100 г льда при температуре 0ºС, впущен 12,5 г водяного пара, имеющего температуру 100ºС. На сколько изменится энтропия системы к моменту, когда весь лед растает? Удельная теплота плавления льда λ=335 кДж/кг. Удельная теплоемкость воды С = 4,2 МДж/кг. Удельная теплота парообразования воды при 100ºС L=2,25 МДж/кг.

Решение задачи.

Анализ условия.

По условию задачи необходимо определить изменение энтропии ΔS системы состоящей из m₁ льда и m₂ водяного стоградусного пара. При превращении пара в воду, а затем охлаждения полученной воды выделяется тепло, которое идет на превращение льда в воду и возможно на нагревание полученной из льда воды. В каждом из этих процессов происходит изменение энтропии, суммарное изменение которой надо определить.

Следовательно, необходимо уточнить, какие именно процессы будут происходить в системе лед-пар. Для простоты расчетов нагреванием калориметра пренебрегаем. Определим, какие процессы протекают в системе. Для этого сравним количество теплоты, которое необходимо для плавления льда с количеством теплоты, выделяющегося при конденсации пара и охлаждения полученной воды от 100ºС до 0ºС.

Запишем условие задачи и ее решение в символической форме.

Опр. ΔS Для плавления льда необходимо Q₁= m₁λ

m₁=100 г Q₁ = 0,1кг•335000Дж/кг=33500 Дж

t₁=0ºC Количество теплоты, которое выделяется при

m₂=12,5 г конденсации пара Q₂ = m₂L

t₂=100ºC Q₂ =12,5• 10^-3 kг•2,25 • 10⁶ Дж/кг=28125 Дж

λ=335 кДж/кг Количество теплоты, которое выделяется при

С = 4,2 кДж/кг oхлаждении воды, полученной в результате

L = 2,25 МДж/кг конденсации пара Q₃ = Сm₂ (t₂- t₁)

Q₃=4,2• 10³ Дж/кг•12,5•10^-3кг•(373 К–273 К)=5250 Дж

В результате конденсации пара и охлаждения полученной из него воды до 0ºС выделяется количество теплоты Q₂ + Q₃ = 33375Дж меньшее, чем Q₂ необходимое для полного плавления льда. Таким образом, расплавился не весь лед, а его часть массой m₃ = (Q₂+ Q₃)/λ.

m₃ =33375Дж/335000Дж/кг =99,6•10 ^-3 кг

Теперь мы можем утверждать, что энтропия изменяется (ΔS) в результате плавления m₃ кг льда (ΔS₁), а так же в результате конденсации m₂ кг пара (ΔS₂) и охлаждении образовавшейся воды до 0ºС (ΔS₃).

ΔS = ΔS₁ +ΔS₁ +ΔS₁

По определению (уравнение 7) ΔS= . Следовательно:

ΔS₁ =∫ dQ₁ /T₁; T₁= const; dQ₁=λdm. Масса образующейся изо льда воды

изменяется от 0 до m₃. Тогда ΔS₁ = = λ m₃ /Т₁;

ΔS₁ = (335•10³Дж/кг•99,6•10^-3 кг)/ 273 К=122,2 Дж/кг•К

 

ΔS₂ = ∫ dQ₂ /T₂, dQ₂ = L dm₂, T₂= const Масса пара изменяется от m₂ до 0

Тогда ΔS₂ = = - Lm₂/T₂.

ΔS₂ = - (2,25 •10⁶ Дж/кг•12,5•10^-3кг)/373 К = - 75,4 Дж/кг•К

ΔS₃ =∫ dQ₃ /T, dQ₃= C m₂ dT, ΔS₃ = = C m₂ (ln T₁ - ln T₂)

ΔS₃ = C m₂ ln(T₁/ T₂)

ΔS₃ = 4,2•10³Дж/кг•К •12,5•10^-3кг• ln(273 К/373 К) = - 16,4 Дж/кг•К

ΔS= λ m₃ /Т₁ - Lm₂/T₂ + C m₂ ln(T₁/ T₂)

ΔS= 122,2 Дж/кг•К - 75,4 Дж/кг•К - 16,4 Дж/кг•К = 30,4 Дж/кг•К

 

Ответ: энтропия системы увеличилась, как и следовало ожидать, на 30,4 Дж/кг•К

 

 

Тесты для самоконтроля.

Уровень.