Прогнозирование и оптимизация технологических процессов.

Прогнозирование качества функционирования технологической системы отличается от расчета тем, что решается вероятностная задача, в которой поведение сложной системы в будущем определяется лишь с той или иной степенью вероятности, и оценивается вероятность нахождения системы в определенном состоянии при различных условиях функционирования.

Особую актуальность имеет прогнозирование надежности функционирования технологической системы.

Применительно к надежности задача прогнозирования сводится в основном к предсказанию вероятности безотказной работы P (t) в зависимости от возможных режимов технологического процесса и условий функционирования системы.

Качество прогноза в большой степени зависит от источника информации о надежности отдельных элементов системы и о процессах утраты ими работоспособности.

Для прогнозирования, в общем случае, применяются разнообразные методы с использованием моделирования, аналитических расчетов, статической информации, экспертных оценок, аналогий, теоретико-информационного, логического анализа и др.

Обычно прогнозирование, связанное с применением математического аппарата (элементы численного анализа и теории случайных функций), является аналитическим.

Специфика прогнозирования надежности заключается в том, что при оценке вероятности безотказной работы P (t) эту функцию в общем случае не представляется возможным экстраполировать.

Если она определена на каком-то участке времени t, то за его пределами ничего о функции P (t) сказать невозможно.

Поэтому основным методом прогнозирования надежности сложной системы является оценка изменения выходных параметров во времени при различных входных переменных (данных), на основании чего можно сделать вывод о показателях надежности при различных ситуациях и условиях функционирования системы.

Для этого прогнозируется поведение:

1) всей генеральной совокупности рассматриваемых технологических систем, учитываются вариации исходных характеристик систем и возможных условий их функционирования (см. рис. 1.4.1, область I);

2) конкретной технологической системы, у которой начальные параметры системы становятся неслучайными величинами, а режимы и условия функционирования технологической системы могут изменяться в определенном диапазоне, при этом область состояний (рис. 1.4.1, область II) сужается;

3) конкретной технологической системы в определенных условиях функционирования при постоянных режимах технологического процесса. В этом случае необходимо выявить реализацию случайного процесса (рис. 1.4.1, область III), которая соответствует заданным условиям функционирования.

Рис 1.4.1

Таким образом, если в двух первых случаях необходимо предсказать возможную область существования выходных параметров и оценить вероятность их нахождения в каждой зоне данной области, то в третьем случае отсутствует неопределенность в условиях функционирования технологической системы, и прогноз связан лишь с выявлением тех закономерностей, которые описывают изменение выходного параметра системы во времени.

Точность прогнозирования зависит от того, насколько принятая система потери работоспособности технологической системы отражает объективную чувствительность и насколько достоверны сведения о режимах и условиях функционирования системы, а также о ее начальных параметрах.

Прогнозирование можно вести и на стадии проектирования технологических систем, если имеются технические условия, конструктивные данные о ее элементах, известны возможные условия ее эксплуатации.

При наличии опытного образца системы можно получить ее начальные характеристики, а при эксплуатации – информацию об уплате работоспособности технологических систем при различных условиях.

На этом этапе имеется наибольшая неопределенность в оценке возможных состояний системы.

Задача оптимизации технологических процессов сводится к нахождению таких условий их проведения, при которых критерий оптимизации достигает экстремума.

Целевую функцию y = φ (x ₁, x ₂,…, x _n), связывающую критерий оптимизации с выходными параметрами, варьируемыми при исследовании, принято называть функцией отклика, а геометрическое изображение функции отклика в факторном пространстве – поверхностью отклика.

Экстремальное значение отклика достигается многократным последовательным продвижением в факторном пространстве несколькими методами.

Метод Гаусса-Зейгеля

По нему последовательное продвижение осуществляется путем поочередного варьирования каждым фактором до достижения частного экстремума целевой функции.

В каждой серии опытов изменяется только переменная x_i, а остальные постоянные.

Изображающая точка перемещается поочередно вдоль каждой из координатных осей x _i (i =1, …, k) факторного пространства. Переход к новой (i +1) координате осуществляется при достижении экстремума целевой функции y (x) по предыдущей координате, т. е. в точке x _N+1, где dy (x _N+1)/ dx _i=0 (рис. 1.4.2).

Рис. 1.4.2

Направление движения вдоль (i +1)-й координатной оси выбирается обычно по результатам двух пробных экспериментов в окрестности точки частного экстремума по предыдущей переменной. Поиск экстремума прекращается в точке, движение из которой в любом направлении приводит к росту значения выходного параметра.

При увеличении количества выходных переменных до 5 – 6, метод Гаусса-Зейгеля становится малоэффективным в силу значительного роста числа экспериментов, необходимых для отыскания экстремума.

Метод градиента

Состоит в том, что при оптимизации технологических процессов движение осуществляется в направлении наибольшего изменения целевой функции, причем направление движения корректируется после каждого рабочего шага.