Приклад розв’язання рівняння

Виокремимо корені рівняння на широкому проміжку . Виберемо крок . При цьому ми припускаємо, що відстань між найближчими коренями даного рівняння перевищує вибраний крок, і тому корені втрачені не будуть. Складемо таблицю знаків функції на проміжку .

x	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0	3.5	4.0	4.5	5.0
Знак f(x)	+	+	+	–	–	–		+	+

Таким чином, таблиця показує, що на широкому проміжку знаходяться два корені: перший – в межах вузького проміжку , другий – в межах вузького проміжку .

Подібну таблицю для заданої функції можна скласти засобами MS Excel. Для цього достатньо знати широкий проміжок , а також правильно вибрати крок побудови таблиці h.

І. Виконуємо побудову таблиці значень заданої функції на широкому проміжку [A,B] з кроком h =0,5.

ІІ. Визначаємо вузькі проміжки, де знаходяться корені (на кінцях цього проміжку функція f(x) має протилежні знаки). Виділяємо кінці таких проміжків шрифтом – полужирний курсив.

ІІІ. Для уточнення коренів в MS Excel використовують підбір параметрів. При цьому порядок дій для кожного вузького проміжка може бути наступним:

Ø Вибрати комірки для розміщення значення аргумента x і функції y (наприклад, F4 і F5 відповідно).

Ø В комірку F4 ввести орієнтовне значення кореня. Це має бути один із кінців вузького проміжка .

Ø В комірку F5 ввести формулу для обчислення значення функції , вважаючи, що аргумент x знаходиться в комірці F4.

Ø Виконати команду Вкладка Дані® група Знаряддя даних® Аналіз «якщо»®-Підбір параметра.... Внаслідок цього на екрані з’являється діалогове вікно Подбор параметра.

Ø В поле Установить в ячейке: ввести адресу комірки значення функції, тобто F5.

Ø В поле Значение: ввести нульове значення.

Ø В поле Изменяя значение ячейки: ввести адресу комірки значення аргумента, тобто F4.

Ø Натиснути кнопку OK діалогового вікна. З’являється нове вікно Результат подбора параметра, в якому повідомляється, вдалося чи ні розв’язати рівняння.

Ø Значення кореня рівняння з’являється у комірці F4.

Таким чином, ми отримуємо наступні результати:

Ø на проміжку [2;2,5] корінь знаходиться в точці x =2,2;

Ø на проміжку [3,5;4,5] корінь знаходиться в точці x =4.

Якщо користувача не задовольняє точність знайденого значення, то він може її змінити. Для цього треба виконати команду Сервис-Параметры..., у діалоговому вікні Параметры вибрати вкладинку Вычисления, а полі Относительная погрешность: цієї вкладинки ввести інше значення (наприклад, 0.00001 замість 0.001).

 

Питання до захисту лабораторної роботи № 7:

1. В чому суть задачі підбору параметра?

2. Які способи знаходження коренів рівняння?

3. Які є основні методи відокремлення коренів?

4. Назвіть основні кроки розв'язання рівняння при відокремленні коренів табличним методом.

Варіанти завдань.

Розв’язати задане нелінійне рівняння , знайшовши всі його корені на проміжку [-10, 10] з кроком h=0,5.

Варіант 1	Варіант 2
Варіант 3	Варіант 4
Варіант 5	Варіант 6
Варіант 7	Варіант 8
Варіант 9	Варіант 10
Варіант 11	Варіант 12
Варіант 13	Варіант 14
Варіант 15	Варіант 16

 

Варіант 17	Варіант 18
Варіант 19	Варіант 20
Варіант 21	Варіант 22
Варіант 23	Варіант 24
Варіант 25	Варіант 26
Варіант 27	Варіант 28
Варіант 29	Варіант 30
Варіант 31	Варіант 32

Лабораторна робота №8