Розв’язування типових математичних задач засобами Microsoft Excel. Рішення нелінійних рівнянь методом підбору параметра

 

Мета: освоїти методи та засоби розв'язування задачі підбору параметра засобами Microsoft Excel.

Завдання:

1. Ознайомитися з завданням та рекомендаціями по його виконанню.

2. Виконати індивідуальне завдання за своїм варіантом засобами MS Excel відповідно до послідовності виконання роботи, приведеної нижче.. Варіант обирається згідно порядкового номера студента у списку групи. Результати роботи представити викладачу у вигляді звіту.

 

Послідовність виконання роботи:

Постановка задачі

Задачею підбору параметра називається знаходження такого значення аргументу даної функції, при якому ця функція набуває заданого значення.

Зокрема, це може бути пошук коренів заданого рівняння f(x)=0, коли необхідно знайти такі значення аргументу, за яких функція набуває нульового значення.

Розглянемо задачу знаходження коренів рівняння . Якщо має простий вигляд, то корені можна знайти аналітичним методом, тобто за формулами:

q при маємо лінійне рівняння , корінь якого ;

q при маємо квадратне рівняння , дійсні корені якого .

Але у більш складних випадках формул для обчислення коренів рівняння не існує. Тому застосовують наступну чисельну методику:

q спочатку здійснюють відокремлення всіх коренів, тобто на заданому широкому проміжку для кожного кореня знаходять досить вузький проміжок , на якому відсутні інші корені;

q уточнюють корені, тобто на кожному з вузьких проміжків знаходять значення кореня із заданою точністю.

Розглянемо виокремлення коренів.

Основні методи виокремлення коренів: графічний та табличний.

У відповідності з графічним методом необхідно побудувати графік заданої функції на всьому заданому проміжку , після чого візуально локалізувати точки його перетину з віссю Х. Далі в околі точок перетину треба довільним способом вибрати вузькі проміжки так, щоб на кожному з них знаходилась лише одна точка перетину графіка з віссю. Один із недоліків даного методу – його громіздкість. Другий недолік – ненадійність – пов’язаний з можливістю втратити корені при неякісній побудові графіка.

Більш зручним слід вважати табличний метод, оскільки він досить формальний і зводиться до послідовності простих обчислювальних операцій. У відповідності з цим методом, на всьому широкому проміжку визначають знаки функції з певним кроком h. З одержаної таблиці знаків вибирають вузькі проміжки , на кінцях яких функція має протилежні знаки. Чим дрібніший крок h, тим надійніше будуть виокремлені корені, тим менша ймовірність їх втратити.